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陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2016_2017学年高二数学上学期期末测试习题文B卷

时间:2018-11-24

延安市实验中学大学区校际联盟 2016—2017 学年度第一学期期末考试试题 高二数学文科(B)
考试时间:100 分钟 总分:100 分

说明:卷面考查分(3 分)由教学处单独组织考评,计入总分。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.命题甲:动点 P 到两定点 A,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0 为常数);命题乙:P 点轨迹是椭圆. 则命题甲是命题乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

2.在等差数列{an}中,若 a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.4 B.3 C.2 D.1

3.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 C= , a=2,b=1,则 c 等于(

? 3

)

A. 7

B. 5

C. 3

D.1 )

4.设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c<d,则下列结论中正确 的是( A.a+c>b+d C.ac>bd B.a-c>b-d D.

a b ? d c
)

5.直线 3x+2y+5=0 把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同 一区域的是( A.(-3,4)
2

B.(-3,2)

C.(0,-3) ) 1 C. 8

D. (-3,-4)

6.抛物线 y=4x 的焦点到准线的距离是( A.1
3 2

1 B. 4

D. )

1 16

7.已知 f(x)=ax +3x +2,若 f′(-1)=4,则 a 的值是( A. B. C. )

D.

y2 8.若椭圆 + 2=1 过点(-2, 3),则其焦距为( 16 b
A.2 5 B.2 3 C.4 5

x2

D.4 3

9.直线 l 过点( 2,0)且与双曲线 x - y =2 仅有一个公共点,这样的直线有( A.4 条 B.3 条 C. 2 条 D.1 条

2

2

)

10.椭圆的焦点为 F1, F2, 过 F1 的最短弦 PQ 的长为 10, △PF2Q 的周长为 36, 则此椭圆的离心率为( A. 3 3 1 B. 3 2 C. 3 D. 6 3

)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分 .请把正确答案填在题中横线上) 11.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=2,则抛物线的方程为________. 12.已知数列{an}满足 a1=2,an+1-an+1=0(n∈N+),则此数列的通项 an=________. 13. 已知函数 y=ax +b 在点(1,3)处的切线斜率为 2,则 =________. 14.已知 x,y 为正实数,且 x+4y=1,则 xy 的最大值为________. 15. 已知函数 f(x)=x ·f′(2)+3x,则 f′(2)=________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题 8 分)已知双曲线 M 的标准方程 - =1.求双曲线 M 的实轴长、 虚轴长、 焦距、 离心率。 4 2
2 2

x2 y2

17. (本小题 8 分)在等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

18. (本小题 9 分) 在△ABC 中,若 AB= 3,AC=1,B=30°,求△ABC 的面积。

19. ( 本小题 10 分)若函数 f(x)=ax -bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)有极值(1)求函数的解析式. (2)若方程 f(x)=k 有 3 个不同的根,求实数 k 的取值范围.

3

.

x2 y2 2 20. (本小题 10 分)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点 A(2,0),离心率为 ,直线 y=k(x a b 2

-1)与椭圆 C 交于不同的两点 M、N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)当△AMN 的面积为 10 时,求实数 k 的值. 3

高二数学文科(B)参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1、B 2、C 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.请把正确答案填在题中横线上) 11. y =-8x
2

12.3-n

13.2

14.

1 16

15.-1

三、解答题 (本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8 分)答案 2a=4 2b=2 2 2c=2 6 e=
3

6 2
n

17. (8 分)【解析】(1)设{an}的公比为 q,由已知得 16=2q ,解得 q=2,∴an=2 . (2) Sn ?

2 ?1 ? 2n ? 1? 2

? 2n ?1 ? 2

18.(9 分)解析 如图所示,由正弦定理,得

sinC= 3 3 或 . 2 4

c·sinB 3 1 = .而 c>b,∴C=60°或 C=120°.∴A=90°或 A=30°.∴S△ABC= bcsinA= b 2 2

19.(10 分)若函数 f(x)=ax -bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)有极值- . (1)求函数的解析式. (2)若方程 f(x)=k 有 3 个不同的根,求实数 k 的取值范 围. 【解析】f′(x)=3ax -b. (1)由题意得 解得
2

3

故所求函数的解析式为 f(x)= x -4x+4. (2)由(1)可得 f′(x)=x -4=(x-2)(x+2),令 f′(x)=0,得 x=2 或 x=-2. 当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表: x f′(x) (-∞,-2) + -2 0 (-2,2) 2 0 (2,+∞) +
2

3

f(x)





-



因此,当 x=-2 时,f(x)有极大值 当 x=2 时,f(x)有极小值- ,



所以函数 f(x)= x -4x+4 的图像大致如图所示.

3

若 f(x)=k 有 3 个不同的根,则直线 y=k 与函数 f(x)的图像有 3 个交点,所以- <k< 范围是 20.(10 分 ) (2)当△AMN 的面积为 答案 (1) + =1 4 2 10 时,求实数 k 的值. 3 .

.即 k 的取值

x2 y2

(2)k=±1

解析 (1)∵a=2,e= = 椭圆 C: + =1. 4 2

c a

2 ,∴c= 2,b= 2. 2

x2 y2

y=k x- , ? ? 2 2 (2 )设 M(x1,y1),N(x2,y2),则由?x y + =1, ? ?4 2
∵直线 y=k(x-1)恒过椭圆内一点(1,0), ∴Δ >0 恒成立. 4k 2k -4 由根与系数的关系,得 x1+x2= 2,x1x2= 2. 1+2k 1+ 2k
2 2

消 y,得(1+2k )x -4k x+2k -4=0.

2

2

2

2

S△AMN= ×1×|y1-y2|= ×|kx1-kx2 |
|k| = 2
4

1 2

1 2

x1+x2
2

2

|k| 16+24k 10 -4x1x2= = . 2 2 1+2k 3

2

即 7k -2k -5=0,解得 k=±1.


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