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安徽省安庆一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版

时间:2013-12-14


安庆一中 2013-2014 学年高二上学期期中考试 数学(理)试题
一. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1.高二年级有 14 个班,每个班的同学从 1 到 50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学 号为 14 的同学留下来进行交流,这里运用的是( A.分层抽样 B.抽签抽样 ) D.系统抽样

C.随机抽样

2.在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的 共有( ) A.36 个 B.24 个 ) C.18 个 D.6 个

3.右侧程序表示的算法是( A.交换 m 与 n 的位置 B.更相减损术 C.辗转相除法 D.秦九韶算法

4.若 ( x ? ) 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为(
n

1 x

) A.10

B.20

C.30

D.120

5.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十 位数,下列对乙运动员的判断错误的是( .. )

A.乙运动员得分的中位数是 28 C.乙运动员的最低得分为 0 分

B.乙运动员得分的众数为 31 D.乙运动员的场均得分高于甲运动员

1

6.五进制数 444(5) 转化为八进制数是( A. 174(8) A. ? 2 B. 233(8)

) C. 471(8) D. 194(8) ) D.0 或 6 )

1 2 2 n n 7.设 n ? N ? ,则 6C n ? 6 C n ? ? ? 6 C n 除以 8 的余数是(

B.2

C.0

8.如右程序框图输出的结果是 A. n ? 20? B. n ? 20? C. n ? 20? D. n ? 20?

20 ,则判断框内应填入的条件是( 21
开始 S=0,n=1

否 是
S?S? 1 n(n ? 1)

输出 S

n ? n ?1

结束

10. 平面上有四点, 连结其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、 不平行、 不垂直, 从每一点出发,向其他三点作成的一切直线作垂线,则这些垂线的交点个数最多为 A. 66 B. 60 C. 52 D. 44

安徽省安庆一中 2013—2014 学年度第一学期期中考试 高二数学试题(理科)

2

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把最简单结果填在题后的横线上) 11.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1 400 家.为掌握各类超市的营业 情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,则应抽取中型超市 家. 12.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 3 ,则输出 y 的值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻 的六位偶数的个数是 (用数字作答) 14.给出以下四个命题: ①将一枚硬币抛掷两次,设事件 A : “两次都出现正面” , 事件 B : “两次都出现反面” ,则事件 A 与 B 是对立事件; ②在命题①中,事件 A 与 B 是互斥事件; ③在 10 件产品中有 3 件是次品,从中任取 3 件.事件 A : “所取 3 件中 最多有 2 件次品” ,事件 B : “所取 3 件中至少有 2 件次品” , 则事件 A 与 B 是互斥事件; ④若事件 A、B 满足 P( A) ? P( B) ? 1 ,则 A、B 是对立事件. 则以上命题中假命题是____________(写出所有假命题的序号) 15.从集合 ?2,3,5,7,11,21,33,35,55?中任取三个数,则至少有两个数最大公约数大于 1 的概 率是____________ 三.解答题(本大题共 6 小题,50 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. 分)甲队有 4 名男生和 2 名女生,乙队有 3 名男生和 2 名女生. (8 (Ⅰ)如果甲队选出的 4 人中既有男生又有女生,则有多少种选法? (Ⅱ)如果两队各选出 4 人参加辩论比赛,且两队各选出的 4 人中女生人数相同,则有多少 种选法?

3

18.(8 分)某学科在市模考后从全年级抽出 100 名学生的学科成绩作为样本进行分析,得 到样本频率分布直方图如图所示. (1)估计该次考试该学科的中位数和平均分; (精确到 0.1 ) (2)估计该学科学生成绩在 [100,130) 之间的概率。

频率/组距

0.026 0.02

0.012 0.01 0.006 0.004 0.002 0 80 90 100 110 120 130 140150 160 成绩

19. 分)在平面直角坐标系 xOy 中,平面区域 W 中的点的坐标 ( x, y ) 满足 x ? y ? 5 , (8
2 2

从区域 W 中随机取点 M ( x, y ) . (1)若 x ?Z , y ? Z ,求点 M 位于第四象限的概率;
2 2 (2)已知直线 l : y ? ? x ? b (b ? 0) 与圆 O : x ? y ? 5 相交所截得的弦长为 15 ,求 y ? ? x ? b 的概率.

4

20. 分)袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 (9

1 .现有甲、 7

乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,??,取后不放回,直到两人中有 1 人取到白球时即终止。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。 (1)求袋中原有白球的个数; (2)求取球两次即终止的概率; (3)求甲取到白球的概率。

21.(9 分)某单位开展岗前培训.期间,甲、乙 2 人参加了 5 次考试,成绩统计如下:

(Ⅰ)求甲、乙两人 5 次考试成绩的平均数和方差。根据有关统计知识,回答问题:若从甲、 乙 2 人中选出 1 人上岗,你认为选谁合适,请说明理由;

5

高二数学参考答案

6

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把最简单结果填在题后的横线上) 11.20 12.33 13.108 14.①③④ 15.

5 7

三.解答题(本大题共 6 小题,50 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.解(1) (Ⅰ)甲队选出的 4 人中既有男生又有女生,则选法为
3 1 2 2 N ? C 4 C 2 ? C 4 C 2 ? 14 种
4 4 (或 N ? C 6 ? C 4 ? 14 种)

(Ⅱ)两队各选出的 4 人中女生人数相同,则选法为
3 1 3 1 2 2 2 N ? C 4 C 2 ? C3 C 2 ? C 4 C 2 ? C32 C 2 ? 32 种

17.(1)二项式的通项 Tr ?1 ? Cn (
r
4 依题意, Cn ? 4(?1) r

1 n?r x r 1 r ? 1 n? 4 r ) (? ) ? (?1)r r Cn x 3 3 3 2 2 x

1 2 Cn 2r

解得 n=6 (2)由(1)得 Tr ?1 ? (?1) 故有理项有 T1 ?
r

1 r ? 1 (6?4 r ) C6 x 3 ,当 r=0,3,6 时为有理项, 2r

x6 5 1 , T4 ? ? x 2 , T7 ? 64 x2 2

18.解: (1),中位数是 124.6,平均成绩为 124.4. (2)由统计图知,样本中成绩在 100~130 之间的学生有 58 人,样本容量为 100,所以样 本中学生成绩在 [100,130) 之间的频率为 0.58,故由频率估计该学科学生成绩在 [100,130) 之间的概率 p1 ? 0.58 . 19.解: (Ⅰ)若 x ?Z , y ? Z ,则点 M 的个数共有 21 个,列举如下: (?2, ?1),(?2,0),(?2,1) ; (?1, ?2),(?1, ?1),(?1,0),(?1,1),(?1, 2) ; (0, ?2),(0, ?1),(0,0),(0,1),(0, 2) ; (1, ?2),(1, ?1),(1,0),(1,1),(1, 2) ; (2, ?1),(2,0),(2,1) . 当点 M 的坐标为 (1, ?1), (1, ?2), (2, ?1) 时,点 M 位于第四象限.

1 . 7 (Ⅱ)由已知可知区域 W 的面积是 5? .
故点 M 位于第四象限的概率为

7

20? ? 15 3 4? ? 3 3 12 . ? 5? 12?

20. (1) 3

(2)

2 7
2

(3)
2

22 35
2 2

x乙 , 21.解(Ⅰ)? x甲 ? 85, ? 85,s甲 ? 31 s乙 ? 50,s甲 ? s乙 ?派甲合适.

8


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