nbhkdz.com冰点文库

2015届高考数学(理)一轮讲义:第31讲 推理与证明问题经典回顾 精品讲义

时间:

推理与证明经典问题回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 数学解题离不开推理与证明. 这里的推理主要指合情推理和演绎推理, 证明主要指直接 证明、间接证明以及利用数学归纳法证明. 合情推理有归纳推理和类比推理两种形式: 归纳推理是由特殊到一般的推理, 类比推理 是由特殊到特殊的推理;演绎推理是一般到特殊的推理.反证法是间接证明的主要形式,证 明的思路是:通过否定结论,导出矛盾,进而说明原结论正确. 开心自测 题一: 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 则 S4 ,S8 ? S4 ,S12 ? S8 ,S16 ? S12 成等差数列. 类 比以上结论有:设等比数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 , 数列. 题二:设 a1 , a2 , 为偶数. , , T16 成等比 T12 , a7 是 1,2,?,7 的一个排列,求证:乘积 T ? ? a1 ?1? ? ? a2 ? 2? ? ? ? a7 ? 7? 考点梳理 1.合情推理的两种形式 (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳) 。 归纳推理是由特殊到一般的推理。 (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和已知其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。 类比推理是由特殊到特殊的推理。 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳或类比,然后提出猜想的 推理,统称为合情推理。 2.演绎推理 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理。 演绎推理是一般到特殊的推理。 演绎推理的“三段论”模式: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断。 3.直接证明与间接证明 (1)综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证, 最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。 (2)分析法:从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的充分条件,直到把要证明 的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等等)为止。这种证 明方法叫做分析法。 (3)反证法:在假设原命题不成立的前提下,经过正确的推理,最后得出矛盾,从而 说明假设错误,进而证明了原命题成立,这种证明方法叫做反证法。 4.数学归纳法 数学归纳法证明问题的三个步骤: (1) (归纳奠基)证明(验证)当 n 取第一个值 n0 (n0 ? N* ) 时命题成立; (2) (归纳递推)假设当 n ? k (k ? n0 , k ? N* ) 时命题成立,证明当 n ? k ? 1 时命题也 成立。 (3) (结论)断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立。 这种证明方法叫做数学归纳法。 金题精讲 题一:在平面几何里,有勾股定理: “设 Rt?ABC的两边AB, AC互相垂直, 则 AB2 ? AC 2 ? BC 2 ”拓展到空间,类比平面几何的 王新敞 奎屯 新疆 勾股定理,在立体几何中,可得类似的结论是____________________________. 题二:观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第 n 个等式为 题三:设函数 f ? x ? ? . x (x ? 0) ,观察: x?2 x x , f 2 ? x ? ? f ? f1 ? x ? ? ? , x?2 3x ? 4 x x f3 ? x ? ? f ? f 2 ? x ? ? ? , f 4 ? x ? ? f ? f3 ? x ? ? ? ,? 7x ? 8 15 x ? 16 * 根 据 以 上 事 实 , 由 归 纳 推 理 可 得 : 当 n? N 且 n ? 2 时 , . fn ? x ? ? f ? fn?1 ? x ?? ? f1 ? x ? ? f ? x ? ? 题 四 : 若 规 定 E ? {a1 , a2 ,..., a10 } 的 子 集 {ai1 , ai2 ,..., ain } 为 E 的 第 k 个 子 集 , 其 中 k ? 2i1 ?1 ? 2i2 ?1 ? ? 2in ?1 ,则 (1) {a1 , a3} 是 E 的第___________个子集; (2) E 的第 211 个子集是_______________. 题五:若 a, b, c 均为实数,且 a ? x ? 2 y ? 2 ? 2 , b ? y ? 2z ? 2 ? 3 , c ? z ? 2x ? 2 ? 6 ,求证 a, b, c 中至少有一个大于 0. 名师寄语 归纳和类比是合情推理的主要形式, 在相关问题特别是在某些选择题和填空题的求解中 起着十分重要的作用,它深刻地揭示了特殊与特殊的关系、特殊与一般的思想.因此,高三 复习中要善于运用归纳和类比进行推理,逐步学会发现,学会创造. 演绎推理是一种必然性推理,其基本模式是“三段论” .运用演绎推理证明问题时,应 注意只有在大前提、小前提和推理过程都正确的前提下,得出的结论才一定正确. 反证法是一种间接的证明问题的方法,一般地,欲证命题的结论是以“最多” “至少” “唯一”等形式或以“不可能” “不存在”等否定形式给出时,常用反证法;当一个命题从 正面证明有困难时,不妨想想反证法. 开心自测 题一: T8 T12 , T4 T8 题二:略 金题精讲 题一: S△ABC 2 2 2 2 ? S△ ACD ? S△ADB ? S△BCD 题二: n ? (n ? 1) ? 题三: ? (3n ? 2) ? (2n ?1)2 x (n ? 1) x ? n 2 2 fn ( x) ? f

2015届高考数学(理)一轮讲义:第31讲 推理与证明问题经....doc

2015届高考数学(理)一轮讲义:第31讲 推理与证明问题经典回顾 精品讲义_数学_高中教育_教育专区。推理与证明经典问题回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级...

