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福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线

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一.基础题组
x 1.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】若双曲线 a
2 2

?

y2 ? 1? a ? 0? 的离心率 3

为 2,则 a 等于( A. 2

) B.
3

C.

3 2

D. 1

2 2.【安徽省阜阳一中 2013——2014 学年高三第一次月考数学试题(理) 】抛物线 y ? x 上的

任意一点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最短距离为(



A.

2

B.

7 2 8

C. 2 2

D. 以上答案都不对

3.【2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】对于任意给定的实数 m ,直线
3x ? y ? m ? 0 与双曲线
于( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 10

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0 , b ? 0) 最多有一个交点,则双曲线的离心率等 a 2 b2

2 4. 【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学 (理) 】 双曲线 x ?

y2 ? 1 的右焦点 F , 3

点 P 是渐近线上的点,且 OP ? 2 ,则 PF =

.

5.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】抛物线 x
程是 .

2

? 2 y 上点 (2,2) 处的切线方

二.能力题组
1

x 1.【安徽省 2013 年马鞍山三模(理) 】已知 F , F 是双曲线
1 2

2 2

a

?

y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点, b2

以线段 F1 F2 为边作正 △MF1 F2 ,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( (A) 4 ? 2 3 (B) 3 ? 1 (C)
3 ?1 2



(D) 3 ? 1

2.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试数学(理) 】已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0 , b ? 0) a 2 b2

的右焦点为 F(2,0),设 A,B 为双曲线上关于原点对称的两点,AF 的中点为 M,BF 的中点为 N, 若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上,直线 AB 的斜率为 ( A. 3 ) B. 5 C.2 D.4

3 7 ,则双曲线的离心率为 7

3.【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查(理) 】过双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0 , a 2 b2

b ? 0) 的左焦点 F 作圆 O : x 2 ? y 2 ? a 2 的两条切线,切点为 A , B ,双曲线左顶点为 C ,若

?ACB ? 120 ? ,则双曲线的渐近线方程为
A. y ? ? 3 x B.



) D. y ? ?

y??

3 x 3

C. y ? ? 2 x

2 x 2

4. 【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查 (理) 】 若抛物线 y ? 4 x 上一点 M 到
2

焦点 F 的距离为 4,则点 M 的横坐标为



5.【安徽省 2013 年马鞍山三模(理) 】设平面区域 D 是由双曲线 y 2 ?

x2 ? 1 的两条渐近线和抛 4

物线 y 2 ? ?8 x 的准线所围成的三角形 (含边界与内部) . 若点 ( x, y) ? D , 则目标函数 z ? x ? y 的 最大值为 .

6.【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查(理) 】已知椭圆

x2 y 2 2 2 ? : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 且椭圆 ? 的右焦点 F 与抛物线 y ? 4 x 的焦点重 2 a b
2

合.

(Ⅰ)求椭圆 ? 的标准方程; (Ⅱ)如图,设直线 m : y ? 2 x 与椭圆 ? 交于 A, B 两点(其中点 A 在第一象限) ,且直线 m 与 定直线 x ? 2 交于点 D ,过 D 作直线 DC // AF 交 x 轴于点 C ,试判断直线 AC 与椭圆 ? 的公 共点个数.

三.拔高题组
1.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学 2013 届高三下学期第二次联考数学试题(理) 】已知 命题:在平面直角坐标系 xoy 中, ?ABC 的顶点 A(? p,0) 和 C ( p,0) ,顶点 B 在椭圆

x2 y2 sin A ? sin C 1 ? 2 ? 1(m ? n ? 0, p ? m 2 ? n 2 ) 上,则 ? (其中 e 为椭圆的离心 2 sin B e m n
率) .试将该命题类比到双曲线中,给出一个真命题:在平面直角坐标系 xoy 中, ?ABC 的顶 点 A(? p,0) 和 C ( p,0) ,顶点 B 在双曲线 则 .

x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0, p ? m 2 ? n 2 ) 上, m2 n2

2. 【2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】 已知 a ? b ? 0 , 曲线 C 上任意一点 P 分别与点 A(?a,0) 、 B ( a,0) 连线的斜率的乘积为 ?

b2 . a2

3

(Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? h(k ? 0, h ? 0) 与 x 轴、 y 轴分别交于 M 、 N 两点,若曲线 C 与直 线 l 没有公共点,求证: | MN |? a ? b .

