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指数函数及其性质教学设计公开课

时间:2018-06-29


指数函数教学设计
课题 科目 课时 指数函数 数学 1 课时 教学对象 单位 高一学生 提供者

一、教材内容分析 本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》,是在学生系统学习了 函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象,掌握了实指数幂及其运算 的基础上引入的。 指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数,本节课将从一尺之棰,日取其半和 木马病毒的自我复制的实际问题引入,引出指数函数的概念,接着研究指数函数的图像和性质, 从而深化学生对指数函数的理解,并且了解较为全面的研究函数的方法,为以后在研究对数函数 幂函数等其它函数打下基础。另外,我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识,例 如细胞分裂,放射性物质衰变,贷款利率等,所以学习这一节具有很大的现实价值。

二、教学目标(知识,技能,情感态度、价值观) 1. 知识和技能: ⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用 2. 过程与方法: ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想,培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3. 情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入,让学生深切感受到生活中处处有数学,激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程, 使学生体会到认识事物的特殊性与一般性 之间的关系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严 谨,养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点 1.教学重点:理解指数函数的定义,把握图象和性质. 2.教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 四、学习者特征分析

1. 智力因素 : ⑴知识基础:系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象 及性质,掌握了实指数幂及其运算 ⑵认知能力:学生对函数有了一定的理解认识,已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问 题 ⑶认知结构变量:指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数,本节课主要是引导 学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质,内容新鲜且抽象,对识图能力和分析、归纳、 总结的能力要求较高,学习起来会感到困难。

2. 非智力因素(兴趣、动机、情感、意志、性格) : 和抽象的数学概念相比,学生对具体实例,动手实践,亲自归纳总结的兴趣更浓,掌握知识的 速度也快。

五、教学策略选择与设计 1.实例导入:动态演示一尺之棰,日取其半的实例,引出指数函数的定义,激发学生的学习兴趣 2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质,归纳出一般指数函数的性质和规律, 符合学生由特殊到一般的,由具体到抽象的学习认知规律。 3.利用几何画板,动态研究参数 a 的取值对指数函数 y ? a x 图像的影响,让学生更直观、深刻的 感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。 六、教学环境及资源准备 1.教学环境:多媒体教室 2.资源准备:多媒体课件,几何画板 七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

前面我们已经学习了函数的基 本概念和性质,今天我们来看一 类在实际中应用非常广泛的函数 ——指数函数。 实例 1. 一尺之棰, 日取其半问题 教师播放一尺之棰,日取其半的 动画 提问: ⑴ 每取一次,木棰的剩留量有 何变化? ⑵ 这个变化过程中,次数是一 个变量,我们将它看作自变 量,用 x 表示;木棰的剩留 量也是一个变量,显然是自 变量 x 的函数,用 y 表示, 那么如何有 x 来表示 y 呢? 老师引导学生共同探究 一.创设情境, 激发兴趣 学生观察木棰的剩 留量动画,归纳次 数与木棰的剩留量 的关系 ⑴资源准备: 回答: 多媒体教学课件 1.第一次木棰的剩 留量得到 1/2, 第二 次 1/4 个,第三次 1/8 个, 第四次 1/16 个?? 2.学生思考,讨论 3.跟随老师探究 4. y ? ( ) ⑵设计意图 实例引入,动画演示, 激发学生学习的兴趣和 动力,使学生切实体会 到变量之间的关系,初 步建立指数函数的概念 引导学生归纳总结,培 养学生的分析归纳总结 的能力

1 1 x ? 1, y ? ( )1 ? 2 2 1 1 x ? 2, y ? ( ) 2 ? 2 4 1 1 x ? 3, y ? ( )3 ? 2 8
?? ⑶ 这样我们归纳出第 x 次后, 木棰的剩留量 y 为? ⑷ 这个函数的定义域? 实例 2. 木马病毒的自我复制问 题 (教师课件展示问题) ⑸ 这个问题中,木马病毒个数 随复制次数的变化关系是?

