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数学知识

时间:2016-05-16

小学数学知识点整理(题型归纳整理)
一、植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 二、置换问题: 题中有二个未知数, 常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已 知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而 求出结果。 例:一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张,总值 18 元 8 角。这个 集邮爱好者买这两种邮票各多少张? 分析: 先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的, 那么总值应是 20×100=2000 (分),比原来的总值多 2000-1880=120(分)。而这个多的 120 分,是把 10 分一张的看作是 20 分一张的,每张多算 20-10=10(分),如此可以求出 10 分一张的有多少张。 列式:(2000-1880)÷(20-10) =120÷10 =12(张)→10 分一张的张数 100-12=88(张)→20 分一张的张数或是先求出 20 分一张的张数,再求出 10 分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。 三、盈亏问题(盈不足问题): 题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的 情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。解答这类问题时, 应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化, 从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方 法是: 当一次有余数,另一次不足时: 每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

当两次都有余数时: 总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差 当两次都不足时: 总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差 例 1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。如果每人栽 5 棵树苗,还剩下 14 棵树苗;如果每人栽 7 棵,就差 4 棵树苗。求这个班有多少人?一共有多少 棵树苗 分析:由条件可知,这道题属第一种情况。 列式:(14+4)÷(7-5) =18÷2 = 9(人) 5×9+14 =45+14 =59(棵) 或:7×9-4 =63-4 =59(棵) 答:这个班有 9 人,一共有树苗 59 棵。 例 2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学,如果每人分给五枝,则剩下 45 枝, 如果每人分给 7 枝, 则剩下 3 枝。 求美术组有多少同学?彩色铅笔共有几枝? (45—3)÷(7-5)=21(人) 21×5+45=150(枝)答:略。

四、年龄问题: 年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。 常用的计算公式是: 成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1) 几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄 几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄 例父亲今年 54 岁,儿子今年 12 岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍? (54-12)÷(4-1) =42÷3 =14(岁)→儿子几年后的年龄 14-12=2(年)→2 年后 答:2 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍。 例 2、父亲今年的年龄是 54 岁,儿子今年有 12 岁。几年前父亲的年龄是儿子年 龄的 7 倍? (54-12)÷(7-1) =42÷6=7(岁)→儿子几年前的年龄 12-7=5(年)→5 年前 答:5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍。 例 3、王刚父母今年的年龄和是 148 岁,父亲年龄的 3 倍与母亲年龄的差比年龄 和多 4 岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁? (148×2+4)÷(3+1) =300÷4 =75(岁)→父亲的年龄 148-75=73(岁)→母亲的年龄 答:王刚的父亲今年 75 岁,母亲今年 73 岁。 或:(148+2)÷2 =150÷2 =75(岁) 75-2=73(岁) 五、鸡兔同笼问题: 已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题, 也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公 式有: (总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数 (兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数 例:鸡兔同笼共有 24 只。有 64 条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只? (64-2×24)÷(4-2) =(64-48)÷(4-2)=16 ÷2 =8(只)→兔的只数 24-8=16(只)→鸡的只数 答:笼中的兔有 8 只,鸡有 16 只。 六、牛吃草问题(船漏水问题): 若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增 加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢? 例 1、一片草地,可供 15 头牛吃 10 天,而供 25 头牛吃,可吃 5 天。如果青草 每天生长速度一样,那么这片草地若供 10 头牛吃,可以吃几天? 分析:一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数,那么 15 头牛吃 10 天,其中就有 草地上原有的草,加上这片草地 10 天长出草,以下类推……其中可以发现 25 头 牛 5 天的吃草量比 15 头牛 10 天的吃草量要少。原因是因为其一,用的时间少; 其二,对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地 5 天长出来的草。每天长出 来的草可供 5 头牛吃一天。如此当供 10 牛吃时,拿出 5 头牛专门吃每天长出来 的草,余下的牛吃草地上原有的草。 (15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5) =25÷5 =5(头)→可 供 5 头牛吃一天。 150-10×5 =150-50 =100(头)→草地上原有的草可供 100 头牛吃一天 100÷(10-5) =100÷5 =20(天) 答:若供 10 头牛吃,可以吃 20 天。 例 2、一口井匀速往上涌水,用 4 部抽水机 100 分钟可以抽干;若用 6 部同样的 抽水机则 50 分钟可以抽干。现在用 7 部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口 井里的水? (100×4-50×6)÷(100-50)=(400-300)÷(100-50)=100÷50 =2 400-100×2 =400-200=200 200÷(7-2)=200÷5 =40(分) 答:用 7 部同样的抽水机,40 分钟可以抽干这口井里的水。 七、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 八、追及问题


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