nbhkdz.com冰点文库

1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用

时间:2018-08-09


第2课时 补集及综合应用

1

引入

想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,

如何用描述法表示呢?

( {x | x ? S且x ? A})像这样的集合也正是我

们这节课所要关注研究的——全集与补集.
2

1. 理解全集和补集的概念.(重点)
2. 能使用Venn图表示集合的关系和运算.

3. 能综合应用交、并、补三种运算进行集合间
关系的研究.(难点)

3

探究点1

全集

思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解 是什么?在实数范围内的解是什么? {2}

{2, 3, ? 3}

思考2:不等式0<x-1≤3在实数范围内的解集是
什么?在整数范围内的解集是什么?

{x | 1 ? x ? 4}

{2,3,4}
4

思考3:在不同范围内研究同一个问题,可能有 不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围 所对应的集合称为全集,如Q,R,Z等.那么全集 的含义如何呢? 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集

(universe set),通常记作U.

5

特别提醒:全集是相对于所研究问题而言的一个
相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合 的全部元素.因此全集因问题而异.

6

探究点2

补集

观察下列三个集合: S={高一年级的同学} A={高一年级参加军训的同学} B={高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系? 显然,由所有属于集合S但不属于集合A的元素

组成的集合就是集合B.
7

不属于 集合A的所 对于一个集合A,由全集U中_______ 有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 (complementaryset),简称为集合A的补集,记 作

?U A ,

即?U A ? {x | x ? U, 且x ? A}
可用Venn图表示为

U

A

?U A
8

例1

(1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},

B={3,4,5,6},求 痧 U A, U B. (2)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},

B={x|x是钝角三角形},求 A I B, ?U ( A U B) .
解:(1)根据题意可知, U ? ?1, 2,3, 4,5,6,7,8? , 所以 ? 1, 2,7,8?. UB ?? U A ? ?4,5,6,7,8? , ?

(2)根据三角形的分类可知
{x∣x是直角三角形}. ? U ( A U B) ?

A I B ? ?, A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},
9

【变式练习】 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},
B={1,3,5,7}, 求 A∩(痧 U B),( U A)∩(? U B). 解:由题意可知,
?U A ={1,3,6,7},?U B

={2,4,6},

则 A∩(?U B) ={2,4},
(痧 ∩( U B) ? ?6?. U A)
10

例2

已知全集U=R,集合 A ? {x | x ? 3} ,

. B ? {x | 2 ? x ? 4} , 求 (? U A) I B 解:?U A ? ? x x ? 3? ,
(?U A) I B ? ? x 3 ? x ? 4?.

11

【变式练习】 已知全集U=R,集合A={x|1≤2x+1<9}, 求 ?U A.

解:A ? ? x 0 ? x ? 4? ,

?U A ? ? x x ? 0或x ? 4? .
12

探究点3

补集的运算性质(1)

若全集为U,A?U,则:

(1)? UU ? ?
(2)? U? ? U

(3)痧 U ( U A) ? A
(4) A U (? U A) ? U

(5) A I (? U A) ? ?

13

补集的运算性质(2)
(1)痧 U ( A I B) ? ( U A) U (? U B)
(2)痧 U ( A U B) ? ( U A) I (? U B)

U

14

例3 设全集U ? { x | x ? 7, x ? N },已知
( ? A) U
?U ( A

B ? {1, 6}, A (?U B ) ? { 2, 3},
B ) ? {0, 5},求集合A,B.

解:A={2,3,4,7},B={1,4,6,7}.
U 2,3 A 0,5

4,7

1,6 B

Venn图 的灵活 运用
15

【变式练习】 已知全集U={所有不大于30的质数},A,B 都是U的子集,若 A I (? ?, U B) ? ?5,13,23
A U(? ?, (痧 U B) ? ?2,3,5,7,13,17,23 U A) I ( U B) ? ?3,7? ,

你能求出集合A,B吗?
解:A ? ?2,5,13,17,23?, B ? ?2,11,17,19, 29?

