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2018届高考数学(文)二轮专题复习习题 第1部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-3 Word版 含答案

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限时规范训练六 导数的简单应用 限时 45 分钟,实际用时________ 分值 81 分,实际得分________ 一、选择题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.设函数 f(x)= -aln x,若 f′(2)=3,则实数 a 的值为( 4 A.4 C.2 B.-4 D.-2 x2 ) x a 2 a 解析:选 B.f′(x)= - ,故 f′(2)= - =3,因此 a=-4. 2 x 2 2 2.曲线 y=e 在点 A 处的切线与直线 x-y+3=0 平行,则点 A 的坐标为( A.(-1,e ) C.(1,e) -1 x ) B.(0,1) D.(0,2) 解析:选 B.设 A(x0,e ),y′=e ,∴y′|x=x0=e .由导数的几何意义可知切线的斜率 k =e . 由切线与直线 x-y+3=0 平行可得切线的斜率 k=1. ∴e =1,∴x0=0,∴A(0,1).故选 B. 3.若函数 f(x)=x -2cx +x 有极值点,则实数 c 的取值范围为 ( A.? B.? 3 2 x0 x x0 x0 x0 ) ? 3 ? ,+∞? ?2 ? ? 3 ? ,+∞? ?2 ? ? ? ? ? 3? ? 3 ? ?∪? ,+∞? 2? ? 2 ? 3? ? 3 ? ?∪? ,+∞? 2? ? 2 ? 3 2 2 C.?-∞,- D.?-∞,- 解析:选 D.若函数 f(x)=x -2cx +x 有极值点,则 f′(x)=3x -4cx+1=0 有两根,故 Δ =(-4c) -12>0,从而 c> 2 3 3 或 c<- . 2 2 1 2 f?x1?-f?x2? 4.已知 f(x)=aln x+ x (a>0),若对任意两个不等的正实数 x1,x2 都有 2 x1-x2 ≥2 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.[1,+∞) C.(0,1) ) B.(1,+∞) D.(0,1] 解析:选 A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于 2,所以函数的导数 f′(x) = +x≥2.可得 x= a时,f′(x)有最小值 2.∴a≥1. 5.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=-1,其导函数 f′(x)满足 f′(x)>k>1,则下列 结论中一定错误的是( ) 1 ?1? B.f? ?> ?k? k-1 D.f? a x ?1? 1 A.f? ?< k ? ? k ? 1 ?< 1 ? ?k-1? k-1 C.f? ? 1 ?> 1 ? ?k-1? k-1 解析:选 C.构造函数 g(x)=f(x)-kx+1, 则 g′(x)=f′(x)-k>0,∴g(x)在 R 上为增函数. ∵k>1,∴ 1 ? 1 ?>g(0). >0,则 g? ? k-1 ?k-1? 而 g(0)=f(0)+1=0, ∴g? ? 1 ?=f? 1 ?- k +1>0, ? ? ? ?k-1? ?k-1? k-1 ? 1 ?> k -1= 1 , ? k-1 ?k-1? k-1 即 f? 所以选项 C 错误,故选 C. 6.函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(2-x),且当 x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x) ?1? <0,设 a=f(0),b=f? ?,c=f(3),则( ?2? A.a<b<c C.c<a<b ) B.c<b<a D.b<c<a 解析:选 C.因为当 x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,所以 f′(x)>0,所以函数 f(x)在 ?1? (-∞,1)上是单调递增函数,所以 a=f(0)<f? ?=b,又 f(x)=f(2-x),所以 c=f(3)=f(- ?2? 1),所以 c=f(-1)<f(0)=a,所以 c<a<b,故选 C. 二、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 1 2 7.(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线 y=x + 在点(1,2)处的切线方程为________. x 1 解析:∵y′=2x- 2,∴y′|x=1=1, x 即曲线在点(1,2)处的切线的斜率 k=1, ∴切线方程为 y-2=x-1, 即 x-y+1=0. 答案:x-y+1=0 1 2 8. 已知函数 f(x)=- x -3x+4ln x 在(t, t+1)上不单调, 则实数 t 的取值范围是________. 2 解析:由题意得,f(x)的定义域为(0,+∞),∴t>0, 4 ∴f′(x)=-x-3+ =0 在(t,t+1)上有解, x x2+3x-4 ∴ =0 在(t,t+1)上有解, x ∴x +3x-4=0 在(t,t+1)上有解,由 x +3x-4=0 得 x=1 或 x=-4(舍去),∴1∈(t, 2 2 t+1),∴t∈(0,1),故实数 t 的取值范围是(0,1). 答案:(0,1) 1-x 9.已知函数 f(x)= +ln x,若函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数,则正实数 a 的取值 ax 范围为________. 1-x ax-1 解析:∵f(x)= +ln x,∴f′(x)= 2 (a>0). ax ax ∵函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数,∴f′(x)= ax-1 ≥0 在 x∈[1,+∞)上恒成立,∴ax ax2 1 -1≥0 在 x∈[1,+∞)上恒成立,即 a≥ 在 x∈[1,+∞)上恒成立,∴a≥1. x 答案:[1,+∞) 三、解答题(本题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 10.(2017·高考全国卷Ⅱ)设函数 f(x)=(1-x )e . (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 x≥0 时,f(x)≤ax+1,求 a 的取值范围. 解:(1)f′(x)=(1-2x-x )e . 令 f′(x)=0 得 x=-1- 2或 x=-1+ 2. 当 x∈(-∞,-1- 2)时,f′(

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