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吉林省东北师范大学附属中学2015届高三高考理科数学一轮复习阶段测试卷(第5周)]

时间:2015-05-12


使用时间:2014-9-22

1.(2010 浙江理数) (10)设函数的集合

? ? 1 1 P ? ? f ( x) ? log 2 ( x ? a) ? b a ? ? ,0, ,1; b ? ?1,0,1? , 平 面 上 点 的 集 合 2 2 ? ? ? ? 1 1 Q ? ?( x, y) x ? ? ,0, ,1; y ? ?1,0,1? ,则在同一直角坐标系中, P 中函数 f ( x) 的图象 2 2 ? ?
恰好 经过 Q 中两个点的函数的个数是 .. (A)4 (B)6 (C)8
1 2

(D)10

1 ? ? ? 2.(2010 全国卷 2 理数) (10)若曲线 y ? x 在点 ? a , a 2 ? 处的切线与两个坐标围成的三 ? ?

?

角形的面积为 18,则 a ? (A)64 (B)32

(C)16

(D)8

1 ? ln( x ? 1) ( x ? 1) 的反函数是 3.(2010 全国卷 2 理数) (2).函数 y ? 2
(A)

y ? e2 x?1 ? 1( x ? 0)

(B) y ? e2 x?1 ? 1( x ? 0) (D) y ? e2 x?1 ? 1( x ? R)

(C) y ? e2 x?1 ?1( x ? R)

4.(2010 辽宁文数) (12)已知点 P 在曲线 y ? 则 ? 的取值范围是 (A)[0,

4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的角, e ?1
x

? ) 4

(B) [

? ? ? 3? , ) (C) ( , ] 4 2 2 4

(D) [

3? ,? ) 4

5.(2010 辽宁文数) (10)设 2 ? 5 ? m ,且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
(D)100

(A) 10

(B)10

(C)20

2 6.(2010 辽宁文数) (4)已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ,若 x0 满足关于 x 的方程

2ax ? b ? 0 ,则下列选项的命题中为假命题的是
(A) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (B) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

(C) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

(D) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

7.(2010 辽宁理数)(1O)已知点 P 在曲线 y= 角,则 a 的取值 范围是 (A)[0,

4 上,a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜 e ?1
x

? ) 4

(B) [

? ? , ) 4 2

? 3? ( , ] 2 4

(D) [
2

3? , ? ) 【答案】D 4

【 8. ( 2010 全 国 卷 2 文 数 ) ( 7 ) 若 曲 线 y ? x ? ax ? b在 点 (0,b )处 的 切 线 方 程 是

x ? y ? 1 ? 0 ,则
(A) a ? 1, b ? 1 (B) a ? ?1, b ? 1 (C) a ? 1, b ? ?1 (D) a ? ?1, b ? ?1

10.(2010 江西理数)9.给出下列三个命题: ①函数 y ?

1 1 ? cos x x ln 与 y ? ln tan 是同一函数; 2 1 ? cos x 2

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②若函数 y ? f ? x ? 与 y ? g ? x ? 的图像关于直线 y ? x 对称,则函数

y ? f ? 2x ? 与 y ?

1 g ? x ? 的图像也关于直线 y ? x 对称; 2

③若奇函数 f ? x ? 对定义域内任意 x 都有 f ? x ? ? f (2 ? x) ,则 f ? x ? 为周期函数。 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②

5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 11.(2010 安徽文数) (7)设 a ? ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( )

3 5

2

2 5

3

2 5

2

(A)a>c>b

(B)a>b>c

(C)c>a>b

(D)b>c>a

12.(2010 安徽文数) (6)设 abc ? 0 ,二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图像可能是
2

13.(2010 浙江文数) (9)已知 x 是函数 f(x)=2 +

x

1 的一个零点.若 x1 ∈(1, x 0 ) , 1? x

x 2 ∈( x 0 ,+ ? ) ,则
(A)f( x1 )<0,f( x 2 )<0 (C)f( x1 )>0,f( x 2 )<0 (B)f( x1 )<0,f( x 2 )>0 (D)f( x1 )>0,f( x 2 )>0

14.(2010 重庆理数)(5) 函数 f ? x ? ? A. 关于原点对称

4x ? 1 的图象 2x

B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称
x 2

15.(2010 山东文数) (11)函数 y ? 2 ? x 的图像大致是

16.(2010 山东文数) (8)已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位: 万件)的函数关系式为 y ? ? 为 (A)13 万件

1 3 x ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量 3
(D)7 万件
x

(B)11 万件 (C) 9 万件

17. (2010 山东文数) (5) 设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b

( b 为常数) ,则 f (?1) ? (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3

18.(2010 山东文数)(3)函数 f ? x ? ? log 2 3x ? 1 的值域为 A.