A
5,13,23

2, 17 3,7

B

U

11,19,29

16

1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4}, 则 ?U M =( C )

A.U

B.{1,3,5}

C.{3,5,6}

D.{2,4,6}

2.已知集合A={x|x<3},B={1,2,3,4},( ?R A )∩B=( B ) A.{4} B.{3,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3}

解:∵A={x|x<3},?R A ={x|x≥3},

∴( ?R A )∩B={3,4}.
17

3.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若 2 ?U A={x|2≤x≤5},则a=_____. 解:∵A∪( ?UA)=U,

∴A={x|1≤x<2},∴a=2.

18

4.设

U ? R, A ? ? x ?1 ? x ? 2? , B ? ? x 1 ? x ? 3?

,求 A I B ,

A U B, 痧 U A, U B, 痧 U ( A U B),( U A) I (? U B).

解: A I B ? ? x 1 ? x ? 2? ; A U B ? ? x ?1 ? x ? 3?
?U A ? ? x x ? ?1或x ? 2? ; ?U B ? ? x x ? 1或x ? 3? ; ?U ( A U B) ? ? x x ? ?1或x ? 3? ; (痧 U A) I ( U B ) ? ? x x ? ?1或x ? 3? .

19

回顾本节课你有什么收获? 1.全集和补集的概念. 2.补集的性质.

3.用数轴法和图示法求交集、并集、补集.

20

只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋 斗雄心,生命的硕果就会如影相随。

21


1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_图文.ppt

1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 - 第2课时 补集及综合应

1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_图文.ppt

1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 - 第2课时 补集及综合应

1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_图文.ppt

1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 - 第2课时 补集及综合应

1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_图文.ppt

第2课时 补集及综合应用 1 1.理解全集和补集的概念;(重点) 2.能使用Venn图表示集合的关系和运算;(难点) 3.能够正确地理解不同语言表示的集合的本质, 并且...

...1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 课件....ppt

2017-2018学年人教A版必修一 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 课件(28张) - 第2课时 补集及综合应用 思考1 如果你所在班级共有60名...

1.1.3__集合的基本运算_第2课时__补集及综合应用_图文.ppt

1.1.3__集合的基本运算_第2课时__补集及综合应用 - 只要时刻保持一份自

1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课时....doc

1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课时分层作业5新人教A版

...1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_图文....ppt

高中数学必修1公开课课件1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_数

文举1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_图文.ppt

文举1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_数学_高中教育_教育专

....1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用.pdf

2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用 - 课时分层作业(五) 补集及综合应用 (建议用时:40 分钟) [学业...

...1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_图文....ppt

2013版高中全程学习方略人教版必修一多媒体课件: 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用_数学_高中教育_教育专区。第2课时 补集及综合应用 1 1.理解...

....1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用学....pdf

2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用学案 - 第 2 课时 补集及综合应用 学习目标:1.了解全集的含义及其...

...1.1.3集合的基本运算(第2课时补集及综合应用)课件 ....ppt

1.1.3 集合的基本运算(第2课时 补集及综合应用) 1.并集、交集的定义 A

...的概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课....ppt

高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课件新人教版必修1 - 第2课时 补集及综合应用 【自主预习】 主题 全集...

...的概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课....ppt

高中数学第一章集合与函数的概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课件

集合的基本运算测试题(第2课时 补集及综合运用).doc

集合的基本运算测试题(第2课时 补集及综合运用)_数学_高中教育_教育专区。第一章 § 1.1.3 集合与函数概念 集合的基本运算 补集及综合应用 第 2 课时 一、...

...1.1.3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应....ppt

2016_2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.1_1.1.3集合的基本运算第2课时补集及集合运算综合应用课件 - 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 ...

...1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件 新人教A....ppt

第一章 集合与函数 概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及集合运算综合应用 [学习目标] 1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念,能正确运用...

....1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课....doc

2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课时 - 课时分层作业(五) 补集及综合应用 (建议用时:40 分钟) [...

...的概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课....doc

2019高中数学精讲优练课型第一章集合与函数的概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课时提升作业 - 课时提升作业(五) 补集及综合应用 (25 分钟 一 ...