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【数学竞赛】2018高一数学竞赛试题及答案

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【数学竞赛】2018 高一数学竞赛试题及答案 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x| x≤4,x∈Z},则 A∩B=( A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} ) D.{0,1,2} ) 2.若 a, b, c ? R, a ? b, 则下列不等式成立的是( A. C. 1 1 ? a b a b ? 2 c ?1 c ?1 2 B. a 2 ? b 2 D. a c ? b c ) 3.下列函数为偶函数,且在 (??,0) 上单调递减的函数是( A. f ( x) ? x 2 3 B. f ( x) ? x ?3 D. f ( x) ? ln x 1 x C. f ( x ) ? ( ) 2 4. 已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,则下列命题中 正确的是( ) B.若 m∥n,m⊥α ,n⊥β ,则 α∥β D.若 m∥n,m?α ,n?β ,则 α∥β A.若 α⊥γ,α ⊥β ,则 γ∥β C.若 m∥n,m∥α ,则 n∥α 5. 等比数列 ?an ?的前项和为 Sn ,且 4a1 ,2a2 , a3 依次成 等差数列,且 a1 ? 1 , 则 S10 =( A.512 ) B. 511 C.1024 D.1023 x 2sin22-1 π 6.已知 f(x)=2tanx- x x ,则 f(12)的值为( sin2cos2 A. 8 3 3 B. 8 C.4 ) D. 4 3 ?y≥x, 7.设变量 x,y 满足约束条件?x+3y≤4,则 z=x-3y 的最大值为( ?x≥-2, A.10 B. ? 8 C.6 D.4 ) 8.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2 1 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取 x y 试卷第 1 页,总 8 页 值范围是( ) A. m ? 4或m ? ?2 C. ? 4 ? m ? 2 B. m ? 2或m ? ?4 D. ? 2 ? m ? 4 9. 如图所示,在四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= 2,BD⊥CD.将四 边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 A′-BCD,使平面 A′BD⊥平面 BCD, 则下列结论正确的是( ) A.A′C⊥BD C.CA′与平面 A′BD 所成的角为 30° B.∠BA′C=90° 1 D.四面体 A′-BCD 的体积为3 10. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 ( x ? 2) ? x ? b, 则 f ( x) ? 3 的解集为( ) A. (??,?2) ∪ (2,??) C. (?2,2) 11. 若直线 x ? B . (??,?4) ∪ (4,??) D. (?4,4) 5? 9? 和x? 是函数 y ? sin(wx ? ? )(w ? 0) 4 4 图象的两条相邻对 称轴,则 ? 的一个可能取值为( ) A. 3? 4 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 ?log1 ( x ? 1), x ? ?0,1?, ? 12. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 2 ? ?1 ? x ? 3 , x ? ?1,???, 则关于 x 的函数 F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的所有零点

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