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广东历届高考文科题分章汇编(圆锥曲线)

时间:2013-06-18

五、圆锥曲线
x2 y 2 ( 2012 文 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 椭 圆 C1 : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的 左 焦 点 a b (1)求 C1 的方程; (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 1) F1 (?1, ,且 P(0, 在 C1 上。 0)

C2 : y 2 ? 4x 相切,求直线 l 的方程

(2011 文)在平面直角坐标系 xOy 上,直线 l : x ? ?2 交 x 轴于点 A .设 P 是 l 上一点, M 是 线段 OP 的垂直平分线上一点,且满足 ?MPO ? ?AOP . (1)当点 P 在 l 上运动时,求点 M 的轨迹 E 的方程; (2)已知 T (1, ?1) ,设 H 是 E 上动点,求 HO ? HT 的最小值,并给出此 时点 H 的坐标; (3) 过点 T (1, ?1) 且不平行于 y 轴的直线 l1 与轨迹 E 有且只有两个不同的交点, 求直线 l1 的斜率 k 的取值范围.

(2010 文)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

3 , 两个焦点分别为 F 1 2 2 2 和 F2 ,椭圆 G 上一点到 F 1 和 F2 的距离之和为 12.圆 Ck : x ? y ? 2kx ? 4 y ? 21 ? 0 (k ? R) 的圆心为点 Ak 。 (1)求椭圆 G 的方程; (2)求 ? Ak F1F2 面积; (3) 问是否存在圆 Ck 包围椭
(2009 文) 已知椭圆 G 的中心在坐标原点, 长轴在 x 轴上, 离心率为
圆 G?请说明理由。

(2009 理)巳知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 _________________

3 ,且 G 上一点到 G 的 2


(2008 文)设 b ? 0 ,椭圆方程为

x2 y2 ? 2 ? 1 ,抛物线方程为 x2 ? 8( y ? b) .如图 6 所示, 2b 2 b

过点 F (0,b ? 2) 作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G ,已知抛物线在点 G 的切 线经过椭圆的右焦点 F . (2)设 A,B 分别是椭圆 1 (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; 长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点 P ,使得 △ ABP 为直角三角形?若存在, 请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) .

(2007 文)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O,且过点 P
(2,4) ,则该抛物线的方程是 。

(2007 文)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2 的圆 C 与直线 y=x
x2 y2 ? 1与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10。 相交于坐标原点 O.椭圆 2 ? 9 a
(1)求圆 C 的方程: (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点 Q,使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等 于线段 OF 的长.若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。

1 x2 y 2 ? 1 的离心率为 ,则 m= (2005)若焦点在 x 轴上的椭圆 ? 2 2 m
(A) 3 (B)

3 2

(C)

8 3

(D)

2 3

(2002)椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k= (2002)设 A、B 是双曲线 x2—

.

y2 =1 上的两点,点 N (1,2)是线段 AB 的中点. 2

(Ⅰ)求直线 AB 的方程; (Ⅱ)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点,那么 A、B、C、D 四点是否共圆?为什么?

1.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率 e ? 2 ,且它的一个顶点与抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点重 合,则此双曲线的方程为( ) A. x ?
2

y2 ?1 3

B.

x2 ? y2 ? 1 3

C.

x2 y2 ? ?1 12 4

D.

x2 y2 ? ?1 4 12

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 2.椭圆 4 7 3 P,则 P 到 F2 的距离为( ) .A. B. 3 C. D.4 2 2 3.抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 3,则点 M 的横坐标 x ? ( )
A.1 B.2 C.3 D.4 ) . D. 4.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A.

1 2
2

B.

2 2

C. 2

3 2
) 。

5.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?2
2 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ?4 D. 4

B. 2

6.椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为(



1 1 B. C. 2 D.4 4 2 7.抛物线 y ? 4 x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1 ,则点 M 的纵坐标是( 17 15 7 A. B. C. D. 0 16 16 8
A. 8.已知双曲线

)

x2 ? y 2 ? 1 ,则其渐近线方程为_____,离心率为_____. 4 9.在空间直角坐标系中 O ? xyz ,点 ?1, ?2,3 ? 关于坐标平面 yOz 的对称点的坐标为



x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2,则实数 m ? . 4 m 1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 的值为_________. 11.若焦点在 x 轴的椭圆 2 2 m
10.已知双曲线 12.准线方程为 x ? 2 的抛物线的标准方程是 .


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