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高一数学方程的根与函数的零点同步练习及答案12

时间:2012-03-09


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1.y=x-2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( A.2;2 B.(2,0);2

)

C.-2;-2 D.(-2,0);-2 【解析】 由 y=x-2=0,得 x=2,

故交点坐标为(2,0),零点是 2. 【答案】 B )

2.函数 f(x)=x2+4x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( A.a<4 B.a>4

C.a≤4 D.a≥4 【解析】 【答案】 Δ=16-4a<0,∴a>4.故选 B. B

3.函数 f(x)=x2-4x-5 的零点是________. 【解析】 【答案】 x2-4x-5=(x-5)(x+1)=0,∴x=5 或-1. -1 或 5

4.函数 f(x)=x2-ax-b 的两个零点是 2 和 3,求函数 g(x)=bx2-ax-1 的 零点. 【解析】 由题意知方程 x2-ax-b=0 的两根分别为 2 和 3,

∴a=5,b=-6, ∴g(x)=-6x2-5x-1. 由-6x2-5x-1=0 得 1 1 x1=-2,x2=-3. 1 1 ∴函数 g(x)的零点是-2,-3.

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.函数 f(x)=x2+x+3 的零点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 方程 x2+x+3=0 中,判别式 Δ=-11<0,故方程无实根,函数
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)

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没有零点. 【答案】 A

2.函数 f(x)= ax2 +2ax +c(a≠0)的一个零点是- 3 ,则它的另一个零点是 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 【解析】 由根与系数的关系得

2a -3+x=- a ,∴x=1. 即另一个零点是 1,故选 B. 【答案】 B )

?1? - 3.设函数 f(x)=x3-?2?x 2 的零点为 x0,则 x0 所在的区间是( ? ? A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4) 【解析】 1 解法一:令 f(x)=x3-(2)x-2,

1 则 f(0)=0-(2)-2=-4<0, 1 f(1)=1-(2)-2=-1<0, 1 f(2)=23-(2)0=7>0, 1 1 f(3)=27-(2)1=262>0, 1 3 f(4)=43-(2)2=634>0, ∴f(1)· f(2)<0, 故 x0 所在的区间是(1,2). 解法二:数形结合法,如图所示.

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【答案】

B

4.若函数 f(x)的零点与 g(x)=4x+2x-2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f(x)可以是( )

A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 1? ? C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln?x-2? ? ? 【解析】 4 个选项中的零点是确定的.

1 3 A:x=4;B:x=1;C:x=0;D:x=2. 又∵g(0)=40+2×0-2=-1<0, 1 1 ?1? g?2?=42+2×2-2=1>0, ? ? 1? ? ∴g(x)=4x+2x-2 的零点介于?0,2?之间.从而选 A. ? ? 【答案】 A

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5. 已知对于任意实数 x, 函数 f(x)满足 f(-x)=f(x). 若 f(x)有 2 009 个零点, 则这 2 009 个零点之和为________. 【解析】 设 x0 为其中一根,即 f(x0)=0,因为函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),

所以 f(-x0)=f(x0)=0, 即-x0 也为方程一根,又因为方程 f(x)=0 有 2 009 个实数解,所以其中必 有一根 x1,满足 x1=-x1,即 x1=0,所以这 2 009 个实数解之和为 0. 【答案】 0

6.方程 2-x+x2=3 的实数解的个数为________.

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【解析】

分别作出函数 f(x)=3-2-x 与函数 g(x)=x2 的图象,如图所示.

∵f(0)=2,g(0)=0,∴从图象上可以看出它们有 2 个交点. 【答案】 2

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.已知函数 f(x)=3x-x2,求方程 f(x)=0 在区间[-1,0]上实根的个数. 【解析】 2 ∵f(-1)=3-1-(-1)2=-3<0,

f(0)=30-02=1>0, ∴f(-1)· f(0)<0. 又函数 f(x)在[-1,0]上的图象是连续曲线, ∴方程 f(x)=0 在[-1,0]内有实根. 又函数 f(x)=3x-x2 在[-1,0]上是增函数, ∴方程 f(x)=0 在[-1,0]上只有一个实数根. 1 8.判断函数 f(x)=lnx-x在区间(1,3)内是否存在零点. 【解析】 1 因为函数 f(x)=ln x-x的图象在[1,3]上是连续不断的一条曲线,

1 且 f(1)=-1<0,f(3)=ln 3-3>0,从而由零点存在性定理知,函数在(1,3)内存在 零点.

9.(10 分)定义在 R 上的偶函数 y=f(x)在(-∞,0]上递增,函数 f(x)的一个 1 1 零点为-2,求满足 f(log9x)≥0 的 x 的取值集合. 【解析】 1 ∵-2是函数的一个零点,

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1 ∴f(-2)=0. ∵y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上递增, 1 1 1 ∴当 log9x≤0,即 x≥1 时,log9x≥-2,解得 x≤3.即 1≤x≤3. 1 1 由对称性可知,当 log9x>0 时,3≤x<1.
1 综上所述,x 的取值范围为[ ,3]. 3

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