nbhkdz.com冰点文库

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题A 文

时间:2015-11-14


2015—2016 学年第一学期高二年级第一次月考数学试题(文 A)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.若函数 f ( x) ? x ?

A. 3 2.已知 α ,β ,γ 是不重合平面,a,b 是不重合的直线,下列说法正确的是( A.“若 a∥b,a⊥α ,则 b⊥α ”是随机事件 B.“若 a∥b,a? α ,则 b∥α ”是必然事件 C.“若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ⊥β ”是必然事件 D.“若 a⊥α ,a∩b=P,则 b⊥α ”是不可能事件 3、下列有关命题的说法正确的是(
2

1 ? x ? 3? ,则 f ( x) 的最小值为( ) x ?3 B. 4 C. 5 D. 6

)


2

A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” ; B. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 5 ? 0 ”的必要不充分条件;
2

C.命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题。
? ? ? ? 4.已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60? ,那么 | a ? 3b | 等于(



A. 7 5. 把函数 y ? sin( x ? 象向右平移

B. 10

C. 13

D.4

?
6

) 图象上各点的横坐标缩短到原来的

? 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) 3 ? ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? 2 4 8 4

1 倍(纵坐标不变) ,再将图 2

6.等差数列 {an } 中,如果 a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列 {an } 前 9 项的和 为( ) B.144 C.99 D.66

A.297

7.在等比数列 ?an ?中,a7 是 a8 , a9 的等差中项,公比 q 满足如下条件:?OAB ( O 为原点) 中, OA ? (1,1) , OB ? (2, q) , ? A 为锐角,则公比 q 等于( A. 1 B. ? 1 C. ? 2 )

D. 1 或 ? 2

8.在正方体 ABCD–A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 AA1 和 B1B 的中点,若θ 为直线 CM 与 D1 N 所成的 角,则 sin ? =( )
1

A.

1 9

B.

2 3

C.

D.

9.一个棱锥的三视图如图(单位为 cm),则该棱锥的全 2 面积是 ( )(单位:cm ). A、4+2 6 B、4+ 6 C、4+2 2 D、4+ 2

1 1 1 + +?+ 的值的一个程序框图,则图中执行框中的① 29 3 5 2 ? 处和判断框中的②处应填的语句分别是( ) ? x ? x ? 6 ? 0, ? 2 A.n=n+2,i=15? B.n=n+2,i>15? ? ? x ? 2 x ? 8 ? 0.
10.如图给出的是计算 1+ C.n=n+1,i=15? D.n=n+1,i>15?

? x? y?4?0 ? 11.实数 x, y 满足条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 2 x ? y 的最小值为 ( ? x ? 0, y ? 0 ?
A.16 B.4 C.1 D.

)

1 2

12.点 A、B、C、D 在同一个球的球面上, AB ? BC ? AC ? 3 ,若四面体 ABCD 体 积的最大值为 3 ,则这个球的表面积为( A. )

289? 16

B. 8?

C.

169 ? 16

D.

25? 16

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株,分别观察了 9 次、10 次得 到树苗的高度数据的茎叶图如图(单位:厘米) ,则甲乙两种树苗高 度的数据中位数和是 14 、 已 知 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c , 且

2 (a2 ? b2 ? c2 ) ? 3a ,则 b sin 2 (

A? B )? 2

15.正方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱长为 1,在正方体内随机取点 M,则使四棱锥 M?ABCD 的体积小 1 于 的概率为________. 6 16. 若圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上恰有三个不同的点到直线 l : y ? kx 的距离为 2 2 , 则
k ? _____________________。

三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)
2 2 设命题 p:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足

.

2

(1)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ?

?

1 ) ? cos 2 x ? . 6 2

(I)求函数 f ( x) 的单调递增区间和对称中心。 (II)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, ,若 f ( A) ? 1 , b ? c ? 3. 求 a 的最小值. 2

19. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都是 2,又 AA1⊥平面 ABC,D,E 分别是 AC,CC1 的中点. (1)求证:AE⊥平面 A1BD. (3)求点 B1 到平面 A1BD 的距离.

