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高二(下)学案4-2矩阵3

时间:2016-06-18

2014 级高二数学(下)(理科)

数学学案 4-2 矩阵 NO.3 班级

学号

姓名

编写:张红兵

审校:王美利

§3 恒等变换与伸压变换 【学习目标】结合实例了解矩阵的恒等变换、伸压变换并能运用其解题
【预习导引】
1、由矩阵 E ? ?

练习:已知梯形 OABC 各顶点的坐标分别为 O(0,0), A(2,0), B(1,1), C(0,1) .求出各顶点在矩阵 M ? ? 对应的变换作用后的坐标,并用矩阵表示出来。

?1 0 ? ? ?0 2 ?

?1 0 ? ? 所对应的变换称为_____________,矩阵 E 称为_______矩阵, A(x, y) 在 E 所对应 ?0 1 ? ? 2 0? ? 对应的变换下得到曲线 F,则曲线 F 围成 ?0 1? ?0.6 0? ? 对应的变换作 ? 0 1?

的变换下变为点__________ 2、在平面直角坐标系中,设椭圆 4 x2 ? y 2 ? 1 在矩阵 A ? ? 图形的面积为 。

例 3 验证圆 C:x2+y2=1 在矩阵 A= ?

?1 0 ? ? 对应的伸压变换下变为一个椭圆,并求此椭圆的方程. ?0 2 ?

3、 已知矩形 ABCD 的四个点坐标为 A(?1,0), B(1,0), C (1,1), D(?1,1) , 在矩阵 A ? ? 用下得到新的图形,其中矩阵 A 所对应的变换称为______

______;矩阵 A 称为__________________.

【典例练讲】
例 1、如图 2—2—1,已知△ABC,A(2,0),B(-1,0),C(0,2),它们在变换 T 作用前后位置 保持不变,能用矩阵 M 来刻画恒等变换吗? 例 4、 矩形 ABCD 四个顶点为 A(?1,0), B(1,0), C (1,1), D(?1,1) ,若矩形 ABCD 在矩阵 A ? ? 变成正方形,求 a 。

? a 0? ? 变换作用下 ? 0 1?

例 2、 如图 2—2—3 所示, 已知曲线 y=sinx 经过变换 T 作用后变为新的曲线 C, 试求变换 T 对应的矩阵 M, 以及曲线 C 的解析表达式.

1

2014 级高二数学(下)(理科)

数学学案 4-2 矩阵 NO.3 班级

学号

姓名

编写:张红兵

审校:王美利

恒等变换与伸压变换【课后检测】
1、正方形 ABCD 顶点的坐标分别为 A(?1, ?1), B(1, ?1), C (1,1), D(?1,1) 。

?1 0 ? ? 对应的变换作用下的结果,并画出示意图. 6、研究函数 y=2cosx 在矩阵 M= ? ?0 1 ? ? 3?

(1)在矩阵 ?

?1 0 ? ? 对应的作用下,顶点的坐标分别为_____________(矩阵表示) ?0 1 ? ?1 0 ? ? 对应的作用下,所得图形的面积______________。 ?0 2 ?
7、已知曲线 y ?

(2)在矩阵 ?

2、根据条件分别写出伸压变换矩阵 A,B,C 和 D。 (1)A 是纵坐标伸长为原来的 3 倍,横坐标不变的变换,则 A=_________。 (2)B 是横坐标伸长为原来的 3 倍,纵坐标不变的变换,则 B=_________。

1 cos 2 x 经过伸压变换 T 作用后变为新的曲线 y ? cos x ,则 T 所对应的变换 M 3

1 3 1 (4)D 是横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标变为原来 2 倍的变换,则 D=_________。 3
(3)C 是纵坐标伸长为原来的 倍,横坐标不变的变换,则 C=_________。 3、函数 y ? 2cos x 在矩阵 M ? ?

?1 0 ? ? 变换作用下得到的函数方程__________ ?0 1 ? ? 3?

4、求出矩形 ABCD 在矩阵 ?

?0.6 0 ? ? 对应的变换作用下得到的图形,并画出示意图,其中 A(-1,0), ? 0 1?

B(1,0),C(1,1),D(-1,1).

?1 0 ? y2 ? 1,若它在矩阵 M ? ? 1 ? 变换下变为一个圆,求 a 。 8、设椭圆的方程为 x ? ?0 ? a ? 2?
2

5、(1)若直线 y ? 4 x ? 4 在矩阵 M 对应的伸压变换下变成另一条直线 y ? x ? 1 ,求 M; (2)已知直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 ,在(1)中的矩阵 M 对应的伸压变换下变成另一条直线 l ? ,求直线 l ? 的方程。

2


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