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江苏省无锡市2016-2017学年高二上学期期末考试数学试题_图文

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2016 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 高二数学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.若直线 ? a ? 2? x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角为 45 ,则 a 实数的值为 . 2017.01 2.设一辆汽车在公路上做匀加速直线运动, 假设 t 秒时的速度为 v ?t ? ? 3t 2 ?1 米/秒,则在 2 秒时的 加速度为 . . 3. 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 8 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的位置关系为 4. 在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,若 AA 1 ? 2 AB ,则异面直线 BD 1 与 CC1 所成角的正切值 为 . 2 2 5. 设两条直线 x ? y ? 2 ? 0,3x ? y ? 2 ? 0 的交点为 M,N, 若点 M 在圆 ? x ? m ? ? y ? 5 内, 则实数 m 的取值范围为 . . 6. 若点 A ? ?6, y ? 在抛物线 y 2 ? ?8x 上,F 为抛物线的焦点,则 AF 的长度为 7. 已知一个圆锥的侧面积为 50? cm ,若母线与底面所成角为 60 ,则此圆锥的底面半径 2 为 . 8.如果正方体、球与等边圆柱(圆柱底面圆的直径与高相等)的体积相等,设它们的表面积依次为 S1 , S2 , S3 ,则 S1 , S2 , S3 的大小关系为 9.给出以下三个命题: . ①若命题 p:2 是实数,命题 q:2 是奇数,则 p 或 q 为真命题; ②记函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,若 f ? ? x0 ? ? 0 ,则 f ? x0? 是 f ? x ? 的极值; ③“a=3”是直线 l1 : x ? ay ? 3 ? 0, l2 : ? a ?1? x ? 2ay ? 1 ? 0 平行”的充要条件.则真命题的序号 为 . 10.(文)设 f ? x ? ? sin x ? 2cos x ? 1 的导函数为 f ? ? x ? ,则 f ? ? ? 3? ? 4 ? ?? ? . (理)设向量 m ? ? 2, 2s ? 3, t ? 2 ?, n ? ?4, 2 s ?1,3t ? 2 ? ,且 m // n ,则实数 s ? t ? . 11..如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N 分别为 DE,BE,EF 的 点,在这个正四面体中,有以下结论: ①BD 与 EF 垂直;②BE 与 MN 为异面直线; ③GH 与 AF 所成角为 60 ;④MN//平面 ADF.其中正确的结论序号为 . 中 12.过双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F 作圆 x2 ? y 2 ? a2 的切线,切点为 M,延长 FM 交 2 a b . 双曲线右支于点 P,若 M 为 FP 的中点,则双曲线的离心率为 13.已知 f ? x ? ? ax ? a , g ? x ? ? e x ? 3ax , a ? 0 ,若对 ?x1 ? ? 0,1? ,存在 ?x2 ? ?1, ??? ,使得方程 x . f ? x1 ? ? g ? x2 ? 总有解,则实数 a 的取值范围为 14.已知直线 ax ? by ? c ? 0 始终平分圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ?? (C 为圆心)的圆周,设直线 l : ? 2a ? b? x ? ? 2b ? c ? y ? ? 2c ? a ? ? 0 ,过点 P ? 6,9? 作 l 的垂线,垂足为 H,则线段 CH 的长度的 取值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分 14 分)设直线与 l1 : mx ? 2my ? 6 ? 0 与 l2 : ?3 ? m? x ? my ? m ? 3m ? 0 2 (1)若 l1 // l2 ,求 l1 , l2 之间的距离; (2)若直线 l2 与两条坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线 l2 的方程. 16.(本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD ,ABCD 为梯形, AD // BC, ?ABC ? 90 平面 PAB ? 平面 ABCD, PB ? AB, 且 AD ? AB ? BP ? (1)求证: CD ? 平面 PBD ; 1 BC. 2 (2) 已知点 Q 在 PC 上, 若 AC 与 BD 交于点 O, AP//平面 BDQ, 求证:OQ//平面 PAD. 17.(本题满分 14 分)已知直线 l : y ? 2 x ? n, n ? R ,圆 M 的圆心 M 在 y 轴上,且过点(1,1). (1)当 n ? ?2 时,若圆 M 与直线 l 相切,求该圆的方程; (2) 设直线 l 关于 y 轴对称的直线为 l ? , 试问直线 l ? 与抛物线 N : x2 ? 6 y 是否相切?如果相切, 求出切点坐标;如果不相切,请说明理由. 18.(本题满分 16 分) 2 2 (文科)已知 m ? R, ,集合 A ? m | m ? am ? 12a , a ? 0 ,集合 ? ? ? ? x2 y2 B ? ?m | 方程 ? ? 1表示焦点在轴上的椭圆? ,若 m ? A 是 m ? B 的充分不必要 m? 4 8?m ? ? 条件,求 a 的取值范围. (理科)如图,在正方体 ABCD ? A O 是 AC 的中点,E 是 D1O 上一点,且 1B 1C1D 1 中, (1)若 ? ? D1 E ? ?. EO 5 ,求异面直线 DE 与 CD1 所成角的余弦值; 6 2? (2)若二面角 D1 ? CE ? D 为 ,求 ? 的值.

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