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定积分的概念导学案

时间:2015-05-24


编号:gswhsxxx2-2-01011 文华高中高二数学选修 2--2 第一章《导数及其应用》

1.5.3 定积分的概念导学案
编制人:刘君杰 审核人:戴道亮 编制时间:2015 年 4 月 28 日 学习目标: 1. 了解定积分的概念 2. 了解定积分的几何意义及性质. 3. 会通过四步曲求连续函数的定积分 重难点: 利用导数解决数学问题,形成知识网络 分析信息将问题进行转化 学习方法: .启发探究式(教师设问引导,学生自主探究,合作解决)

情感态度与价值观:通过学生主动参与,体验导数的优越性。
一.复习回顾: 1.用四步曲--------------------------求得曲边梯形得面积 S=____________________________ 2.用四步曲求得变速运动得路程 S=_____________________________. 二.知识点实例探究 例1. 函数 f ( x) 在区间 ?a, b? 上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.

上述和式无限接近某个常数 , 这个常数叫做函数 f ( x) 在区间 ?a, b? 上得定积分 , 记做

?

b

a

f ( x)dx ? lim ?
n ?? i ?1

n

b?a f (? i n

),

















是:________________________________________________________________________________________________________-.



2. 计 算 下 列 定 积 分 的 值 , 并 从 几 何 上 解 释 这 个 值 表 示 什
3 3 3

么?( 1 ? 2 ? ? ? n ?

n 2 (n ? 1) 2 ) 4
(2)

(1)

? x dx
3 0

1

?

0

?1

x 3 dx

巩固训练: (1)

?

1

?1

x 3 dx

(2)

?

2

?1

x 3 dx

(3)

? 3x
0

1

1

2

dx

(4)

? 6x dx
3 0

1

例 3.利用定积分的几何意义说明

?

1

0

1 ? x 2 dx 的大小.

例 4.利用定积分的定义,证明

? 1dx ? b ? a ,其中 a, b 均为常数且 a ? b .
a

b

本节课我最大的收获是:

我存在的疑惑有:

《定积分的概念》节节过关检测 班级 组名 学生姓名

1. 设连续函数 f ( x) ? 0 ,则当 a ? b 时,定积分 A.一定是正的 C.当 0 ? a ? b 时是正的 2. 与定积分 A.

?

b

a

f ( x)dx 的符号________
B.一定是负的 D.以上都不对

?

3 ? 2 0

sin x dx 相等的是_________
B.

?
?
0

3 ? 2 0

sin xdx
3

?

3 ? 2 0

sin xdx
3?

C.

?

sin xdx - ? 2 sin xdx
?
b

?

D.

?

?

2 0

sin xdx ? ?? 2 sin xdx
2

3. 定积分的

?

a

f ( x)dx 的大小_________

A. 与 f ( x) 和积分区间 ?a, b? 有关,与 ? i 的取法无关. B. 与 f ( x) 有关,与区间 ?a, b? 以及 ? i 的取法无关 C. 与 f ( x) 以及 ? i 的取法有关,与区间 ?a, b? 无关 D. 与 f ( x) 以及 ? i 的取法和区间 ?a, b? 都有关 4. 下列等式成立的是________ A. C.

? 0 ? dx ? b ? a
a

b

B. D.
b

?

b

a

xdx ?

1 2
b a

?

1

?1

x dx ? 2? x dx
0

1

? ( x ? 1)dx ? ?
a b

b

xdx

5. 已知 6. 已知 7. 已知

?

b

a b

f ( x)dx =6,则 ? 6 f ( x)dx ? ______
a

? ?

a 2

f ( x) ? g ( x)dx ? 18,
2 0

?

b

a

g ( x)dx ? 10 ,则 ? f ( x)dx =______________
a

0

f ( x)dx ? 3, 则 ? ? f ( x) ? 6?dx ? ___________


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