?

?

?0, ???

B.

? ?0, ?? ?
1

C.

?1, ???

D. ? ?1, ?? ?

19.2010 (北京文数) (6)给定函数① y ? x 2 , ② y ?o lg ( 1 x 1 )?
2

1 | , , ③ y ?| x ? ④y?2

x ?1



期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 20. ( 2010 北 京 文 数 ) ⑷ 若 a,b 是 非 零 向 量 , 且 a ? b , a ? b , 则 函 数

f ( x) ? ( xa ? b) ? ( xb ? a) 是
(A)一次函数且是奇函数 (C)二次函数且是偶函数 (B)一次函数但不是奇函数 (D)二次函数但不是偶函数
2

21.(2010 四川理数) (4)函数 f(x)=x +mx+1 的图像关于直线 x=1 对称的充要条件是 (A) m ? ?2 (B) m ? 2 (C) m ? ?1 (D) m ? 1 22.(2010 四川理数) (3)2log510+log50.25= (A)0 (B)1 (C) 2 (D)4 23.(2010 四川理数) (2)下列四个图像所表示的函数,在点 x ? 0 处连续的是

(A)

(B)
2

(C)

(D)

24.(2010 天津文数) (10)设函数 g ( x) ? x ? 2( x ? R) , 则 f ( x ) 的值域是 (A) ? ?

( x )? x?4, x? g ( x ), f ( x) ? {g g ( x )? x, x? g ( x ).

9 ? 9 ? ? 9 ? , 0 ? ? (1, ??) (B) [0, ??) (C) [? , ??) (D) ?? ,0? ? (2, ??) 4 ? 4 ? ? 4 ?

1 ? 1 ?3 1 ?3 1 ?3 2 2 2 【解析】 y ' ? ? x ,? k ? ? a ,切线方程是 y ? a ? ? a 2 ( x ? a) ,令 x ? 0 , 2 2 2

3 ?1 1 3 ?1 y ? a 2 ,令 y ? 0 , x ? 3a ,∴三角形的面积是 s ? ? 3a ? a 2 ? 18 ,解得 a ? 64 . 2 2 2
故选 A. 3.【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得 4.解析:选 D. y? ? ? ,即 ,又 ;

4e x 4 1 ?? , e x ? x ? 2,??1 ? y? ? 0 , 2x x 1 e ? 2e ? 1 e ex ? 2 ? x e 3? 即 ?1 ? tan ? ? 0 ,?? ?[ , ? ) 4 1 1 5.解析:选 A. ? ? logm 2 ? logm 5 ? logm 10 ? 2,?m2 ? 10, 又 m ? 0,? m ? 10. a b b 6.解析:选 C.函数 f ( x) 的最小值是 f (? ) ? f ( x0 ) 等价于 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) ,所 2a C 以命题 错误. 命题立意】本题考查了导数的几何意义,求导运算以及三角函数的知识。
7.【解析】因为 y ?
'

3? ?4e x ?4 ?? ?? ? x ? ?1 ,即 tan a≥-1,所以 x 2 x 4 (e ? 1) e ?2?e
,∴ a ? 1 , (0, b) 在切线 x ? y ? 1 ? 0 ,∴ b ? 1

8.【解析】A:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵

y? ? 2x ? a

x?0

?a

9.【答案】A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识,重点考查的是对数学的探究 能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除 C;总面积一直保 持增加,没有负的改变量,排除 B;考察 A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑 到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择 A。 10.【答案】C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,①错误;排除

A、B,验证③, f ? ?x ? ? f [2 ? (?x)] ? f (2 ? x) ,又通过奇函数得 f ? ? x ? ? ? f ( x) ,所以 f(x)是周期为 2 的周期函数,选择 C。

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分 a ? 0 或 a ? 0 两种情况分类考虑.另外 还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 13.解析:选 B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题 14.解析: f (? x) ?

4?x ? 1 1 ? 4 x ? ? f ( x) 2?x 2x

? f ( x) 是偶函数,图像关于 y 轴对称
19 答案:B 20 答案:A 于是-

15.答案:A 16.答案:C 17.答案:A
2

18.答案:A

21.解析:函数 f(x)=x +mx+1 的对称轴为 x=-

m 2

m =1 ? m=-2 2

答案:A 22.解析:2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2 答案:C 23.解析:由图象及函数连续的性质知,D 正确. 答案:D 24.【答案】D 【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法,属于难题。 依题意知 f ( x) ?
2 2 2 ? ? ? x ? 2 ? ( x ? 4), x ? x ? 2 ? x ? 2, x ? ?1或x ? 2 f ( x ) , ? 2 2 2 ? ? ? x ? 2 ? x, x ? x ? 2 ? x ? 2 ? x, ?1 ? x ? 2


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