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多米诺骨牌效应与数学纳法

时间:2015-09-14

6  

米 诸骨   字 张应 数 , 学 通   归  
多 米 诺 骨 牌 效 应 与 数 学 归 纳 法 
盅卫民  

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/ z一 午  

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中 图分 粪号 : ( ) 【 2  4 2  

中I l l 市 火  开 发 M 圳 l   : 校 . .  自   5 2 8 4 3 7)  

文献 标 识码 :  

文 章编 号 : 0 4 8 8—7 3 9 5 ( 2 0 0 { } ) 0 9—0 0 1 6一【 】 2  

数学 归 纳 法 是 中 学 数 学 中 传 统 数 学 的 教 学 内  

进 一 步 可表示 为 :  

容, 也是 中学 数学 教 学 的 难 点 本 人 在 “ 数 学 归 纳 法 
的教 学 中 . 尝 试 过 多 种 方 法 发 现 采 用 实 验  建 模 ”  

似设 第  块 ( 量 ≥  . ,  ∈N) “ 倒 下 . 那 么第 k+  
址  倒下”  

法则“ 数 学 归 纳 法” 进 行教 学 是 提 高 陵 堂课 教 学 效 果 
的 好 方 法 同 时 电是 通 过 实 验 、 数学建模弓 } 导 学 生探  索蚍识、 形 成 能力 、 达 到 素 质 发 展 的 好 方 法  l 实验 过 程  1  1 准 备  按顺 序 摆放 一 排 立 起 来 的 长 方 块 ( 如“   藤” 粒 

则 实 验条件 可 表示 为 :  

” 推倒 第 m. 块( J J f l =1 或 2等 ) ;  
2 )假 设 第 k( k ≥ m- k ∈ N) 块“ 倒 下 , 那 幺第 k  
十l 块  倒下 

2   2 结论 

满 足 上述 条件 1 ) , 2 ) , 则 从第  块起 , 所 有长 方 
缺依 次“ 倒下” .  

或骨牌等) , 每 两 个 长 方 块 的 距 离一 定 、 确 保 前 一 块 
倒下 , 能推 倒 后 一块 
l  2 实 验  



实 验 建 模 — — 数 学 归 纳 法  受上 而 实验 的启 发 , 通 过 对 实 验 建 立 数 学 模 型 

推倒 第 一块 , 让 学生 观 察结 果 然 后 . 由第 二 块 、  
第三蚨 、 …开始 , 多 次 重 复 上 述 实 验 
1   3 结果 



教学! } _ = f 纳 法 我 们 可 以利 用 数 学 归 纳 法 来 证 明 :   “ 与 自然 数 有 关 的 命 题  的 正 确 性 

3   1 与 自然 数 有 关 的 命 题 

推倒 第  0块 (  0 : L或 2等 ) 从 第 ,   0块 以 后  所 有 的 长方 块 依 次 “ 倒 下 
这种 现象 纷 为 “ 多眯 诺 骨牌 效 应 ”  

在 建模 之前 、 我们 先介绍 :  与 自然 数 有 关 的 命 
题 的 概 忠 . 请 看下 面 两个命 题  命题 1   三竹 j 形 三 内角 和 等于 J 8 0 .  

二 田 曰 曰 : : 曰 : - 圈 :  
幽 l 骨 牌  萏瑚 

命题 2  

一  :   ( J - EN) 能被 

Y整 陈 .  

然, 命题 1 是 单 一 陛 命 题 命 题 2是 与 自然 数  有 关 的 命 题 当 命 题 中 的  取 不 同 的 自 然 数 值 时 . 它  f  表  不 同 的 命 题 也 就 是  兑. 命 题 2表 示 成 A  它 

2 实 验 分析  2   l 条 件 
】 ) 推倒 第 ,   块(  l :I 或 2等 )  

可 以分解 为 r 取 不 同 自然数 的无 数 个 命 题 它 们 分 
制是 : l  
A,   A   能 被  整 躲 

2 ) 从第 ,   块起 , 假设前 一块“ 倒下 ” , 一 一 定 能 使 
后 一块 也 “ 倒下 ”   条件 2 ) 、 换 一种 说 法 :   第 一块 倒 下 能 推 倒 第 二 垃 , 第 二 块 倒 下 能 推 倒  第 三址 . 第 三 块 倒 下 能 推 倒 第  块 , … 。  

