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高中数学——随机变量及其分布_图文

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第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 2.1 离散型随机变量及其分布列 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 2.1.1 离散型随机变量 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 1.通过实例了解随机变量的概念,理解离散型随机变 量的概念. 2.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释其意 义. 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 本节重点:随机变量、离散型随机变量的概念. 本节难点:随机变量、离散型随机变量的意义. 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 1.一个试验如果满足下列条件: (1)试验可以在相同的情形下 重复 进行; (2)试验的所有可能结果是 的,并且 明确可知 不只 一个 ; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 一个 ,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果. 这种试验就是一个随机试验,为了方便起见,也简称 试验. 2.随着 试验结果 变化而变化的变量称为随机变 量,随机变量常用字母X,Y,ξ,η等表示. 3. 所有取值可以一一列出 的随机变量,称为离散 型随机变量. 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) [例1] 投掷一枚均匀硬币一次,随机变量为( A.出现正面的次数 B.出现正面或反面的次数 C.掷硬币的次数 ) 人 教 A 版 数 学 D.出现正、反面次数之和 [答案] A [分析] 严格根据随机变量的定义进行判断. 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) [解析] 掷一枚硬币,可能出现的结果是正面向上或 反面向上,以一个标准如正面向上的次数来描述一随机试 验,那么正面向上的次数就是随机变量ξ,ξ的取值是0,1, 故选A.而B中实际是总的掷币次数它不是随机变量,C中掷 硬币次数是1,不是随机变量,D中对应的事件是必然事件, 人 教 A 版 数 学 故B,C,D都不正确,故选A. 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) [点评] 解此类题要透彻理解随机变量的含义,随机 变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变 量的一个函数,即随机变量的取值实质上是试验结果对应 的数,但这些数是预先知道的所有可能的值,每一个值都 是明确可知的,并且所有可能的值不止一个,只是在试验 人 教 A 版 数 学 前不知道究竟是哪一个值. 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) [例3] 写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机 人 教 A 版 数 学 变量所取的值所表示的随机试验的结果. (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1 球,被取出的球的编号为X; (2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球, 其中所含红球的个数为X; (3) 投掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和为 X ,所得点 数之和是偶数为Y. 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) [分析] (1)所取球的编号X是离散型随机变量,X可能 取1,2,…,10,如X=1表示取出的是1号球;(2)从中任取4 个球,所含红球的个数X也为离散型随机变量,X可能的取 值为0,1,2,3,4,如X=2表示取出2个红球2个白球;(3)X和Y 都是离散型随机变量,X的可能取值为2,3,4,5,…,12,Y 人 教 A 版 数 学 的可能取值为2,4,6,8,10,12.如X=3表示两种情况,甲掷出1 点,乙掷出2点,记为(1,2),或甲掷出2点,乙掷出1点,记 为(2,1);Y=2表示(1,1)等. 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) [ 解析 ] (1)X 的可能取值为 1,2,3 , … , 10 , X = k(k = 1,2,…,10)表示取出第k号球. (2)X的可能取值为0,1,2,3,4.X=k表示取出k个红球,4- k个白球,k=0,1,2,3,4. (3)X的可能取值为2,3,4,…,12.若以(i,j)表示投掷甲、 人 教 A 版 数 学 乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点,则X=2表示(1,1); X=3表示(1,2),(2,1);X=4表示(1,3)(2,2)(3,1);…;X=12 表示(6,6).Y的可能取值为2,4,6,8,10,12. 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) [点评] 解此类题主要是运用离散型随机变量的定义, 透彻理解定义是解此类题的关键.随机变量X满足三个特征: ①可以用数来表示;②试验之前可以判断其可能出现的所 有值;③在试验之前不能确定取何值. 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 人 教 A 版 数 学 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 一、选择题 1.10件产品中有 2件次品,从中任取一件,随机变量 为 ( A.取到次品的个数 ) 人 教 A 版 数 学 B.取到产品的个数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率 [答案] A [ 解析 ] 由随机变量的定义知取到次品的个数为随机 变量,故选A. 第二章 随机变量及其分布 (选修2-3) 2.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次 任意取出一个球,直到取出的球是白色为止时,所需要的 取球次数为随机变量X,则X的可能取值为( A.1,2,…,6 B.1,2,…,7 ) 人 教 A 版 数 学

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