20.(本小题满分 12 分) 2 2 已知函数 f(x)=x -2ax+b ,a,b∈R. (1)若从集合{0,1,2,3}中任取一个元素 a,从集合{0,1,2}中任取一个元素 b,求方程 f(x)=0 有两个不相等实根的概率; (2)若 a 是从区间[0,2]中任取的一个数, b 是从区间[0,3]中任取的一个数, 求方程 f(x) =0 没有实根的概率。

3

21. (本小题满分 12 分) 数列 {an } 的前 n 项和是 Sn ,且 S n ? ⑴ 求数列 {an } 的通项公式;
2 an 1 ⑵ 记 bn ? log 3 ,数列 { } 的前 n 项和为 Tn ,若不等式 Tn ? m ,对任意的正整 4 bn ? bn? 2

1 an ? 1 . 2

数 n 恒成立,求 m 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分)
2 已知圆 M : x ? ? y ? 4 ? ? 4 ,点 P 是直线 l : x ? 2 y ? 0 上的一动点,过点 P 作圆 M 的切 2

线 PA 、 PB ,切点为 A 、 B . (Ⅰ)当切线 PA 的长度为 2 3 时,求点 P 的坐标; (Ⅱ)若 ?PAM 的外接圆为圆 N ,试问:当 P 运动时,圆 N 是否过定点?若存在,求出 所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)求线段 AB 长度的最小值.

4

2015—2016 学年第一学期高二年级第一次月考数学(文 A)答案 7 1 CDDAA CCDAB DA 13、 52 14、 15. . 16.. 2 8 17. (1)当 a ? 1 时, p : x 1 ? x ? 3 , q : x 2 ? x ? 3 ,又 p ? q 为真,所以 p 真且 q 真,

?

?

?

?

?1 ? x ? 3 ,得 2 ? x ? 3 ,所以实数 a 的取值范围为 (2, 3) ?2 ? x ? 3 (2) 因为 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,所以 q 是 p 的充分不必要条件,
由? 又 p : x a ? x ? 3a , q : x 2 ? x ? 3 ,

?

?

?

?

?a?0 ? 所以 ? a ? 2 ,解得 1 ? a ? 2 ,所以实数 a 的取值范围为 ?1, 2? ?3a ? 3 ?
18.解:(I) f ( x ) ? sin x ?

? 3 ? 1 1 3 1 cos x ? sin x ? ? cos2 x ? ? sin x cos x ? cos2 x 2 2 2 2 ? 2 ?

?

? 1 1 ? 1? 3 1 ?? 1 sin 2 x ? cos 2 x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? . ? 2? 2 2 6? 4 ? 4 2 ?

? k? ? 1? ? . ? , ?k ? Z ? ? ?k ? Z ? ,对称中心 ? ? 3 6? 12 4 ? ? 2 ? ? 1 1 ? ?? 1 1 (II)由题意 f ( A) ? sin ? 2 A ? ? ? ? ,化简得 sin(2 A ? ) ? . 6 2 2 ? 6? 4 2 ? 5? ? ? ? 13? ) , ∴ 2A ? ? ? A ? ?0, ? ? ,? 2 A ? ? ( , , ∴A? . 3 6 6 6 6 6 ? 2 2 2 2 在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 a ? b ? c ? 2bc cos ? (b ? c) ? 3bc . 3 2 9 3 3 ?b?c? 9 2 由 b ? c ? 3 ,知 bc ? ? ? ? ,即 a ? 4 . ∴当 b ? c ? 2 时, a 取最小值 2 . ? 2 ? 4
单增区间为 ? k? ?

? ?

?

.k? ?

??

19. 20[解析] (1)∵a 取集合{0,1,2,3}中任一个元素,b 取集合{0,1,2}中任一个元素, ∴a,b 的取值情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1), (2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值,即基 本事件总数为 12. 当 a>b 时,a,b 取值的情况有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),即 A 包 含的基本事件数为 6, 6 1 ∴方程 f(x)=0 有两个不相等实根的概率 P(A)= = . 12 2 (2)∵a 是从区间[0,2]中任取的一个数, b 是从区间[0,3]中任取的一个数, 则试验的全 部结果构成区域 Ω ={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},这是一个矩形区域,其面积 SΩ =2×3= 6. 设“方 程 f(x) = 0 没有实根”为 事件 B ,则事件 B 所构成的 区域 为 M = {(a ,

5

b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<b},即图中阴影部分的梯形,其面积 SM=6- ×2×2=4.
由几何概型的概率计算公式可得方程 f(x)=0 没有实根的概率 P(B)= 21 解:(1)由题

1 2

SM 4 2 = = . SΩ 6 3

1 1 S n ?1 ? an ?1 ? 1 ① S n ? an ? 1 ② 2 2 1 1 1 ①-②可得 an ?1 ? an ?1 ? an ? 0 ,则 an ?1 ? an ????3 分 2 2 3 1 2 2 1 当 n ? 1 时 S1 ? a1 ? 1 ,则 a1 ? ,则 {an } 是以 为首项, 为公比的等比数列, 2 3 3 3 2 1 n ?1 2 n ?1 因此 an ? a1 ? q ? ? ( ) ? n . ?????????5 分 3 3 3 2 a bn ? log3 n ? log3 3?2 n ? ?2n (2) , 所 4 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ( ? ), bn ? bn? 2 2n ? 2(n ? 2) 4 n(n ? 2) 8 n n ? 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 Tn ? ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? (1 ? ? ? )? 8 1 3 2 4 n ?1 n ?1 n n ? 2 8 2 n ? 1 n ? 2 16 3 所以 m ? ? 16
∠MAP=90°,所以 MP= 所以 P (0, 0)或P (



