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上海市各地区2010年高考数学最新联考试题分类大汇编(8)直线与圆

时间:2010-05-26


上海市各地区 2010 年高考数学最新联考试题分类大汇编 第 8 部分:直线与 圆
一、选择题:
[来源:学科网 ZXXK]

18、 (上海市奉贤区 2010 年 4 月高三质量调研理科)已知圆 x ? y ? 1 与 x 轴的两个交点为 A 、 B ,若
2 2

圆内的动点 P 使 | PA | 、 | PO | 、 | PB | 成等比数列,则 PA ? PB 的取值范围为--------------( (A) ? 0, ? 2

B



? ?

1? ?

(B) ? ? ,0 ?

? 1 ? 2

? ?

(C) ( ?

1 , 0) 2

(D) [?1,0)
[来源:学科网 ZXXK]

18. (上海市徐汇区 2010 年 4 月高三第二次模拟理科) 已知 AC , BD 为圆 O : x ? y ? 4 的两条互相垂直
2 2

的 弦 ,

AC , BD 交 于 点 M 1 ,

?

? 2,

则 四 边 形

ABCD 面 积 的 最 大 值 为

----------------------------------------------------------------( B ) A4 B5 C6 D7 二、填空题: 14、 (上海市奉贤区 2010 年 4 月高三质量调研理科)已知实数 a, b, c 成等差数列,点 P(?1,0) 在直线

ax ? by ? c ? 0 上的射影是 Q,则 Q 的轨迹方程是_________________。

x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2

13、上海市奉贤区 2010 年 4 月高三质量调研文科) ( 已知点 P (-1, 和点 Q 1) (2, ,若直线 l : ? my ? m ? 0 2) x 。 (??, ? ) ? ?

与线段 PQ 不相交,则实数 m 的取值范围是

2 3

?1 ? , ?? ? ?2 ?

1. (上海市嘉定黄浦 2010 年 4 月高考模拟文理科) 已知直线 l1 : 3x ? y ? 2 ? 0 ,l 2 :3x ? 3 y ? 5 ? 0 , 则直线 l1 与 l 2 的夹角是 .

p 3

14、 (上海市长宁区 2010 年高三第二次模拟理科)在平面直角坐标系中,定义点 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y 2 ) 之间 的“直角距离”为 d ( P, Q) ?| x1 ? x2 | ? | y1 ? y 2 | 。若 C ( x, y ) 到点 A(1,3), B(6,9) 的“直角距离”相 等 , 其 中 实 数 x, y 满 足 0 ? x ? 10,3 ? y ? 9 , 则 所 有 满 足 条 件 的 点 C 的 轨 迹 的 长 度 之 和 为

__________ 5( 2 ? 1)
9. (上海市普陀区 2010 年高三第二次模拟考试理科)在复平面上,已知直线 l 上的点所对应的复数 z 满足

z ? i ? z ? 3 ? i ,则直线 l 的倾斜角为

.(结果反三角函数值表示) ? ? arctan
2 2

3 2

5.(上海市松江区 2010 年 4 月高考模拟文科) 已知直线 l : ax ? by ? c ? 0 与圆 O : x ? y ? 1 相交于 A 、

B 两点, | AB |? 3 ,则 OA · OB = ▲
三、解答题

?

1 2

1

22. (上海 市徐汇区 2010 年 4 月高三第二次模拟理科) (本题满分 16 分;第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分, 第(3)小题 6 分) 设 P ? a, b ?? a ? b ? 0 ? 、R ? a , 2 ? 为坐标平面 xoy 上的点, 直线 OR( O 为坐标原点) 与抛物线 y 2 ? 于点 Q (异于 O ). (1) 若对任意 ab ? 0 ,点 Q 在抛物线 y ? mx ? 1? m ? 0 ? 上,试问当 m 为何值时,点 P 在某一圆上,
2

4 x交 ab

并求出该圆方程 M ; (2) 若点 P(a, b) ? ab ? 0 ? 在椭圆 x ? 4 y ? 1 上,试问:点 Q 能否在某一双曲线上,若能,求出该双
2 2

曲线方程,若不能,说明理由; (3) 对(1)中点 P 所在圆方程 M ,设 A 、 B 是圆 M 上两点,且满足 OA ? OB ? 1 ,试问:是否存 在一个定圆 S ,使直线 AB 恒与圆 S 相切.

