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2015届贵州省贵阳市高三适应性监测考试(一)(2015.03)数学理(含答案)

时间:2015-04-07


贵阳市 2015 年高三适应性监测考试(一) 理科数学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.)

1. 设集合
A. B. C.

,则
D.

2.已知 为虚数单位,复数
A. B. C.

,则
D.

3. 对任意实数 ,直线
A.相离 D.相交且过圆心 4. 下列命题中正确的是 A. C.

与圆
B. 相 切

的位置关系一定是
C. 相 交 且 不 过 圆 心

B. D.

5. 已知

,则

A.

B.

C.

D.

6.若等差数列 为

的前 项和为



则数列

的前 2015 项和

A.

B.

C.

D.

7.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中,有 5 架歼

飞机准备着舰,如果甲、

乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有

A. D.
8.

B.

C.













锥 若侧面

中 底面

, ,

则其主视图与左视图面积之比为
A. B. C. D.

9. 已知函数:

其中:

,记函数

满足条件: 的概率为

的事件为

,则事件

发生

A.

B.

C.

D.

10. 已知 为如图所示的程序框图输出的结果, 则二项式 常数项式
A. B. C. D.

的展开式中的

11. 已知抛物线 线交 于第一象限的点 ,若

的焦点与双曲线 在点 处的切线平行于

的右焦点的连 的一条渐近线,则

A.

B.

C.

D.

12. 对于任意实数

,定义 时,

,定义在

上的偶函数 ,若方程

满足

,且当 恰有 4 个零点,则

的取值范围是

A.

B.

C.

D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13. 若 点

在函数

的图像上,则

的值为________。

14. 若 正 项 数 列 =_______。

满足

,且

,则

15. 已知四棱锥的各棱棱长都为 16.如图,已知圆 分别为边 大值是_____。

,则该四棱锥的外接球的表面积为________。 ,四边形 为圆 的内接正方形, 的最

的中点, 当正方形

绕圆心

转动时,

三、 解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位 置.) 17.(本小题满分 12 分)

已知 角 (1)若 (2)若

分别在射线 所对的边分别

(不含端点

) 上运动,

,在

中,

依次成等差数列,且公差为 2,求 的值; ,试用 表示 的周长,并求周长的最大值。

18. (本小题满分 12 分)

甲、乙、丙三位同学彼此独立地从

五所高校中,任选 2 所高校参加 高校,他除选 校外,

自主招生考试(并且只能选 2 所高校),但同学甲特别喜欢 在

中再随机选一所;同学乙和丙对 5 所高校没有偏爱,都在 5 所高校

中随机选 2 所即可
(I)求甲同学未选中 (II)记 高校且乙、丙都选中

高校的概率;
的分布列及数学期望。

为甲乙丙三名同学中参加

校自主招生考试的人数,求

19(本小题满分 12 分)

如 图 , 在 四 棱 锥 , 点 为 的中点 平面
平面

中 , 底 面 在线段 上, 且

为 菱 形 , ,

(I) 求证:
(II) 若平面

,且二面角



,求

的值。

20. (本小题满分 12 分)

定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的,如图,椭圆 椭圆



是相似的两个椭圆,并且相交于上 下两个顶点,椭圆

的长轴长是 , 椭圆 点 分别是椭圆 和 的左焦点与右焦点 的方程; (2)过 的直线交椭圆 积的最大值。 于点

短轴长是 1,

(1)求椭圆

,求



21. (本小题满分 12 分)

已知函数 (I) 求函数 的极值

(II)

设 范围

,若对任意

恒有

求实数 的取值

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请 写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲

是 接 交

的一条切线,切点为 于 ,连接 交 ; 。

,过 于

外一点

作直线 ,已知





,连

,连接

(1)证明: (2)证明:

23. (本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中,以坐标原点为极点,以 轴的非负半轴为极轴,建立极

轴坐标系,已知直线 的参数方程为 。 (I) 求直线 与圆 的公共点个数

( 为参数),圆

的及坐标方程为

(II)

在平面直角坐标中,圆 上一点,求

经过伸缩变换

得到曲线

,设

为曲线

的最大值,并求相应点

的坐标

24. (本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲

(1)已知 和 是任意非零实数,证明



(2)若不等式

恒成立,求实数 的取值范围。


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