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2015年高考文科数学试题分类解析之集合与简易逻辑

时间:2015-09-22


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试题部分
1. 【2015 高考新课标 1, 文 1】 已知集合 A ? {x x ? 3n ? 2, n ? N }, B ? {6,8,10,12,14} , 则集合 A ? B 中的元素个数为( (A) 5 (B)4 ) (C)3 (D)2 )

2.【2015 高考重庆,文 1】已知集合 A = {1, 2,3}, B = {1,3} ,则 A? B ? ( (A) {2} (B) {1, 2} (C) {1,3} (D)

{1, 2,3}

3.【2015 高考浙江,文 3】设 a ,b 是实数,则“ a ? b ? 0 ”是“ ab ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )



4.【2015 高考重庆,文 2】“ x = 1 ”是“ x 2 - 2 x +1 = 0 ”的( (A) 充要条件 (C)必要不充分条件 (B) 充分不必要条件

(D)既不充分也不必要条件

5. 【2015 高考浙江, 文 1】 已知集合 ? ? x x 2 ? 2 x ? 3 , 则??Q ? Q ? ? x 2 ? x ? 4? , A. ?3, 4 ? B. ? 2,3? C. ? ?1, 2 ? D. ? ?1,3?

?

?

6. 【 2015 高考天津,文 1 】已知全集 U = {1, 2,3, 4,5, 6} , 集合 A = {2,3,5} , 集合

(?U B) =( B = {1,3, 4, 6} ,则集合 A?
(A) {3} (B) {2,5}

) (C) {1, 4, 6} (D) {2,3,5} )

7.【2015 高考天津,文 4】设 x ? R ,则“ 1 < x < 2 ”是“ | x - 2 |< 1 ”的( (A) 充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

8.【2015 高考四川,文 1】设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B=( )21 教育网 (B){x|- 1 < x< 1} (C){x|1< x<2} (D){x|2< x<

(A){x|- 1<x< 3} 3}21cnjy.com

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| x ? 1)(x ? 3) ? 0} , 9. 【2015 高考山东, 文 1】 已知集合 A ? ? x | 2 ? x ? 4?,B ? {x(
则 A? B ? ( (A) ( 1,3) ) (B) ( 1, 4) (C)( (2,3) (D) ) (2, 4)

10.【2015 高考四川,文 4】设 a,b 为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b >0”的( )21· cn· jy· com (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(A)充要条件 (C)必要不充分条件

11. 【2015 高考陕西, 文 1】 设集合 M ? {x | x 2 ? x} ,N ? {x | lg x ? 0} , 则M ?N ? A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. (??,1]

2 3 4 5, 6? ,A ? ?1, 2? ,B ? ?2,, 3 4? , 12. 【2015 高考安徽, 文 2】 设全集 U ? ?1,,,,
则 A ? ? CU B ? ? ( ) (B) ?1? (C) ?2?

2 5, 6? (A) ?1,,

2 3, 4? (D) ?1,,


13.【2015 高考广东,文 1】若集合 ? ? ??1,1? , ? ? ??2,1, 0? ,则 ? ? ? ? ( A. ?0, ?1? B. ?0? C. ?1? D. ??1,1?

14.【2015 高考山东,文 5】设 m ? R ,命题“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根” 的逆否命题是( )

(A)若方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根,则 m ? 0 (B) 若方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根,则 m ? 0 (C) 若方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有实根,则 m ? 0 (D) 若方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有实根,则 m ? 0 15.【2015 高考湖南,文 3】设 x ? R,则“ x >1”是“ x 2 >1”的( A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

16.【2015 高考福建,文 2】若集合 M ? ? x ?2 ? x ? 2? , N ? ?0,1, 2? ,则 M ? N 等

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于(

) B. ?1? C. ?0,1, 2? D ?0,1? )

A. ?0?

17.【2015 高考湖北,文 3】命题“ ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 ”的否定是( A. ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 C. ? x ? (0, ??) , ln x ? x ? 1 B. ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 D. ? x ? (0, ??) , ln x ? x ? 1

18. 【2015 高考北京, 文 1】 若集合 ? ? ? x ?5 ? x ? 2? , 则??? ? ? ? ? x ?3 ? x ? 3? , ( ) B. ? x ?5 ? x ? 2? D. ? x ?5 ? x ? 3? )

A. ? x ?3 ? x ? 2? C. ? x ?3 ? x ? 3?

19.【2015 高考安徽,文 3】设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的( (A)充分必要条件 (C)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

20. 【 2015 高考湖南,文 11 】已知集合 U= ?1, 2,3, 4? , A= ?1,3? ,B= ?1,3, 4? , 则 A ? ( ?U B )=_____. 21. 【2015 高考上海, 文 2】 设全集 U ? R .若集合 A ? {1,2,3,4} ,B ? {x | 2 ? x ? 3} , 则 A ? (CU B) ? .

