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2014年高考数学真题分类汇编文科-三角函数解答题(文科)

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1.(2014 陕西文 16) (本小题满分 12 分)

题型全归纳

△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.
(1)若 a, b, c 成等差数列,求证: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ; (2)若 a, b, c 成等比数列,且 c ? 2a ,求 cos B 的值. 2.(2014 江苏 15)已知 ? ? ?

5 ?? ? , ? ? , sin ? ? . 题型全归纳 5 ?2 ?

(1)求 sin ?

?? ? ? ? ? 的值; ?4 ?
? ?? ? ? 2? ? 的值. ? 6 ?

(2)求 cos ?

3. (2014 安徽文 16) (本小题满分 12 分) 设 △ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c ,且 b ? 3 ,c ? 1 ,△ABC 的面积为 2 ,求 cos A 与 a 的值. 题型全归纳

4.(2014 大纲文 18)(本小题满分 12 分)

△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 3a cos C ? 2c cos A, tan A ? ,求 B.
5.(2014 江西文 16)(本小题满分 12 分) 已知函数

1 3

f ?x? ? a ? 2 cos2 x cos?2x ? ? ? 为奇函数,且 f ? ? ? 0 ,其中 a ? R , ? ? ? 0, ?? . ?4?

?

?

???

? 的值; (1)求 a,
(2)若 f ?

2 ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ,? ? ? ,? ? ,求 sin ? ? ? ? 的值. 5 3? ?4? ?2 ? ?
洞穿预测题 14

6.(2014 辽宁文 17)(本小题满分 12 分)

在 △ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? c ,已知 BA ? BC ? 2 , cos B ? (1) a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值. 7.(2014 山东文 17)(本小题满分 12 分)

1 , b ? 3 ,求: 3

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△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3, cos A ?
(1)求 b 的值; (2)求 △ ABC 的面积. 8.(2014 北京文 16)(本小题满分 13 分)函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ? (1)写出 f ? x ? 的最小正周期及图中 x0 , y0 的值; (2)求 f ? x ? 在区间 ? ?

6 π ,B ? A? . 3 2

? ?

π? ? 的部分图像如图所示. 6?

? π π? ,? 上的最大值和最小值. ? 2 12 ? ?
y y0

O

x0

x

9.(2014 福建文 18)(本小题满分 12 分) 已知函数

洞穿高考例 1.2

f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) .

(1)求

f(

5? ) 的值; 4
f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.
? ? π? ? , x ? R ,且 3?

(2)求函数

10. (2014 广东文 16)(12 分)已知函数 f ? x ? ? A sin ? x ? (1)求 A 的值; (2)若 f

? 5π ? 3 2 f ? ?? . 2 ? 12 ?

?? ? ? f ? ?? ? ?

? π? 3 , ? ? ? 0, ? ,求 ? 2?

?π ? f ? ?? ? . ?6 ?

11. (2014 湖北文 18) (本小题满分 12 分) 某实验室一天的温度(单位:

C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系:

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f ? t ? ? 10 ? 3cos

π π 24 ? . t ? sin t , t ? ? 0, 12 12

(Ⅰ)求实验室这一天上午 8 时的温度; (Ⅱ)求实验室这一天的最大温差.

12.(2014 湖南文 19)(本小题满分 13 分) 如图所示,在平面四边形 ABCD 中, DA ? AB,DE ? 1 ,EC ? 7,EA ? 2,?ADC ? (1)求 sin ?CED 的值; (2)求 BE 的长.

2? ? , ?BEC ? . 3 3

C

D

E
A
13.(2014 湖南文 21)(本小题满分 13 分) 已知函数 (1)求

B

f ( x) ? x cos x ? sin x ? 1( x ? 0) .

f ( x) 的单调区间;

(2)记 xi 为

f ( x) 的从小到大的第 i(i ? N* ) 个零点,求证:对一切 n ? N* ,有

1 1 ? ? x12 x22

?

1 2 ? . xn 2 3

14.(2014 辽宁文 21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ?( x ? cos x) ? 2sin x ? 2 , g ( x ) ? ( x ? ?)

1 ? sin x 2 x ? ?1. 1 ? sin x ?

求证: (1)存在唯一 x0 ? ? 0,

? ?? ? ,使 f ( x0 ) ? 0 ; ? 2?

(2)存在唯一 x1 ? ?

?? ? , ? ? ,使 g ( x1 ) ? 0 ,且对(1)中的 x0 ,有 x0 ? x1 ? ? . ?2 ?

15.(2014 四川文 17)(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求

π? ? f ? x ? ? sin ? 3x ? ? . 4? ?
π? ?? ? 4 ? f ? ? ? cos ? ? ? ? cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值. 4? ?3? 5 ?

f ? x ? 的单调递增区间;

(2)若 ? 是第二象限角,

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16.(2014 天津文 16)(本小题满分 13 分) 在 △ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? c ? (1)求 cos A 的值; (2)求 cos ? 2 A ?

6 b , sin B ? 6 sin C . 6

? ?

π? ? 的值. 6?
A? B ? 4sin Asin B ? 2 ? 2 . 2

17. (2014 浙江文 18) 在 △ ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , 已知 4sin 2 洞穿高考例 1.10 变式 3 (1)求角 C 的大小; (2)已知 b ? 4 , △ ABC 的面积为 6 ,求边长 c 的值. 18.(2014 重庆文 18)(本小题满分 12 分) 在 △ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ,且 a ? b ? c ? 8 .

5 ,求 cos C 的值; 2 9 A 2 B ? sin B cos 2 ? 2 sin C ,且 △ABC 的面积 S ? sin C ,求 a 和 b 的值. (2)若 sin A cos 2 2 2
(1)若 a ? 2,b ? 19. (2014 新课标Ⅱ文 17)(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补, AB ? 1 , BC ? 3 , CD ? DA ? 2 . (1)求 C 和 BD ; (2)求四边形 ABCD 的面积.


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