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上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学(理)试卷

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闸北区 2014 学年度第二学期高三数学(理科)期中练习卷 考生注意: 1. 本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效. 2. 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚, 并在规定区域内贴上条形码. 3. 本试卷共有 18 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一、填空题(60 分)本大题共有 10 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 6 分,否则一律得零分. 1. 2. 设幂函数 f ? x ? 的图像经过点 ? 8, 4 ? ,则函数 f ? x ? 的奇偶性为____________. 设复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 2i ,在复平面的对应的向量分别为 OA, OB ,则向量 AB 对应 的复数所对应的点的坐标为____________. 3. 已知定义域为 R 的函数 y ? f ? x ? 的图像关于点 ? ?1, 0 ? 对称, y ? g ? x ? 是 y ? f ? x ? 的反函数,若 x1 ? x2 ? 0 ,则 g ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ___________. 4. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ,得 2 分的概率为 b ,不得分的概率为 c , 其中 a, b, c ? (0,1) .已知投篮一次得分的期望是 2,则 ab 的最大值是____________. ??? ? ??? ? ??? ? 5. 6. ?2 n ?1 ,1 ? n ? 2, n ? N, ? 设 an ? ? 1 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 lim S n ? ___________. n ?? ? n , n ? 3, n ? N. ?3 ? x 2 ? 6 x ? 6, x ? 0, 设 函 数 f ( x) ? ? 若 存 在 互 不 相 等 的 实 数 x1 , x2 , x3 满 足 ? x ? 4, x ? 0. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围是_____________. 7. 1 ? ? 若二项式 ? x ? ? 展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有 x? ? 理项的概率是____________. n 8. x2 y 2 2 2 2 从双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F 引圆 x ? y ? a 的切线,切点为 T , a b 延 长 FT 交 双 曲 线 右 支 于 点 P , 若 M 是 线 段 FP 的 中 点 , O 为 坐 标 原 点 , 则 MO ? MT 的值是____________. 9. 已 知 集 合 U? ?? x, y ? x ? R, y ? R? , M? ?a ?? x, y ? x ? y ? a? ; ② y ? log a x , ;③ P? ?? x, y ? y ? f ? x ?? , 现 给 出 下 列 函 数 : ① y ? x y ? sin ? x ? a ? ;④ y ? cos ax .若 0 ? a ? 1 时,恒有 P ? CU M ? P ,则所有满足条 件的函数 f ? x ? 的编号是___________. 10. 把正整数排列成如图 ? a ? 的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中 的所有偶数,可得到如图 ? b ? 的三角形数阵,现将图 ? b ? 中的正整数按从小到大的顺序 构成一个数列 ?an ? ,若 ak ? 2015 ,则 k ? __________ . 1 2 5 3 6 4 7 8 9 1 2 5 4 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 34 36 ?a? ?b? 二、选择题(15 分)本大题共有 3 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确 的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 11. 下列命题中, 正确的个数是??????????????????????? 【 (1) 直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行; (2) a、b 为异面直线,则过 a 且与 b 平行的平面有且仅有一个; (3) 直四棱柱是直平行六面体; (4) 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥. A、0 B、1 C、2 D、3 】 12. 在极坐标系中,关于曲线 C : ? ? 4sin ? ? ? 【 】 ? ? ?? ? 的下列判断中正确的是????? 3? 5? ? 对称 B、曲线 C 关于直线 ? ? 对称 6 3 ? ?? C、曲线 C 关于点 ? 2, ? 对称 D、曲线 C 关于极点 ? 0, 0 ? 对称 ? 3? ??? ? ??? ? ???? ? 13. 已知 O 是正三角形 ABC 内部的一点, OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则 ?OAC 的面积与 A、曲线 C 关于直线 ? ? ?OAB 3 2 的 面 积 之 】 比 是???????????????????????????????【 A、 B、 2 3 C、 2 D、 1 三、解答题 (本题满分 75 分) 本大题共有 5 题, 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 (对 应的题号)内写出必要的步骤. 14. (本题满分 12 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 如图, AB 是圆柱体 OO1 的一条母线,已知 BC 过底面圆的圆心 O , D 是圆

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