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第6讲 双曲线XS

时间:2016-12-18


第 6 讲 双曲线 双基自测 x y 1.(人教 A 版教材习题改编)双曲线 - =1 的焦距为( ). 10 2 A.3 2 B.4 2 C.3 3 D.4 3
2 2

2.(安徽)双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是( ). A.2 B.2 2 C.4 D.4 2

x2 y2 3.(烟台调研)设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则双曲线的渐近线方程为( ). a b A.y=± 2x 2 C.y=± x 2 B.y=± 2x 1 D.y=± x 2

x2 y2 4.(山东)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y2-6x+5=0 相切,且双曲线的 a b 右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 ( ). x2 y2 A. - =1 5 4 x2 y2 C. - =1 3 6 x2 y2 B. - =1 4 5 x2 y2 D. - =1 6 3

x2 y2 5.(银川质检)设 P 是双曲线 2- =1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0,F1、F2 分别是双曲 a 9 线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于________. 【例 1】?(· 四川)双曲线 ________. x2 y2 【训练 1】 (太原重点中学联考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 - =1 上一点 M 的横坐标为 3, 4 12 则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为________. 5 【例 2】?(· 东莞调研)设椭圆 C1 的离心率为 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的 13 两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为( ). x2 y2 A. 2- 2=1 4 3 x2 y2 C. 2- 2=1 3 4 x2 y2 B. 2- 2=1 13 5 x2 y2 D. 2- 2=1 13 12 x2 y2 - =1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4,那么点 P 到左准线的距离是 64 36

x2 y2 【训练 2】 (· 郑州模拟)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点与 a b 抛物线 y2=16x 的焦点相同.则双曲线的方程为________. x2 y2 y2 【例 3】?(· 浙江)已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)与双曲线 C2:x2- =1 有公共的焦点,C2 的一条渐近 a b 4

线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A,B 两点.若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则( ). 13 1 A.a2= B.a2=13 C.b2= D.b2=2 2 2 【训练 3】 (辽宁)设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线 垂直,那么此双曲线的离心率为( ). A. 2 B. 3 C. 3+1 5+1 D. 2 2

【示例 1】? (广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ). 4 A. 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5

【示例 2】? (· 福建)设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F1,F2.若曲线 Γ 上存在点 P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2| =4∶3∶2,则曲线 Γ 的离心率等于( ). 1 3 A. 或 2 2 1 C. 或 2 2 2 B. 或 2 3 2 3 D. 或 3 2


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