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上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

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上海市松江区 2014 届高三上学期期末考试数学 (文) 试题 (解析版) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生必须在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.若函数 f ( x ) ? 1 1 ( x ? 1) 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 ( ) ? x ?1 2 . 2.若 4 ? 2 x x ?1 ? 0 ,则 x ? . 3. 已知 sin(? ? ? 1 ? ) ? , ? ? (? , 0) ,则 tan ? ? 2 3 2 . 4.某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为: 9.7 , 9.9 ,10.1 , 10.2 ,10.1 ,则这组 数据的方差为 . 【解析】 第 1 页 共 17 页 5. 函数 f ( x) ? 2sin x 3 的最小正周期为 cos 2 x cos x . 6.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1 ,则 AC ? DB ? . 7.已知 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 Sn .若 a1 ? 1 , a3 ? 5 , Sn ? 64 ,则 n ? . 第 2 页 共 17 页 8.将直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0 绕着点 P(1, 2) 按逆时针方向旋转 45 ? 后得到直线 l2 ,则 l2 的方程 为 . 9.执行如图所示的程序框图,输出的 S = . 10.若圆 x ? y ? R (R ? 0) 和曲线 2 2 2 |x| | y| ? ? 1 恰有六个公共点,则 R 的值是 3 4 . 第 3 页 共 17 页 考点:两曲线相交,图象法. 11.记 an为(1 ? x) n?1 的展开式中含 x n ?1 项的系数,则 lim( n ?? 1 1 ? ? a1 a2 ? 1 )? an . 12.对于任意实数 x , x 表示不小于 x 的最小整数,如 1.2 ? 2, ?0.2 ? 0 .定义在 R 上 的函数 f ( x) ? x ? 2x ,若集合 A ? y y ? f ( x ), ?1 ? x ? 0 ,则集合 A 中所有元素的 和为 . ? ? 第 4 页 共 17 页 13.设 F1 , F2 是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, P 是 C 上一点,若 a 2 b2 . PF1 ? PF2 ? 6a ,且 ?PF1F2 的最小内角为 30 ,则 C 的渐近线方程为 14.对于定义在 R 上的函数 f ( x) ,有下述命题: ①若 f ( x) 是奇函数,则函数 f ( x ? 1) 的图像关于点 A(1, 0) 对称; ②若 f ( x) 是偶函数,则函数 f ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? 1 对称; ③若 2 是 f ( x ) 的一个周期,则对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ; ④函数 y ? f ( x ? 1) 与 y ? f (1 ? x) 的图像关于 y 轴对称. 其中正确命题的序号是 . 第 5 页 共 17 页 二、选择题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 15.某市共有 400 所学校, 现要用系统抽样的方法抽取 20 所学校作为样本, 调查学生课外阅 读的情况.把这 400 所

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