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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)(教学设计)

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SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计(必修 4 第三单元) 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(教学设计) 教学目标 1、知识与能力目标: 理解以两角差的正弦与余弦公式为基础,推导两角和与差的正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程,理 解推导过程,掌握其应用. 2、过程与方法目标: 利用两角和与差的正弦与余弦公式,推导两角和与差的正切公式及公式的变形应用。 3、情感、态度与价值观目标: 通过积极参与数学学习和问题解决的活动,逐步增强批判思维,养成一丝不苟的作风和锲而不舍的精神. 教学重、难点 1. 教学重点:两角和与差正切公式的推导过程及公式的变形运用; 2. 教学难点:两角和与差正切公式的变形运用. 学法与教学用具 学法:研讨式教学 教学过程: 一、复习回顾: 1、两角和与差的余弦公式: cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin? sin ? . ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? sin ?? ? ? ? ? cos ? ? ?? ? ? ?? ? cos ?? ? ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? cos ? ? sin ? ? ? ? sin ? ?2 ? ? ?2 ? ?2 ? ?? 2 ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? . sin ?? ? ? ? ? sin ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? ? ? ? cos ? sin ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 二、师生互动,新课讲解: 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式. 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式.(学生动手) tan ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? . ? cos ?? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 tan ? 、 tan ? 的形式呢?(分式分子、分母同时除以 cos ? cos ? , 得到 tan ?? ? ? ? ? tan ? ? tan ? . 1 ? tan ? tan ? 1 SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计(必修 4 第三单元) 注意: ? ? ? ? ? 2 ? k? ,? ? ? 2 ? k? , ? ? ? 2 ? k? (k ? z ) 以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢? tan ?? ? ? ? ? tan ? ?? ? ? ? ? ?? ?? 注意: ? ? ? ? [例题讲解] 例 1:求 tan1050 tan ? ? tan ? ? ? ? tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ? ? 2 ? k? ,? ? ? 2 ? k? , ? ? ? 2 ? k? (k ? z ) . 变式训练 1:求 tan750 例 2:利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1) 1 ? tan15 1 ? tan15 (2)已知 ? ? ? ? ? 4 ,化简 1 ? tan ? 1 ? tan ? 解: (1) 1 ? tan15 tan 45 ? tan15 ?

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