22 解: (Ⅰ)由题可知,圆 M 的半径 r=2,设 P(2b,b) ,因为 PA 是圆 M 的一条切线,所以

? 0 ? 2b ? ? ? 4 ? b ?
2

2

? AM 2 ? AP 2 ? 4 ,解得 b ? 0或b ?

8 5

16 8 , ) 5 5


?3分
2 b ? 4 ? 4b ? ? b ? 4 ? ? x ? b ? y ? ? ? ? ? ? 2 ? 4 ? 2 2

(Ⅱ)设P(2b,b) ,因为∠MAP=90°,所以经过A、P、M三点的圆 N 以MP为直径,
2











(2 x ? y ? 4)b ? ? x 2 ? y 2 ? 4 y ? ? 0

8 ? x ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 0 ? ? ?8 4? 5 由? 2 ,解得 ? 或? ,所以圆过定点 (0, 4), ? , ? ??7分 2 ?5 5? ?y ? 4 ?y ? 4 ?x ? y ? 4 y ? 0 ? 5 ?
2 b ? 4 ? 4b ? ? b ? 4 ? ? (Ⅲ)因为圆 N 方程为 ? x ? b ? ? ? y ? ? ? 2 ? 4 ? 2 2 2 2 即 x ? y ? 2bx ? (b ? 4) y ? 4b ? 0 ① 圆 M : x ? ? y ? 4 ? ? 4 , 即 2 2 2

x2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ② ②-①得圆 M 方程与圆 N 相交弦AB所在直线方程为:
2bx ? (b ? 4) y ? 12 ? 4b ? 0 ,点M到直线AB的距离 d ?

4 5b ? 8b ? 16
2

6

相交弦长即: AB ? 2 4 ? d 2 ? 4 1 ?

4 4 ? 4 1? 2 5b ? 8b ? 16 4 ? 64 ? 5? b ? ? ? 5? 5 ?
2

当b ?

4 时,AB有最小值 11 5

7


赞助商链接

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二上学期第...

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二上学期第二周周考数学试题_数学_高中教育_教育专区。信丰中学 2017 届高二上学期周考(二)数学试卷命题人:张友健 ...

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二英语上学...

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二英语上学期第一次月考试题_英语_高中教育_教育专区。信丰中学 2017 届高二上学期月考(一)英语试卷本试卷分第Ⅰ卷(...

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二上学期第...

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二上学期第一次月考英语试卷_高中...2.试题所有答案均答在本试卷的答题卷上 第 I 卷(选择题,共 100 分)第一...

江西省赣州市信丰县信丰中学_学年高二数学上学期第一周...

江西省赣州市信丰县信丰中学_学年高二数学上学期第一周周考试题A理【含答案】 江西省赣州市信丰县信丰中学 2015-2016 学年高二数学上学期第一 周周考试题 A ...

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二上学期第...

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二上学期第一次月考英语试题 Word版无答案.doc_英语_高中教育_教育专区。信丰中学 2017 届高二上学期月考(一) 英语...

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二上学期第...

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二上学期第一次月考英语试卷 Word版...2.试题所有答案均答在本试卷的答题卷上 第 I 卷(选择题,共 100 分) 第一...

江西省赣州市信丰县信丰中学201-2016学年高一上学期强...

江西省赣州市信丰县信丰中学201-2016学年高一上学期强化训练数学试题(二)_数学_高中教育_教育专区。信丰中学 20152016 学年第一学期高一数学强化训二(本试卷满分...

江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高二下学期第...

信丰中学 2016-2017 学年高二学期第次月考 A 生物试题 考试时间:100 分钟 命题人:余斌 审题人:高二生物备课组 2017-03-16 一、选择题(共 27 题,每题...

江西省赣州市信丰县信丰中学2014-2015学年高二下学期第...

江西省赣州市信丰县信丰中学2014-2015学年高二学期第一次月考英语试题_英语_...信丰中学 2014-2015 学年第二学期高二年级月考(一)英语试题试题分第 I ...

2017-2018学年江西省赣州市信丰县信丰中学高一实验班上...

2017-2018学年江西省赣州市信丰县信丰中学高一实验班上学期第次月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。信丰中学 2018 级高一实验班第二次月考数学试题 (试卷...

更多相关标签