1 2

x

5.非负整数集 6.学生思考讨论

1.指数函数的定义 师:观察上面两个例子中,函数 的解析式有什么共同特点? 师:大家的回答很好,这就是我 们要学的指数函数 2、 教师用多媒体课件显示出指数 函数的概念) 一 般 地 , 函 数 学生: 底数是常数, 指数是自变量。

y ? a x (a ? 0, a ? 1) 叫做指数函
数,其中 x 是自变量,函数的定 义域是 R。 师: a ? 0, a ? 1 表示 a 的范围? 师:若 a ? 0 ,将会怎样? 3、 练习: 判断下列函数那个是指 数函数? 4、 指数函数的图像和性质 师:现在共同在同一坐标系中画 出指数函数 y ? 2 x

学生阅读思考 ⑴资源准备: 多媒体教学课件

学生:

a ?1 或

⑵设计意图

0 ? a ?1
学生思考讨论 回答问题 为后面动态研究参数 a 的取值对指数函数

1 y ? ( ) x 的图像 2
二.探求新知, 新课讲解 师引导学生共同探究运用描点法 画出图像,教师用多媒体展示 师:现在分组讨论,这两个函数 的性质,定义域,值域,单调性, 奇偶性等,并完成下表 函数 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 教师观察学生讨论,并给与相应 的指导

通过概念辨 x 析,教师强调:指 y ? a 图像的影响 作 数函数的解析式 y 铺垫 =ax 中,①自变量 的位置;② a 的范 围;③ax 的系数是 留悬念,激发兴趣和探 1;④没有多余项。 究的热情 学生跟随老师探究

分组讨论,不仅有利于 知识的掌握,而且有利

y ? 2x

1 y ? ( )x 2

学生动手亲自操 作,体验描点法

于培养同学们的互助合 作精神 表格能清晰明了的归纳

学生积极分组讨论 归纳函数性质,合 作完成表格

出知识要点,更有利于 掌握知识

y ? a x (a ? 0, a ? 1)

在教师的引导下, 师:现在我们共同总结函数 积极思考讨论,小 组合作,争取自主 得出结论

y ? a (a ? 0, a ? 1) 的性质
x

共同完成一下表格 ,

二、探求新知, 新课讲解

y ? ax
图像 定义域 值域 过定点 单调性

0 ? a ?1

a ?1
及时的发现问题与 提出问题

1. 本 节 课 的 重 点 和 难 点,引导学生积极主动 的思考,小组讨论,由 同学们自己归纳总结出 函数的性质,以便更好 的记忆和使用 2. 内容表格化,更清晰 明了

x 取何值
时 y ?1

x 取何值
0 ? y ?1

教师引导学生思考,并用多媒体 课件一步一步显示结果 并就同学们的问题进行解答 学生思考,讨论 学生积极讨论回答

三、例题讲解, 例题讲解 实战演练 1. 利用指数函数的性质,判断 下列函数的单调性 ⑴ y ?3
x

⑵ y?( ) 2、知识接力

1 4

x

学生亲自出题,回 答,体验学习的快 乐

锻炼学生的口头表 达能力以及文字语言与 数学语言的转化能力.

例 2:比较下列各题中两个数的 大小 ⑴ 1.7
2.5

生: y ? 1.7 生积极讨论

x

资源准备:多媒体课件

与 1.7

3

生:函数的单调性 设计意图: 这 2 道题分别考察了指 数函数中底数,指数的 大小对函数值的影响, 极具代表性,是指数函 生:单调递增 数性质的简单应用。教 师引导学生思考,使学 生在解题过程中加深对 指数函数的图像及性质 的理解和掌握 生: 1.7
2.5

⑵( )

1 3

1.2

与( )

1 3

5

师:请大家观察一下, (1)中的 两个数可以看作是那个函数的值 呢? 师:很好,那么要比较出自变量 不同时函数值的大小关系,我们 的依据是什么?大家讨论一下 师:对,那大家共同探讨一下函 数 y ? 1.7 的单调性。
x

判断函数的单调性,一方面可一 三、例题讲解, 实战演练 画出函数的简图直接观察,另一 方面可以从前面归纳的表格中直 接得出 那函数 y ? 1.7 的单调性是?
x