2 ? ?y ? a x ? ?a 2? ? Q ? , ? ,-----------------------------------------------------2 分 22.解: (1)? ? ?b b? ? y2 ? 4 x ? ab ?
代入 y ? mx ? 1?
2

2 ?a? ? m ? ? ? 1 ? ma 2 ? b2 ? 2b ? 0 ---------------------------------- 4 分 b ?b?
2 2

2

当 m ? 1时,点 P(a, b) 在圆 M : x ? ? y ? 1? ? 1 上-------------------------------------------5 分
2 2 2 (2)? P ? a, b ? 在椭圆 x ? 4 y ? 1 上,即 a ? ? 2b ? ? 1 2

1 ?可设 a ? cos ? , b ? sin ? ------------------------------------------------------------------------7 分 2
a ? 2 2 2 2 ? xQ ? b ? ?2? ?a? ? 4 ? ? 2 cos ? ? ?a 2? 2 2 ? yQ ? mxQ ? ? ? ? m ? ? ? ? 又? Q ? , ? ,于是? ? ? ? m? ? ?b? ? b ? ? sin ? ? ? sin ? ? ?b b? ?y ? 2 ? Q b ?

[来源:Z*xx*k.Com]

?

16 4m cos 2 ? ? ? 16 (令 m ? 4 ) sin 2 ? sin 2 ?
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

?点 Q 在双曲线 y 2 ? 4 x 2 ? 16 上---------------------------------------------------------------- ----10 分
(3)?圆 M 的方程为 x ? ? y ? 1? ? 1
2 2

设 AB : x ? ky ? ? , A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 由 OA ? OB ? 1

2

2 2 2 x12 ? y12 ? x2 ? y2 ? 1 ? ? y1 ? 1? ? y12 ? 1 ? ? y2 ? 1? ? y2 ? 2 y1 ? 2 y2 ? 1 2 2

? y1 y2 ?

1 4

--------------------------------------------------------------------------------------------[来源:学科网]

-12

分 [ 来

源:Z,xx, k.Com] 又? ?

? x 2 ? ? y ? 1?2 ? 1 ? ? x ? ky ? 1 ?
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

? ? k 2 ? 1? y 2 ? 2 ? k ? ? 1? y ? ? 2 ? 0 ,? y1 y2 ?

?2
k ?1
2

?

? 1 1 ? ? ------------14 分 4 k 2 ?1 2

又原点 O 到直线 AB 距离 d ?

?
1? k 2

1 1 ? d ? ,即原点 O 到直线 AB 的距离恒为 2 2
[来源:学科网]

?直线 AB 恒与圆 S : x 2 ? y 2 ?
? ?

1 相切。----------------------------------- ----------------------16 分 4

21. (上海市徐汇区 2010 年 4 月高三第二次模拟文科) (本题满分 16 分,第一小题 8 分;第二小题 8 分) 已知 i , j 是 x, y 轴正方向的单位向量,设 a = ( x ? 3)i ? yj , b = ( x ? 3)i ? yj ,且满足 b ? i ? a . (1) 求点 P ? x, y ? 的轨迹方程; (2) 过点
[来源:学&科&网]

?

?

?

?

?

?

? ?

?

3, 0 的直线 l 交上述轨迹于 A, B 两点,且 AB ? 8 3 ,求直线 l 的方程. ? ? ?2 ? ? 21.解:(1)? b ? i ? ( x ? 3)i ? yi ? j ? x ? 3 ,-------------- ----------------2 分
∴x? 3 ?
2

?

?

( x ? 3) 2 ? y 2 ,--------------------------------------------5 分
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

化简得 y ? 4 3 x ,---------------------------- -------------------------8 分 (2)设 l : x ? ty ? 3 ,由 ?

? x ? ty ? 3 ?
2

? y ? 4 3x ? 设 A ? x1 , y1 ? 、 B( x2 , y2 ) 由 AB ? 8 3 得
1? 1? 1 1 y1 ? y2 ? 1 ? 2 ? 2 t t

? y 2 ? 4 3 ty ? 3 ? y 2 ? 4 3ty ? 12 ? 0 --10 分

?

?

? y1 ? y2 ?

2

? 4 y1 y2 ? 1 ?

1 ? t2

? 4 3t ?

2

? 48 ? 8 3 ----12 分

1 ? t 2 ? 1 ? 2 ? t 2 ? 1 ? t ? ?1 ,-- --------------------------------------------------------14 分 2 t

所以直线 l 的方程为 x ? y ? 3 ? 0 或 x ? y ? 3 ? 0 .-------------------------------------------16 分

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

[来源:Zxxk.Com]

3

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