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石家庄市2014-2015学年度高二第二学期期末考试数学(文科)试卷及答案

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2015 年第二学期高二文科答案 一、选择题 1-5CCAAB 6-10BDCCD 11-12AC 二、填空题 13.i 14. a ? b 15. 33.2 米 16.①②③ 三、解答题 17.假设 z ? a ? bi (实数 a , b 不全为 0)满足等式, 所以 ( a 2 ? b2 )2 ? (a ? bi)2 ? (a ? bi) ? i , 即 2b ? 2abi ? b ? ai ,根据复数相等的条件可得: ? 2 …………………3 分 ? 2b 2 ? b ? ?2 ab ? a ,…………………7 分 1 ? ?b ? 0 1 ?b ? 解得 ? (舍) ,所以存在复数 z ? i 满足条件. …………………10 分 2 或? 2 ?a ? 0 ? ?a ? 0 18.(I) 平均油耗低于 8 升/百公里 使用添加剂 未使用添加 剂 总计 24 12 36 平均油耗低于 8 升/百公里 16 28 44 总计 40 40 80 ………………5 分 (II)将数据代入公式 K ? 2 80 ? (24 ? 28 ? 12 ?16) 2 ? 7.273 ? 6.635 ,………………9 分 36 ? 44 ? 40 ? 40 有 99 ﹪的把握认为“平均油耗与是否使用该燃油添加剂有关”. ………………12 分 19.(I)求得 x ? 8.5, y ? 81,所以得到如下表格: x?x ?0.4 7 ?0.2 5 0 ?2 0.2 ?3 0.4 ?7 ………………2 分 y? y ?? 代入公式 b (?0.4) ? 7 ? (?0.2 ? 5) ? 0 ? 0.2 ? (?3) ? 0.4 ? (?7) ? ?18 ,………………5 分 (?0.4)2 ? (?0.2) 2 ? 02 ? (0.2) 2 ? (0.4) 2 ? ? x ? 234 ,所以日销量关于单价的回归直线方程为 y ? ? ?18x ? 234 ,………7 分 ? ? y ?b 又a (II)根据(I)求得的回归直线方程可得利润 z ? ( x ? 4) ? (?18x ? 234) ? ?18x2 ? 306x ? 936 ? ?18( x ? 8.5)2 ? 364.5 ,………10 分 所以单价定为 8.5 元时每天的利润最大. ………12 分 20. (1)几何证明 解: (I)由弦切角定理可得 ?EAB ? ?ACB ,………………3 分 又因为点 B 平分弧 AC , ?CAB ? ?ACB ??EAB ? ?CAB ,? AB 平分 ?CAE .………………6 分 (II)因为点 B 平分弧 AC ,所以 BC ? AB ? 5 ,所以 CE ? 9 , 由弦切线定理可得 EA ? EB ? EC ? 36 ,所以 EA ? 6 ,………………9 分 2 又因为 ?EAB ∽?ECA ,? (2)坐标系和参数方程 解: (I)根据 ? cos ? ? ? AB BE AB ? AE 15 ? ? .……………………12 分 ,解得 AC ? CA AE BE 2 ? ? ?? 3 1 ? ? 1 得: ? ( cos ? ? sin ? ) ? 1,………………3 分 2 2 6? 由? ? x ? ? cos ? 得 3x ? y ? 2 ? 0 ;………………5 分 ? y ? ? sin ? l 1 r 2 ? ( )2 ? ,………………7 分 2 2 (II)由勾

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