< 1.7

3

生在老师的讲解下 仔细观察领悟解题 步骤

师:既然是单调增函数,那么根 据 2.5 ? 3 ,我们可得? 师:现在我们共同看一下, 具体的 解题步骤 (教师边讲边用多媒体课件显示 出解题步骤) 师:现在我们观察例题 2,同学 们仿照例题 1,自己练习,可以 互相讨论 师:现在对照一下老师的答案和 你自己的答案,有问题吗? 练习:比较 10 与 1 的大小。
0.2

生自己动手,亲自 体验过程,讨论合 作学习 生观察对比,发现 问题及时提问

学生扮演

设置本例及练习其 目的为了进一步强化学 生对指数函数性质的掌 握.

课堂练习:用“>”或“<”填空: 学生观察思考、讨
?0.1 ?0.2 三、例题讲解, (1) 0.8 ___ 0.8



设计意图: 典型练习题的实战操 作,更有利于学生掌握

实战演练, 自我 测评

1 m 1 n (2)若 ( ) ? ( ) ,则 m____n 4 4 4 ?0.2 3 ___( ) ?0.25 (3) ( ) 3 4

仔细观察,若有疑 问及时发问 学生自己动手,亲 自实践解决问题

知识和解题步骤与技 巧,同时可让同学们自 我测评

教师带领学生, 分别从认知水平, 思想方法,实践的应用,进行归 纳小结: ( 1 )本节课我们主要学了什 四、小结归纳, 知识升华 么? 关于指数函数,你还发现了 那些特点呢? ( 2) 用到了那些数学思想和解题 技巧呢? ( 3) 生活中还有那些指数函数的 例子呢?我们能解决什么问题 呢? 知识延展:每人拿出一张纸,进 行对折,你能折几次? 学以致用:帮你发财”理财公司 想和你签约,从今天开始每天给 五、知识延展, 学以致用 你 10 万元,而你承担如下任务:第 一天给公司 1 元,第二天给公司 2 元,第三天给公司 4 元,第四天给 公司 8 元,依次下去…那么, 要和 你签定 15 天的合同,你同意吗? 公司要和你签定 30 天的合同,你 能签这个合同吗? 1、p81 练习 第 1 题、第 2 题 六、作业布置, 2.课下通过调查和上网搜索生活 加强巩固 中与指数函数相关的问题,并用 学过知识加以分析应用,用数学 去装扮自己的生活! 学生课下认真练习 p81 练习,主要是考察 基础知识,目的在于巩 固;第 2 题,是拓展类 题目,有利于学生对知 识的深化提高 学生自己动手,亲 自实践解决问题 通过实际操作,让学生 得到指数函数的一些特 征, 从而有了感性认识, 对理解和掌握指数函数 的定义、性质会起到很 好的帮助作用. 学生跟随老师积极 思考小结 让学生在小结中明确本 节课的学习内容,强化 本节课的学习重点,并 为后续学习打下基础。 所以在这一部分我的设 计意图是回顾知识,拓 展深化

七、教学流程图 课件,动画 情景创设、激发兴趣,导入新课

就两个引例,提出问题

学生回答

多媒体课件

教师归纳,引出指数函数的定义

就指数函数的定义,提问

学生讨论回答

多媒体课件

y ? 2 x 和 y ? ( 1 ) x 的图像
2

判断点评

1 y ? ( ) x 的图像 2 教师引导学生探究

学生讨论总结

多媒体课件

y ? a x (0 ? a ? 1, a ? 1) 的图像
1 y ? ( ) x 的图像 2

教师引导学生归纳总结

例题讲解

判断点评

学生实战演练

几何画板

y ? a x (0 ? a ? 1, a ? 1) 的图像

跟随老师探究

归纳 小结, 知识升华

1 y ? ( ) x 的图像 2

作业布置

八、教学评价设计 1. 测试形式与工具:课堂提问,合作完成练习 2. 测试内容: ⑴课堂练习题 ⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结 ⑶你的疑问都解决了吗?

九、帮助和总结 1.学困生:课外适当辅导,帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯

2.学优生:鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质,并结合实际问题,尝试建立数学 模型


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