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湖北省十堰市郧阳中学高中数学2.3.3实习作业教案新人教B版必修3

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2.3.3 实习作业 教学目标:会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能 通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维 与确定性思维的差异。 教学重点:会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能 通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识 统计的作用,体会统计思维 与确定性思维的差异。 教学过程: 1.课本 86 页案例设计一个题目 2.尝试解决下面的问题。 (1)下面是关于吸烟情况的 20 个国家的统计数字,其中第一行是国名,第二行是男 性吸烟成员的百分数,第三行是女性吸烟成员的百分数。 韩国 68.2 6.3 美国 28.1 23.5 拉脱 维亚 67.0 12.0 巴基 斯坦 27.4 4.4 俄 罗 斯 67.0 30.0 芬兰 27.0 19.0 多米 尼加 66.3 13.6 土库曼 26.6 1.5 汤加 65.0 14.0 尼日 利亚 24.4 6.7 土耳其 63.0 24.0 巴拉圭 24.1 5.5 中国 61.0 7.0 巴林 24.0 6.0 泰国 60.0 15.0 新 西兰 24.0 22.0 斐济 59.3 30.6 瑞典 20.0 24.0 日本 59.0 14.8 巴哈马 19.3 3.8 根据以上数据,试研究这些国家吸烟状况的类似程度。 问题(1)的分析: 要根据数据研究这些国家吸烟状况的类似程度 ,我们可以仅讨论男性的吸烟情况,首先 确定一个划分类似的标准,不妨取 1%,即当两个国家男性吸烟人数百分比之差小于 1%时,将这 两个国家称为类似的.则可分成下面九组: (1)韩国; ( 2)拉 脱维亚,俄罗斯和多米尼加; (3)汤加; (4)土耳其; (5)中国, 泰国,斐济和日本; (6)美国; (7)巴基斯坦,芬兰和土库曼; (8)尼日利亚,巴拉圭,巴 林和新西兰; (9)瑞典和巴哈马。对于女性吸烟的情况也可做类似的分析 。 如果我们要整体地讨论吸 烟情况,我们应当怎样做呢?一个直接的想法就是考虑下面的 平面图:以女性吸烟者的百分数为横轴,男性 吸烟者的百分数为纵轴。 (如下图所示) 1 70 韩国 中国 拉脱维亚 多米尼加 汤加 泰国 日本 俄罗斯 土耳其 斐济 60 50 40 30 巴基斯坦 土库曼 尼日利亚 巴拉圭 巴林 巴哈马 美国 芬兰 新西兰 瑞典 男 吸 烟 20 10 0 10 20 30 40 女吸烟 从图中可以看出,基本上分成下面四组: (1)巴哈马,巴基斯坦,巴拉圭,巴林,尼日 利亚和土库曼斯坦; (2)芬兰,新西兰,瑞典和美国; (3)中国,日本,泰国,韩国,拉脱 维 亚,多米尼加和汤加; (4)土耳其,斐济和俄罗斯。 这个过程叫做聚类分析,它的基本思想是: 在一批样本数据中,定义能度量样本数据或类别间相近程度的统计量,在此基础上计算 出个样本数据或类别之间的相近程度度量值;再按相近程度的大小,把样本逐一归类,关系 密切的聚集到一个小的分类 单位,关系疏远的聚集到一个大的分类单位,直到所有的样本数 据都聚集完毕;最后把不同的类别一一划分出来,形成一个关系密疏图,并用以直观地显示 分类对象的差异和联系。 上例向我们 展示了对数据进行的聚类分析的过程, 一般来说,进行聚类分析需要解决 两 个问题:一是如何确定度量两个数据的接近程度的方法;二是究竟分成多少类合适。这两个 问题都需要根据实际问题的背景和数据本身的意义来确定。统计上对此提出了一套程序化的 方法: (1)选择一种确定接近程度的方法,最直接的就 是点之间的距离,我们上面的分析即 是基于此; (不同的方法将得到不同的分类结果) (2)设要分类的对象有 n 个;我们以这 n 个对象分成 n 类开始,按所选择的方法确定 这 n 个对象两两的接近程度度量值,将最接近的两个对象合并为一类,如此我们得到了至多 n-1 类; (3)确定类与类之间接近程度的方法; (4)对 n-1 类重复步骤(2) ,如此下去到完全归为一类止。至于究竟分成多少类合适, 2 需要分析者根据所讨论的问题来决定。 在实际问题中, 往往需要对几种分类方案进行比较后, 再加以 选择。 (2)为了研究某种新药的副作用(如恶心等) ,给 50 位患者服用此新药,另外 50 位患 者服用安慰剂,得到下列实验数据: 副作用 药物 新药 安慰剂 合计 有 15 4 19 无 35 46 81 合计 50 50 100 请问服用新药是否可产生副作用? 问题 ( 2)的分析: 假定服用新药与产生副作用没有关联.那么,首先要给“没有关联”下一个“能够操作” 的定义。根据直观的经验,在服用新药与产生副作用的情形下,这个定义可以是这样的:如 果服用新药与产生副作用没有关联,就意味着,无论服用新药与否,产生副作用的概率都是 一样的。就此例题而言: P(全体实验者产生副作用 ) ? 19 ? 0.19. 100 P(服用新药产生副作用 ) ? 15 ? 0.3, 50 二者相 差较大。由此可以推断,开始的假设是不成立的。也就是说,服用新药与产生副作用 是有关联的。 由统计的常识知道,要求等号成立是非常苛刻的条件,实际上一般也是办不到的,我们 所能追求的是在概率意义下的可靠性。对于上面的独立性问题,类比在聚类分析讨 论中的想 法,我们应当寻找一个适当的统计量,用它的大小来说明独立性是否成立。在统计中,我们 引入下面的量 副作用 B 药物 A 新药 A1 安慰剂 A2 合计 有副作用 B1 无副作用 B2 合计 a c a?c b d b?d a?b c?d n ? a?b?c?d 在前面的例子中 a=15,b=35,c=4,d=46。注意到独立性要求: P(全体生实验者产生副作用)=P(服用新药产生副作用) a?c a ? n a?b a?b a?c a ? ? 这等价于 n n n 即 3 因此

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