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等差数列习题课

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等差数列 习题课 ?1?Sn,S2n ? Sn,S3n ? S2n, ?,S kn ? S?k ?1?n, ? ?2?若n ? 2k ? 1( k ? N * ), 则S n S奇 ? S 偶 复习回顾:等差数列{an}前 n 项和Sn的性质 是等差数列,公差为 n d. 2 ? na k ? na n ?1, 2 S奇 k n?1 ? a k ? a n ?1, ? ? ; S偶 k ?1 n?1 2 n 若n ? 2k ( k ? N * ), 则S n ? ( a n ? a n ), ?1 2 2 2 S 偶 ? S奇 ?1 S偶 a k ?1 n 2 ? d, ? ? . 2 S奇 ak an 2 an 题型一:等差数列的通项公式及应用 2an?1 1. 已知数列 {an }中a1 ? 1,an ? ( n ? 2) 2 ? a n ?1 Aa n?1 点评:若数列 {an }满 足an ? ( n ? 2) A ? Ba n?1 1 B 则数列 { }是 等 差 数 列 , 公 差 d? . an A 求数列 {an }的 通 项 公 式 . 2.若 数 列 {an }中a1 ? 2,an?1 ? an ? 1, 则 2 an ? n ? 3 ____. 数列 {an }的 通 项 公 式 是 __________ 题型一:等差数列的通项公式及应用 1 3.首 项 为 , 第10项 开 始 比 1大 , 则 此 等 差 25 8 3 ?d? 数列的公差 d的 取 值 范 围 是 __________ 75 25___. 4. 已知 {an }是等差数列, bn ? an ? an? 2 ? 0, 1 cn ? ,求证: {cn }是等差数列 bn ? 1 题型二:等差数列的前n项和及应用 5.若 关 于 x的 方 程x ? x ? m ? 0和 x ? x ? n ? 0 2 2 1 ( m、n ? R且m ? n)的 四 个 根 组 成 首 项 为 的等 4 31 差数列,求 m ? n的 值. ?an ?中 , 6.等 差 数 列 m , n ? N 且m ? n * ? 72 ? 若a m ? n,a n ? m , 则a m ? n ? __________ ; 0 若S m ? n,S n ? m , 则S m ? n ? __________ -(m+n) _ . -110 . 考题:若 S10 ? 100 ,S100 ? 10,则S110 ? ______ 题型二:等差数列的前n项和及应用 7. 已知等差数列 51 , 48, 45, ? (1)第几项开始为负? (2)前多少项的和最大? 点评: (1) 当a1 ? 0,d ? 0时,前 n项和有最大值, 可由an ? 0且an?1 ? 0,求得 n的值; (2) 当a1 ? 0,d ? 0时,前 n项和有最小值,可 由an ? 0且an?1 ? 0,求得 n的值; 8.在等差数列{an}中,若a1>0, S17=S9, 则前多少项的和最大? 题型三:等差数列及其前n项和性质应用 9.若 一个 等差 数列 前 3项 和为 34, 末3项 和为 146 , 所 有项 的和 为 390 , 这 个数 列有 (A ) A.13项 B .12项 C .11项 D .10项 10.等差数列共有 2n ? 1项,所有奇数项之和为 132 ,所有偶数项之和为 120 ,这个数列有 ( C) A.13项 B .20项 C .2

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