3. 【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学(理) 】 (本小题满分 13 分) 如图, ADB 为半圆, AB 为半圆直径,O 为半圆圆心,且 OD ? AB ,Q 为线段 OD 的中点, 已知 AB ? 4 ,曲线 C 过 Q 点,动点 P 在曲线 C 上运动且保持 PA ? PB 的值不变. (I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; (II)过点 B 的直线 l 与曲线 C 交于 M , N 两点,与 OD 所在直线交于 E 点, EM ? ?1 MB ,

???? ?

????

EN ? ?2 NB 证明: ?1 ? ? 2 为定值.

4. 【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】 (本小题 13 分)如图,过抛 物线 x ? 4 y 的对称轴上任一点 P ? 0, m ?? m ? 0 ? 作直线与抛物线交于 A 、 B 两点,点 Q 是点
2

P 关于原点的对称点. (1)设 AP ? ? PB ,证明: QP ? QA ? ? QB ; (2)设直线 AB 的方程是 x ? 2 y ? 12 ? 0 ,过 A 、 B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的 切线,求圆 C 的方程.

??? ?

??? ?

??? ?

?

??? ?

??? ?

?

4

5.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学 2013 届高三下学期第二次联考数学试题(理) 】 (本 小题满分 13 分)如图所示,设抛物线 C1 : y ? 4mx(m ? 0) 的焦点为 F2 ,且其准线与 x 轴交
2

于 F1 ,以 F1 , F2 为焦点,离心率 e ?

1 的椭圆 C2 与抛物线 C1 在 x 轴上方的一个交点为 P. 2

6.【安徽省 2013 年马鞍山三模(理) 】 (本小题满分 14 分)已知 A, B 分别是椭圆
C:

3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点,点 D(1, ) 在椭圆 C 上,且直线 DA 与直线 DB 的斜率之 2 a b 2
b2 . 4

积为 ?

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 如图, 已知 P, Q 是椭圆 C 上不同于顶点的两点, 直线 AP 与 QB 交于点 M , 直线 PB 与 AQ 交于点 N .① 求证: MN ? AB ;② 若弦 PQ 过椭圆的右焦点 F2 ,求直线 MN 的方程.
5

7.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】 (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C1 : 2 ?
x2 a y2 3 , 直线 l : ? 1? a ? b ? 0? 的离心率为 2 3 b

以椭圆 C1 y ? x ? 2 与以原点为圆心、

的短半轴长为半径的圆相切. (Ⅰ)求椭圆 C1 的方程; (Ⅱ) 设椭圆 C1 的左焦点为 F1 , 右焦点 F2 , 直线 l1 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴, 动直线 l 2 垂 直 l1 于点 P , 线段 PF2 垂直平分线交 l 2 于点 M ,求点 M 的轨迹 C2 的方程; (Ⅲ)设 C2 与 x 轴交于点 Q ,不同的两点 R , S 在 C2 上,且满足 QR ? RS ? 0 ,求 QS 的取 值范围.

uu u r uur

uur

8.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试数学(理) 】 (本小题满分 13 分)点 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1外的任意一点,过点 P 的直线 PA、PB 分别与椭圆相切于 A、B 两点。 4 3
(1)若点 P 的坐标为 ?1 , 2 ? ,求直线 AB 的方程。 (2)设椭圆的左焦点为 F,请问:当点 P 运动时, ?PFA与?PFB 是否总是相等?若是,请给 出证明。

6


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