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人教版数学选修4-4课后练 2.2 圆锥曲线的参数方程 课末 含答案

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第二讲 2.2 ? ?x=3cos α, 1.曲线 C: ? ? ?y= 5sin α 2 3 3 5 (α 为参数)的离心率为( A ) A. B. C. 3 2 D. 5 3 x2 y2 解析:由题设得 + =1,∴a2=9,b2=5,c2=4. 9 5 c 2 ∴e= = .故选 A. a 3 ? ?x=4t2, 2.已知点 M(3,m)在以 F 为焦点的抛物线? ? ?y=4t =( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 (t 为参数)上,则|MF| ? ?x=4t2, 解析:由? ? ?y=4t x ? t= , ? 4 得? y t = ? ? 4 2 x ,∴ = ,即 y2=4x,∴p=2,∴|MF| 16 4 y2 p =3+ =4.故选 D. 2 x2 3.点 P(x,y)在椭圆 +y2=1 上,则 x+y 的最大值为 4 5. ? ?x=2cos α, 解析: 由已知可得椭圆的参数方程为? ? ?y=sin α α+sin α= 5sin (α+φ)(tan φ=2),∴(x+y)max= 5. (α 为参数), 则 x+y=2cos 4.由抛物线 y2=2x 上各点做 y 轴的垂线段,求线段中点的轨迹方程(参数形 式). 解析:∵抛物线的方程为 y2=2x,∴可设抛物线上任一点的坐标为(2t2,2t),向 y ? ?x=t2, ? ?y=2t 轴作垂线, 垂足为(0,2t), ∴它们中点的坐标为(t2,2t), ∴中点的轨迹方程为? (t 为参数),轨迹为一条抛物线.

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