能被 j   Y 蛀 陈 

能杖 
能杖  

Y整 昧 
Y档 障 

收 稿 日期 : 2 { } 0 0—0 1 —0 5   作者简介; 盘卫民(   9 6 5 一) , 男, 瑶旅 、 湖南人. 中山 市 J ^矩 研 究 区 理 工 学 校 一 级 教 师 , 学 士  

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2 0 0 0年 第 9期 

数 学 通 讯 

用 二 项 式 定 理 证 明 幂 不 等 式 的 六 种 情 形 
林观有  
l I l , t J   p, J  女 、 5 2 4 5 0 0   J  

中 囤 分 类号 : O  L 2—4 2  

文献标 识码 : 、  

文 章编 号 : 0 4 8 8—7 3 9 5 c I 2 0 o o 1 o 9 —0 0 1 7一( 1 2  

有 关 幂 不 等 式 的 证 明 方 面 的 资 料 较 少 

见, 现本文 通过应 用二项式 定理 , 同 时 配 以 正 

) ( 1 一   ) .  
< 2  

明 不 等式 的 一 些 方 法 、 技巧, 可 以 解 决 证 明 幂 
不等式 问题 . 今按其 操作 先后顺 序 , 作 出 分 类  举 例 说 明  l 先用二项 式定理 , 后 用 放 缩 法 

3一  

<3  

例 l 求证: 2 ≤( 】 +   )  <3(  C -N  J  
证 ? . 一   : 1时 , ( 1十   ) “:2   >l  
,~  
r 

2 ≤( 1  音)   < 3 (   ∈ N  
2 先 用二项展开式性质 , 后 逆 用 等 比 数 列 求  和 公 式 和 基 本 不 等 式 

时 , ( 1 +  )   = 2 + c   ‘ ÷ + c  1 + … > 2  


例 2 求证: c   . 十c j十c j+… +  : >  
2一 (  ∈N, l j ≥2 )  

l,  

( 1 +   )  ≥ 2  

叉-’( 1+  
十 c 


r t

: c   + c   - { , 7   + c j 。 ÷ 】 T ‘  
l+ l +   一 0 

- 

. f   + c + c + … + C = 2  ~  

1  

十 

5 7 .2 ” 一 l=  
2一 I
.  

= l+ 2  

一  



!  



÷ n’ 3 +   一 . . + ’  . , 7   1   ( 1 - -   l j …  
+ 

与命题 2有扣 同特点 : 亘盐鲤 

自鉴墼直 羞 

那, 厶“ 多米诺  牌效应  的条件和结论就 可表述 
为:  

个 或无 数 个命 题 的命题 , 我 们 称之 为 与 自然 数 
有关 的命题 ”  

一  

_ 一  

x , l 于一 个与 自然数 有关 的命题 A , (  ≥ 1 j I _ 1 I - ∈  
N) 满足 :   1 )4~ 成 立 

  .

3   2   多米 诺 骨牌 效 应” 的数 学 模 型  在  多米 诺 骨 牌效 应 和 “ 与 自然 敷有 关 的命题 
闻. 做姐 下对 应 :  

兰  ,  



 

“ 长方 块 ” 铸“ 命 题 A  ” , ( 7 ≥J J 『 。 7 ∈N)  
“ 侧下” 目“ 成立”  

则 一 、  对 J J I . 以 后 的 所 有 自 然 数 都 城 立  造 就 是 多 水 讲 骨 牌 效 应 ” 的数 学 模 型 . 找 们 称  之 为  数学 ! f = { 纳法 ”  

白  
圉 2 骨 睥 与 命 题 对 应 圉 

峻 稿 日期 : 2 0 0 0—0 2—2 2   作者简介 : 林观 有{l 9 6 6 ~)  男 , r 东 吴 川人 , 广 东吴 川市 一 } 1 一纽 教帅 , 学 


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