2015届高考数学(理)一轮讲义:第31讲 推理与证明问题经....doc

2015届高考数学(理)一轮讲义:第31讲 推理与证明问题经典回顾 课后练习_数学_高中教育_教育专区。第 31 讲 推理与证明问题经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶...

...复习辅导第31讲 推理与证明问题经典回顾 精品讲义.txt

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第31讲 推理与证明问题经典回顾 精品讲义 - 推理与证明经典问题回顾 开篇语 数学解题离不开推理与证明.这里的推理主要指...

...一轮复习讲义 第31讲 推理与证明问题经典回顾 理.do....doc

2019-2020学年高考数学一轮复习讲义 第31讲 推理与证明问题经典回顾 理.doc_高考_高中教育_教育专区。2019-2020 学年高考数学一轮复习讲义 第 31 讲 推理与...

...第一轮复习(江苏版)讲义:第39讲推理与证明问题经典回顾.doc

精选2019年高考数学(理)一轮复习(江苏版)讲义:第39讲推理与证明问题经典回顾 - 辫顾症凡狂扯当充羞郎工营魂巾赚治市招关烂叮墓京切凭膝荐国励池们谊脆...

【最新版】高考数学(理)一轮讲义:第21讲 逻辑推理与证....doc

【最新版】高考数学(理)一轮讲义:第21讲 逻辑推理与证明方法 精品讲义_高考_高中教育_教育专区。▲▲最新版教学资料数学▲▲逻辑推理与证明方法 考查方向 ? ...

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第26讲 集合与....doc

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第26讲 集合与常用逻辑用语经典回顾 精品讲义_数学_高中教育_教育专区。集合与常用逻辑用语经典回顾开篇语集合与常用逻辑用语...

2015届高考数学(理)一轮讲义:第29讲 导数及其应用经典....doc

2015届高考数学(理)一轮讲义:第29讲 导数及其应用经典回顾 精品讲义_数学_高中教育_教育专区。导数及其应用经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 ...

...复习辅导第31讲 推理与证明问题经典回顾 精品讲义.doc

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第31讲 推理与证明问题经典回顾 精品讲义 - 推理与证明经典问题回顾 开篇语 数学解题离不开推理与证明. 这里的推理主要指...

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第28讲 数列经....doc

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第28讲 数列经典回顾 精品讲义 - 数列经典回顾 开心自测 题一:在等比数列{ an }中, 范围是 ( A. 0 ? q ? 1 )...

第27讲 2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导函数的....doc

第27讲 2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导函数的概念及其性质经典回顾 精品讲义 - 函数的概念及其性质经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 ...

【最新版】高考数学(理)一轮讲义:第20讲 算法经典精讲 ....doc

【最新版】高考数学(理)一轮讲义:第20讲 算法经典精讲 精品讲义_高考_高中教育_教育专区。▲▲最新版教学资料数学▲▲算法经典精讲 引入从一道题谈起:下面...

精选2019年高考数学(理)第一轮复习(江苏版)讲义:第31讲....doc

精选2019年高考数学(理)一轮复习(江苏版)讲义:第31讲算法_初中教育_教育专区。精选2019年高考数学(理)一轮复习(江苏版)讲义:第31讲算法 ...

特级数学名师珍藏题第31讲 推理与证明问题经典回顾 课....doc

特级数学名师珍藏题第31讲 推理与证明问题经典回顾 课后练习_数学_高中教育_教育...2015届高考数学(理)一轮... 暂无评价 8页 2.00 特级数学名师珍藏题...

2015届高考数学(理科)二轮配套课件:专题四_第3讲_推理....ppt

2015届高考数学(理科)二轮配套课件:专题四_第3讲_推理与证明_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题四 数列、推理与证明 第 3讲 推理与证明 主干知识梳理 热点...

【最新版】高考数学(理)一轮讲义:第22讲 选修4系列部分....doc

【最新版】高考数学(理)一轮讲义:第22讲 选修4系列部分知识经典精讲 精品讲义_高考_高中教育_教育专区。▲▲最新版教学资料数学▲▲选修 4 系列部分知识经典...

...高考数学(理)一轮讲义:第16讲 直线与圆经典精讲 精....doc

【最新版】高考数学(理)一轮讲义:第16讲 直线与圆经典精讲 精品讲义 - ▲▲最新版教学资料数学▲▲ 直线与圆经典精讲 引入 从一道题谈起:已知点 P 到...

...圆锥曲线与方程、导数及其应用、推理与证明.doc

【最高考】高考数学二轮专题突破课堂讲义 第31讲 圆锥曲线与方程、导数及其应用、推理与证明_数学_高中教育_教育专区。【最高考】高考数学二轮专题突破课堂讲义 第31...

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题四 第3讲 推....doc

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题四 第3讲 推理与证明 - 第3讲 推理与证明 考情解读 1.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查...

...推理与证明、算法、复数 第4讲 含解析 精品.doc

2018版高考数学全国人教B版理大一轮复习讲义:第十二章 推理与证明、算法、复数 第4讲 含解析 精品 - 基础巩固题组 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.执行...