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精心整理2019新人教版高中数学第一章三角函数1-4-3正切函数的性质与图象课时作业必修四

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读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 精心整理 2019 新人教版高中数学第一章三角函数 1-4-3 正切 函数的性质与图象课时作业必修四 1.函数 y=tan,x∈R 且 x≠π +kπ ,k∈Z 的一个对称中心是 ( ) A.(0,0) 解析 B. C. D.(π ,0) 由 x+=,k∈Z,得 x=-+,令 k=2 得 x=π . 答案 C 2.函数 f(x)=tan ω x (ω >0)的图象的相邻两支截直线 y=所 得线段长为,则 f 的值是( A.0 解析 B.1 ) C.-1 D. 4 π 由题意,T==,∴ω =4. ∴f(x)=tan 4x,f=tan π =0. 答案 A 3.下列关于函数 y=tan 的说法正确的是( A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于点成中心对称 D.图象关于直线 x=成轴对称 解析 令 kπ -<x+<kπ +,解得 kπ -<x<kπ +,k∈Z,显然 ) 不满足上述关系式,故 A 错误;易知该函数的最小正周期为 π ,故 B 正确;令 x+=,解得 x=-,k∈Z,任取 k 值不能得到 x=,故 C 错误;正切曲线没有对称轴,因此函数 y=tan 的图象也没有对称轴, 故 D 错误.故选 B. Activity 2 Complete the se ntence s with 时候, the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 -1-/5 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 答案 B 4.y=tan(2x+θ )图象的一个对称中心为,若-<θ <,则θ 的 值为_______. 解析 函数 y=tan x 的对称中心是,其中 k∈Z, 故令 2x+θ =,其中 x=,即 θ =-,k∈Z. 又-<θ <,所以当 k=1 时,θ =-; 当 k=2 时,θ =.即 θ =-或. 答案 -或 3 π 5.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小: (1)tan_______tan; (2)tan 2 013°__________tan(-148°). 解析 (1)tan =tan=tan,tan=tan=tan, 又∵>,∴tan>tan,即 tan>tanπ . (2)由正切函数的周期性可得 tan 2 013°=tan 33°,tan(-148°)=tan 32°, 又∵tan 33°>tan 32°, ∴tan 2 013°>tan(-148°). 答案 (1)> (2)> 6.求函数 y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域. 解 ∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1. 令 tan x=t,则 t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2 +5.∴当 t=-1,即 x=-时,ymin=-4, 当 t=1,即 x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4]. 7.解不等式:tan≥1. 解 由 tan≥1,得 tan≤-1, Activity 2 Complete the se ntence s with 时候, the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 -2-/5 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 观察正切曲线,可知 kπ -<3x+≤kπ -(k∈Z), 解得-<x≤-(k∈Z). ∴不等式的解集为. 8.设函数 f(x)=tan. (1)求函数 f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心; (2)求不等式-1≤f(x)≤的解集; (3)作出函数 y=f(x)在一个周期内的简图. 解 (1)由-≠+kπ (k∈Z) 得 x≠+2kπ (k∈Z), ∴f(x)的定义域是. ∵ω =,∴周期 T===2π . 由-+kπ <-<+kπ (k∈Z) 得-+2kπ <x<+2kπ (k∈Z). ∴函数 f(x)的单调递增区间是 ?-π +2kπ ,5π +2kπ ?(k∈Z). 3 ? 3 ? 由-=(k∈Z)得 x=kπ +π , 故函数 f(x)的对称中心是(k∈Z). (2)由-1≤tan≤, 得-+kπ ≤-≤+kπ (k∈Z). 解得+2kπ ≤x≤+2kπ (k∈Z). ∴不等式-1≤f(x)≤的解集是 ? ?π ? 4π ?x +2kπ ≤x≤ +2kπ ,k∈Z?. 3 ? ?6 ? (3)令-=0,则 x=.令-=,则 x=. 令-=-,则 x=-. ∴函数 y=tan 的图象与 x 轴的一个交点坐标是, 在这个交点左、 右两侧相邻的两条渐近线方程分别是 x=-, x=.从而得函数 y=f(x) Activity 2 Complete the se ntence s with 时候, the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是

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