22【2015 高考上海,文 15】设 z1 、 z 2 ? C ,则“ z1 、 z 2 均为实数”是“ z1 ? z 2 是 实数”的 A. 充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

参考答案部分
1. 【答案】 D 由条件知, 当 n=2 时, 3n+2=8, 当 n=4 时, 3n+2=14, 故 A∩B={8,14}, 故选 D.21 世纪教育网版权所有 2.【答案】C 由已知及交集的定义得 A? B ? {1,3} ,故选 C.

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3.【答案】D 本题采用特殊值法:当 a ? 3, b ? ?1 时, a ? b ? 0 ,但 ab ? 0 ,故是不 充分条件; 当 a ? ?3, b ? ?1 时, ab ? 0 ,但 a ? b ? 0 ,故是不 必要条件 . 所以 “ a ? b ? 0 ”是“ ab ? 0 ”的即不充分也不必要条件.故选 D.www.21-cn-jy.com 4. 【答案】 A 由 “ x = 1 ” 显然能推出 “ x 2 - 2 x +1 = 0 ” ,故条件是充分的,又由 “ x 2 - 2 x +1 = 0 ”可得 ( x ? 1) 2 ? 0 ? x ? 1 ,所以条件也是必要的,故选 A. 5.【答案】A 由题意得, P ? ? x | x ? 3或x ? 1? ,所以 P ? Q ? [3, 4) ,故选 A.

(?U B) = {2,5} ,故选 B. 6.【答案】B A = {2,3,5} , ?U B = {2,5} ,则 A?
7.【答案】A 由 x ? 2 ? 1 ? ?1 ? x ? 2 ? 1 ? 1 ? x ? 3 ,可知“ 1 < x < 2 ”是“ | x - 2 |< 1 ” 的充分而不必要条件,故选 A. 8. A 【 答 案 】

{x |1 ? x ? 3},所以 9.【答案】 C 因为 B ?
A ? B ? {x | 2 ? x ? 4} ? {x |1 ? x ? 3} ? (2,3) ,故选 C .

10.【答案】Aa>b>1 时,有 log2a>log2b>0 成立,反之当 log2a>log2b>0 成立 时,a>b>1 也正确.选 A2· 1· c· n· j· y 11. 【答案】A 由 M ? {x | x 2 ? x} ? M ? {0,1} , N ? {x | lg x ? 0} ? N ? {x | 0 ? x ? 1} , 所以 M ? N ? [0,1] ,故答案选 A .

1? ,∴选 B. 1,5,6? ,∴ A ? ? CU B ? ? ? 12【答案】B∵ CU B ? ?
13【答案】C ? ? ? ? ?1? ,故选 C. 14【答案】 D 一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加 以互换,故选 D . 15 【答案】 C 由题易知 “ x >1” 可以推得 “ x 2 >1” ,“ x 2 >1” 不一定得到 “ x >1” , 所以“ x >1”是“ x 2 >1”的充分不必要条件,故选 A.【来源:21·世纪·教育·网】 16.【答案】D 由交集定义得 M ? N ? ?0,1? ,故选 D.

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17 【答案】C .由特称命题的否定为全称命题可知, 所求命题的否定为 ? x ? (0, ??) ,
ln x ? x ? 1 ,故应选 C .

18【答案】A 在数轴上将集合 A,B 表示出来,如图所示,

由交集的定义可得, A ? B 为图中阴影部分,即 ? x ?3 ? x ? 2? ,故选 A. 19.【答案】C ∵ p : x ? 3 , q : ?1 ? x ? 3 ∴ q ? p ,但 p ? ? q ,∴ p 是 q 成立的

必要不充分条件,故选 C. 20【答案】{1,2,3}.由题 ?U B ={2},所以 A ? ( ?U B )={1,2,3}. 21. 【答案】 {1,4} 因为 B ? {x | 2 ? x ? 3} ,所以 CU B ? {x | x ? 2 或 x ? 3} ,又因为
A ? {1,2,3,4} ,

所以 A ? (CU B) ? {1,4} . 22【答案】A

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