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【优化探究】高考数学(人教A版·文科)总复习配套课件6-5 合情推理与演绎推理

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第五节 [最新考纲展示] 合情推理与演绎推理 1 .了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理, 了解合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的重要性,掌 3.了解 握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. 合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 合情推理 1.归纳推理与类比推理 2.合情推理的作用 合情推理得出的结论具有猜测性,不一定正确,但是,在数学研 究中,得到一个新结论之前,合情推理能帮助猜测和发现结论;证明 一个数学结论之前,合情推理能提供证明的思路和方向. ____________________[通关方略]____________________ 1 .合情推理是合乎情理的推理,它包括归纳推理和类比推理, 它们都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归 纳、类比,然后提出猜想的推理. 2 .在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现 象所迷惑,否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械 类比的错误. 1.平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1;外 接圆面积为S2,则 S1 1 = ,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面 S2 4 ) V1 体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则 =( V2 1 A. 8 1 B. 9 1 C. 64 1 D. 27 V1 1 解析:正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3,故 = . V2 27 答案:D 2.数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…}的首项是1,随后两项都是2,接 下来3项都是3,再接下来4项都是4 ,…,依此类推,若an -1=20 ,an =21,则n=________. 20×?1+20? 解析:由解题探究可知:n-1=1+2+3+…+20= = 2 210,∴n=211. 答案:211 演绎推理 1.定义:从 一般性的原理 出发,推出 某个特殊情况 下 的 结 论,我们把这种推理称为演绎推理; 2.特点:演绎推理是由 一般到特殊 的推理; 3.模式:三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ____________________[通关方略]____________________ 在数学中,通常由已知条件归纳出一个结论,或运用类比推理给 出某个结论,再运用演绎推理进行严格证明.也就是说,合情推理的 结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获 得的.在前提和推理形式都正确的情况下,通过演绎推理所推出的结 论一定是正确的. 3 .命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整 数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( A.使用了归纳推理 ) B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但推理形式错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 解析:由条件知,使用了三段论,但推理形式是错误的. 答案:C 归纳推理 【例1】 (2013年高考陕西卷)观察下列等式 12= 1 12-22=-3 12-22+32=6 12-22+32-42=-10 …… 照此规律,第n个等式可为____________. [解析] 观察等号左边可知,左边的项数依次加1,故第n个等式左 边有n项,每项所含的底数也增加1,依次为1,2,3, …,n,指数都是2, 符号正负交替出现,可以用(-1)n+ 1表示;等号的右边数的绝对值是左 边项的底数的和,故等式的右边可以表示为(-1) n+1 n?n+1? ·

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