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2014-2015学年江苏省南通市田家炳中学高一(上)期末数学试卷含答案

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2014-2015 学年江苏省南通市田家炳中学高一(上)期末数学试 卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.请把答案填写在答卷 纸相应位置上 1. (3.00 分)已知集合 A={﹣1,0,1,2},B={﹣2,0,2,4},则 A∩B= 2. (3.00 分)计算:sin210°的值为 . . . . 3. (3.00 分)函数 f(x)=log2(x+1)的定义域为 4. (3.00 分) 已知角 α 的终边经过点 P (﹣3, 4) , 则 sinα﹣2cosα 的值是 5. (3.00 分)计算:2lg5+lg4= . 6. (3.00 分)已知向量 , 满足| |=1,| |=2,且 ?( + )=2,则 与 的夹 角是 . . 7. (3.00 分)已知 tanα=2,则 cos2α= 8. (3.00 分)已知函数 f(x)=log2x+x﹣2 的零点在区间(n,n+1) (n∈Z)内, 则 n= . )+2sinxcosx﹣3,x∈(0, ) ,则 9. (3.00 分)已知函数 f(x)=2cos2(x+ 函数 f(x)的值域为 . 10. (3.00 分) 已知扇形的周长为 8cm, 则该扇形的面积 S 的最大值为 11. (3.00 分)已知 则 f(8)=_ . cm2. 12. (3.00 分)已知 f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,当 x>0 时,f (x)=x2﹣2x,若函数 f(x)在区间[﹣1,t]上的最小值为﹣1,则实数 t 的取值 范围是 . 13. (3.00 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x.若对 3 任意的 x∈[t, t+1], 不等式 ( f x+t) ≥f( x) 恒成立, 则实数 t 的取值范围是 . 14. (3.00 分)若关于 x 的方程 是 . =kx 有三个不等实数根,则实数 k 的取值范围 二、简答题: 15. (14.00 分)已知全集 U=R,集合 A={x|1<x<3},B={x|x≥2}. (1)求 A∩B; (2)若集合 C={x|x>a},且满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 16. (14.00 分)设 x,y∈R,向量 =(x,2) , =(4,y) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ , ∥ . (1)求 x,y 的值; (2)求| + |的值. 17. (15.00 分)已知点 A(x1,f(x1) ) ,B(x2,f(x2) )是函数 f(x)=2sin(ωx+φ) 图象上的任意两点,且角 φ 的终边经过点 若|f(x1)﹣f(x2)|=4 时,|x1﹣x2|的最小值为 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调递增区间; (3)当 范围. 18. (15.00 分)在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状 况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款 没有偿还的小型企业乙, 并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职 工每月最低生活费的开支 3600 元后,逐步偿还转让费(不计息) .在甲提供的资 料中有:①这种消费品的进价为每件 14 元;②该店月销量 Q(百件)与销售价 格 P(元)的关系如图所示;③每月需要各种开支 2000 元. (1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大? 并求最大余额; (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫? 时

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