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高中数学人教A版《必修3》《第三章 概率》《3.2 古典概型》精品专题课后练习【1】(含答案考点及解

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高中数学人教 A 版《必修 3》《第三章 概率》《3.2 古典概 型》精品专题课后练习【1】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.如图所示的流程图,输出 的值为 3,则输入 x 的值为 . 【答案】1 【考点】高中数学知识点》算法与框图》算法和程序框图 【解析】 试题分析:流程图实际为分段函数 解得 ,因为输出 的值为 3,所以 或 要注意分段函数中各段限制范围. 考点:流程图中选择结构 2.登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x(°C)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的 气温,并制作了对照表: 气温 x(°C) 山高 y(km) 18 24 13 34 10 38 -1 64 由表中数据,得到线性回归方程 数为() A.-10 B.-8 C.-4 D.-6 【答案】D ,由此请估计出山高为 72(km)处气温的度 【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》变量相关 【解析】由题意可得 =10, =40.5,所以 = +2 =40.5+2×10=60.5,所以 时, ,解得 x≈-6,故选 D. 【考点】回归分析 ,当 =72 3.盒中装有 10 只乒乓球,其中 6 只新球,4 只旧球,不放回地依次摸出 2 个球使用,在第一次摸出 新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( ) A. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》古典概型 【解析】第一次摸出新球记为事件 A, 则 P(A)= , 第二次取到新球记为事件 B, 则 P(AB)= = , ∴P(B|A)= = =. B. C. D. 4.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品. 在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到 如下频率分布表: 分 组 [-3,-2) [-2,-1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 频 8 0.50 10 50 1.00 数 频 率 0.10 (1)将上面表格中缺少的数据填充完整. (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率. (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品.据此估算这批产品中的 合格品的件数. 【答案】(1) 分 组 频 数 频 率 [-3,-2) 5 0.10 [-2,-1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合计 50 1.00 (2) 0.70 (3) 1980 件 【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体 【解析】【思路点拨】(1)利用频率= (2)利用频率估计概率. 解:(1) 求解. 分 组 频 数 频 率 [-3,-2) 5 0.10 [-2,-1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合计 50 1.00 (2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 0.50+0.20=0.70. 答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 0.70. (3)合格品的件数为 20× -20=1980(件). 答:合格品的件数为 1980 件. 5.某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏,但可见 部分如下,据此解答如下问题: (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数; (2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至 少有一份分数在[90,100]之间的概率. 【答案】(1) ;(2) ;(3) . 【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体 【解析】 试题分析:(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)的频率为 0.008×10=0.08,再由茎叶图知分 数在[50,60)之间的频数为 2,则全班人数为 根据对应的频率为 ,所以矩形的高为 ;(2)[80,90)之间的人数为 人, ;(3)根据列举法能够知道在 [80,100] 之间的试卷中任取两份的基本事件 15 个,至少有一个在[90,100]之间的基本事件有 9 个,故至少 有一份分数在[90,100]之间的概率是 . 试题解析:(1)分数在[50,60)的频率为 0.008×10=0.08,由茎叶图知:分数在[50,60)之间的频数 为 2, 所以全班人数为 . 人. 则对应的频率为 ,所以[80,90) (2)由(1)知,分数在[80,90)之间的人数为 间的矩形的高为 . (3)将[80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4,[90,100]之间的 2 个分数编号为 5,6,在[80,100]之 间的试卷中任取两份的基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共 15 个.其中,至少有一个在[90,100]之间的基本事件有 9 个,故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是 . 考点:1.对频率分布直方图和茎叶图的认识;2.古典概型的应用. 6.用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表: (单位:人) 年级 高一 高二 高三 相关人数 99 27 18 2 抽取人数

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