nbhkdz.com冰点文库

2015年全国各地数学竞赛预赛卷 (2)

时间:2016-02-21


2015 年全国高中数学联赛福建省预赛
一、 填空题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 6 分,请将答案填在答题卡的相应位置. 1.设集合 A ? {x ? Z |

望 E (? ) ? 2.已知 f ( x) ? x ? g ( x) ,其中 g ( x) 是定义在 R 上,最小正周期为 2 的函数,若 f ( x ) 在区间 [2, 4) 上的 最大值为 1,则 f ( x ) 在区间 [10,12] 上的最大值为 3.设 F1 , F2 为椭圆 C :

x?4 ? 0} ,从集合 A 中随机抽取一个元素 x ,记 ? ? x2 ,则随机变量 ? 的数学期 x ?3

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点,若椭圆 C 上存在一点 P , a 2 b2

使得 PF1 ? PF2 ,则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 4.已知实数 x, y, z 满足 x2 ? 2 y 2 ? 3z 2 ? 24 ,则 x ? 2 y ? 3z 的最小值是
2 5. 已知函数 f ( x) ? x cos

?x

2 列 {an } 的前 100 项之和 S100 ? 6.如图,在四面体 ABCD 中, DA ? DB ? DC ? 2, DA ? DB, DA ? DC 且 DA 与平

, 数列 {an } 满足 : an ? f (n) ? f (n ? 1)(n ? N * ) , 则数

6 ,则该四面体外接球的半径 R ? , 3 ???? ? ???? ? 7.在复平面内,复数 z1 , z2 , z3 对应的点分别为 Z1 , Z 2 , Z3 ,若 | z1 |?| z2 |? 2, OZ1 ? OZ2 ? 0 且
面 ABC 所成角的余弦值为 ,则 | z3 | 的取值范围是 | z1 ? z2 ? z3| ? 1 8.已知函数 f ( x) ? ex ( x ? aex ) 恰有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则实数 a 的取值范围是 9. 已知函数 f ( x) ? m ? 2 ? x ? nx, 若 {x | f ( x) ? 0} ? {x | f [ f ( x)] ? 0} ? ? , 则 m ? n 的取值范围 是
x 2

10.若 sin

?
9

? sin

2? n? 1 4? ? ? ? sin ? tan ,则正整数 n 的最小值为 9 9 2 9

二、 本大题共 5 小题,共 100 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 11(本小题满分 20 分) 求函数 y ? 2 x ? 4 x 2 ? 8x ? 3 的最小值.

12(本小题满分 20 分) 已知过点 P(0,1) 且斜率为 k 的直线 l 交双曲线 C : x ?
2

y2 ? 1 于 A, B 两点. 3

(Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)若 F2 为双曲线 C 的右焦点,且 | AF2 | ? | BF2 |? 6 ,求 k 的值.

13(本小题满分 20 分) 如图, I , D 分别为 ?ABC 的内心,旁心, BC 与圆 I ,圆 D 相切,,切点分别为 E, F , G 为 AD 与 BC 的交 点.

AI GE ? ;) AD GF (Ⅱ)若 M 为 EF 的中点,求证: AE / / DM .
(Ⅰ求证: (旁心:三角形旁切圆的圆心,它是三角形的一个内角平分线和其它两个内角的外角平分线的交点)

14(本小题满分 20 分) 在坐标平面内,横,纵坐标都是整数的点称为整点 ,三个顶点都是 整点的三角形称为整点三角形.求以 I (2015, 7 ? 2015) 为内心且直角顶点为坐标原点 O 的整点直角 ?OAB 的个数.

15(本小题满分 20 分) 若对任意的正整数 m , 集合 {m, m ? 1, m ? 2,? , m ? 99} 的任意 n(n ? 3) 元子集中 , 总有三个元素两 两互素,求 n 的最小值.


赞助商链接

2016年全国高中数学联赛吉林省预赛试题word

2016年全国高中数学联赛吉林省预赛试题word_学科竞赛_...(16) 总分 性别 评卷人 复核人 考生注意:本试卷...2015年全国高中数学联赛... 2页 1下载券 2010年...

2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案

2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案 (考试时间:2010年9月4日9:00—11:30) 题号 一二 总分 9 10 11 12 得分 评卷人 复核人 注意: 1.本...

2006年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷

2006年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷 - 2006 年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷 一、选择题 1、下列三数 3 ) , log16 82, log 27 124 的大小关系...

2016年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试题及详解

2016年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试题及详解_学科...暂无评价 2页 2下载券 喜欢此文档的还喜欢 2015...2015年全国高中数学联赛... 5页 免费 2013年全国...

2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷及答案

2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷及答案 - 2005 年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷 (2005 年 5 月 15 日 9:00—11:00) 一.选择题(本大题满分...

全国高中化学奥林匹克竞赛预赛试题

全国高中化学奥林匹克竞赛预赛试题 - 竞赛试卷 全国高中化学奥林匹克竞赛山东预赛试题 (必修模块试题) 一、选择题(本题包括 16 小题,每题有 1~2 个选项符合...

全国高中数学联合竞赛甘肃省预赛试题 Word版含答案

全国高中数学联合竞赛甘肃省预赛试题 Word版含答案 - O一二年全国高中数学联赛甘肃预赛试卷 一、填空题( 本题满分 56 分,每小题 7 分) 1. 空间四点 A ...

2014年全国高中数学联赛试题及答案

2014年全国高中数学联赛试题及答案 - 声明:本资料未经过编辑加工,可能存在错误,敬请谅解。 更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册(预赛试题集锦) 》 2014 ...

全国高中数学联赛省级预赛模拟试题_3

全国高中数学联赛省级预赛模拟试题_3 - 全国高中数学联赛省级预赛模拟试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 参考公式 1.三角函数的积化和差公式 1 2 1 cosα ?sin...

2013年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题与答案

A? B ? | uk |2 ? 2 . m?n 2013 年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题与答案一、填空题(每小题 8 分,满分 64 分) 1、已知 sin ? ? cos ? ,...