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陕西省北师大版高中数学必修五第三章不等式3.2.1一元二次不等式的解教案

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309 教育网 www.309edu.com 3.2.1 一元二次不等式的解 课标依据 教材分析 学情分析 三维目标 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;2.通过函数图像了 解一元二次不等式与相应函数、方程的练习。 本节课是北师大版数学必修 5 第三章第二小节第 2 节课的内容,是第三 章重点内容之一,高考中既可以单独命题进行考查,夜场融合与相关提米中 进行考查,是解决与函数类相关不等式问题的重要工作,高考中属于必考察 内容。 文二:在前一节中学生已经会解一元二次不等式,针对简单的实际不等 式问题也能用不等式解决,但是依然有部分学生无法从实际问题出抽离出不 等式的数学模型,本节课我们将接触更多的实际问题,训练学生用一元二次 不等式解决实际问题的能力。 艺术班:同上 知识与能力 围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合思想. 过程与方法 根据实数运算的符号法则,会将分式不等式与简单的高次不等式 转化 为与其等价的两个或多个不等式,同时注意分式不等式的同解变形. 情感态度与价值观 通过一元二次不等式的应用的学习,体会转化与归纳、数形结合思想的运用, 体验数学的奥妙与数学美,激发学生的学习兴趣. 教学重难 教学重点 :含字母参数的不等式及分式不等式与简单的高次不等式,一元二 点 次不等式的实际应用. 教法 与 学法 知识点 课程导 入 创设情 境,揭 示课题 归纳出 公式 教学难点 :一元二次不等式的实际应用. 启发式教学 学习目标 信息技术应用分析 媒体内容与形式 情感、态度与价值观 PPT 知识与技能 过程与方法 知识与技能 过程与方法 电子白板 (时钟计时器) 电子白板 (特效交互功能) 使用方式 教师播放 媒体 来源 制作 教师演示 教师演示 教师 制作 教师 制作 课堂练 习 知识与技能 过程与方法 电子白板(特效交互功 能、钢笔) 学生操作 教师 制作 师生活动 设计意图 批注 教 导入新课 学 思路 1.(直接导入)上一小节中,我们讨论了一元二 活 次不等式的解法,本节课我们一起探究一元二次不等式 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 动 在分式不等式、简单的高次不等式以及在实际问题中的 复 习 上 节 课 设 应用. 的内容,让学 计 思路 2.(问题导入)由于本节安排 的第一个例题(即 生 对 一 元 二 课本例 9)体现了一元二次方程的解的情况与不等式的解 次 不 等 式 的 之间的转化关系,与前面学习的“三个二次”之间的关 解 法 再 熟 悉 系类似.因此,可从学生探究该例引入新课. 一下。 推进新课 1.有如图 3-2-1 所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构 成的,图(2)是一个矩形,从图形上看,这两个广告牌面积的大小关系为________, 并将这种大小关系用含字母 a,b 的不等式表示出来为________. 图 3-2-1 2.一辆汽车原来每天行驶 x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km,那么在 8 天内它的行程超过 2 200 km,写成不等式为________;如果它每 引入简单例 题,引导学生 建立基本的 一元二次不 等式模型,并 解出来。 天行驶的路程比原来少 12 km,那么它原来行驶 8 天的路程就得花 9 天多的时间, 用不等式表示为________. 3.现有含盐 7%的食盐水 200 g,生产上需要含盐 5%以上、6%以下的食盐 水,设需要加入含盐 4%的食盐水为 x g,则 x 的取值范围是________. 新知探究 309 教育资源库 www.309edu.com 引入分式不 等式,带领学 生一起研究 两种分式不 等式的解法, 并探讨规律。 309 教育网 www.309edu.com 练习完分式 不等式之后, 再将实际问 题放出来,让 1.商场购进某种商品 m 件,每件按进价加价 30 元售出全 学 生 再 次 练 部商品的 65%,然后再降价 10%,这样每件仍可获利 18 习。 元,又售出全部商品的 25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价; (2)为了确保这批商品总的利润率不低于 25%,剩余商品 的售价应不低于多少元? 2.水果店进了某中水果 1t,进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。 如果要使总利润不低于 2000 元,那么余下的水果可以按 原定价的几折出售? 提出问题 ①回忆一元二次不等式、一元二次方程、二次函数 的关系. ②如何根据实数运算的符号法则转化分式不等 式? 当堂检 测 有效练 习 2.一次知识竞赛共有 15 道题。竞赛规则是:答对 1 题记 8 分,答错 1 题扣 4 分, 不答记 0 分。结果神箭队有 2 道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都 超过了 90 分,两队分别至少答对了几道题? 3.某公司需刻录一批光盘(总数不超过 100 张),若请专业公司刻录,每张需 10 元(包括空白光盘费);若公司自刻,除设备租用费 200 元以外,每张还需 成本 5 元(空白光盘费)。问刻录这批光盘,是请专家公司刻录费用省,还是 自刻费用省? 作业布 作业: 置 教材 P87 习题 A 组 7,8 题 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 板书设 计 3.1 一元二次不等式的应用 一、一元二次不等式的解法总结 二、例题展示. 通过本节课,有几个方面以后上课必须要注意: 1、 教学内容安排要合理。每一节的教学内容要适合学生的实际情况,不能好 多,也不太少了。 2、 课堂突发情况的调控能力还要提高。 教学反 思 3、 调动学生学习积极性还需要学习更多好的方法。 4、 有效课堂必须是

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