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人教A版高中数学必修四 3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(二)教案

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3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 一、教学目标 1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式,体会三角恒等变换特点的过程; 2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及 a sin ? 二、教学重、难点 1. 教学重点:两角和、差正弦和正切公式的运用; 2. 教学难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、教学设想: (一)复习式导入:(1)基本公式 ? b cos ? 类型的变换。 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? ? tan ? (2)练习:教材 P132 面第 6 题。 思考:怎样求 a sin ? ? b cos ? 类型? (二)新课讲授 例 1、化简 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? ? tan ? 2 cos x ? 6 sin x 解:此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象,但我们能否发现规律呢? ?1 ? 3 ? ? ? 2 cos x ? 6 sin x ? 2 2 ? ? 2 cos x ? 2 sin x ? ? ? 2 2 ? sin 30 cos x ? cos 30 sin x ? ? 2 2 sin ?30 ? x ? ? ? 思考: 2 2 是怎么得到的? 2 2? ? 2? ?? 6? 2 2 ,我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于 3 1 和 的. 2 2 归纳: a sin ? ? b cos ? ? a 2 ? b 2 sin(? ? ? ) tan ? ? x?R ? a b 例 2、已知:函数 f ( x) ? 2 sin x ? 2 3 cos x, (1) 求 f ( x) 的最值。(2)求 f ( x) 的周期、单调性。 例 3.已知 A、B、C 为△ABC 的三內角,向量 m ? ( ?1, 3 ) , n ? (cos A, sin A) ,且 m ? n (1 ) 求角 A。(2)若 ? ? ? ? 1, 1 ? 2 sin B ? cos B ? ?3 ,求 tanC 的值。 cos 2 B ? sin 2 B 练习:(1)教材 P132 面 7 题 (2)在△ABC 中, sin A.直角三角形 A sin B ? cos A cos B ,则△ABC 为( B.钝角三角形 C.锐角三角形 ) D.等腰三角形 (2) A. 0 思考:已知 3 cos ? 12 ? sin ? 12 的值为 ( ) D. ? B.2 C. 2 2 ? 2 ?? ? 3? 12 3 , cos(? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? ,求 sin 2? 4 13 5 三、小结:掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及 a sin ? 四、作业:《习案》作业三十一的 1、2、3 题。 ? b cos ? 类型的变换

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