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2018届高三数学(理)高考总复习:升级增分训练 概率与统计

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升级增分训练 概率与统计 1. (2017· 重庆适应性测试)据我国西部各省(区, 市)2015 年人均地区生产总值(单 位:千元)绘制的频率分布直方图如图所示,则人均地区生产总值在区间 28,38)上的 频率是( ) A.0.3 C.0.5 B.0.4 D.0.7 解析:选 A 依题意,由图可估计人均地区生产总值在区间 28,38)上的频率是 1-(0.08+0.06)×5=0.3,选 A. 2.(2016· 全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中 各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中 A 点表示十月的平均最高气温约 为 15 ℃,B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ℃.下面叙述不正确的是( ) A.各月的平均最低气温都在 0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于 20 ℃的月份有 5 个 解析:选 D 由图形可得各月的平均最低气温都在 0 的平均温差约为 10 ℃,而一月的平均温差约为 5 ℃以上,A 正确;七月 ℃,故 B 正确;三月和十一月 的平均最高气温都在 10 ℃左右,基本相同,C 正确,故 D 错误. 3.设 X~N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且 P(X≥3)=0.022 8, 那么向正方形 OABC 中随机投掷 10 000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计 值为( ) (附:随机变量 X 服从正态分布 N(μ,σ2),则 P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6, P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4) A.6 038 C.7 028 解析:选 B B.6 587 D.7 539 由题意得,P(X≤-1)=P(X≥3)=0.022 8,∴P(-1<X<3)=1 1 -0. 022 8×2=0. 954 4, ∴1-2σ=-1, σ=1, ∴P(0≤X≤1)= P(0≤X≤2)=0. 341 2 3,故估计的个数为 10 000×(1-0.341 3)=6 587,故选 B. 4.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降 低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业 9 月份的产品销量(单位:千箱)与单 位成本(单位:元)的资料进行线性回归分析,得到结果如下: 6 6 7 x = , y =71, ?x2 = 79 , ?xiyi=1 481. i 2 i=1 i=1 则销量每增加 1 千箱,单位成本约下降________元(结果保留 5 位有效数字). 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为: ^ b= i=1 ?xiyi-n x y 2 ?x2 i -n x n n ,^ a = y -^ bx. i=1 7 1 481-6× ×71 2 解析:由题意知^ b= ≈-1.818 2, ?7? 79-6×?2?2 ? ? 7 ^ a =71-(-1.818 2)× ≈77.364, 2 所以^ y =-1.818 2x+77.364,所以销量每增加 1 千箱, 则单位成本约下降 1.818 2 元. 答案:1.818 2 5.从甲、乙两部门中各任选 10 名员工进行职业技能测试,测试成绩(单位: 分)数据的茎叶图如图 1 所示: (1)分别求出甲、乙两组数据的中位数,并比较两组数据的分散程度(只需给出 结论); (2)甲组数据频率分布直方图如图 2 所示,求 a,b,c 的值; (3)从甲、乙两组数据中各任取一个,求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率. 解:(1)甲组数据的中位数为 乙组数据的中位数为 78+79 =78.5, 2 75+82 =78.5. 2 从茎叶图可以看出,甲组数据比较集中,乙组数据比较分散. (2)由茎叶图知,甲组中 60,70)的人数为 1,故 c=0.01. 70,80)的人数为 5 人,故 a=0.05. 80,90),90,100]的人数分别为 2 人,故 b=0.02. (3)从甲、乙两组数据中各任取一个,得到的所有基本事件共有 100 个,其中满 足“两数之差的绝对值大于 20”的基本事件有 16 个,故所求概率 P= 16 4 = . 100 25 6.(2017· 合肥质检)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调 查得到这款手机上市时间(x 个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据: x y 1 2 3 4 5 0. 02 0. 05 0.1 0. 15 0. 18 (1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程; (2)根据上述回归方程, 分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上 市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%(精确到月). - x· y ?xiyi-n- -2 ?x2 i -n x n n 附:^ b= i=1 ,^ a = y -^ b- x. i=1 1 解:(1)由数据得- x = (1+2+3+4+5)=3, 5 1 - y = (0.02+0.05+0.1+0.15+0.18)=0.1, 5 i=1 ?xiyi=0.02+2×0.05+3×0.1+4×0.15+5×0.18=1.92. 5 5 i=1 ?xi2=12+22+32+42+52=55. 5- x- y =5×3×0.1=1.5, - 5 x 2=45, 故^ b= 1.92-1.5 =0.042. 55-45 ^ a =0.1-0.042×3=-0.026, 所以线性回归方程为^ y =0.042x-0.026. (2)由上面的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加 1 个月,市场占有率都增加 0.042 个百分点. 由^ y =0.042x-0.026>0.5,解得 x≥13, 故预计上市 13 个月时,该款旗舰机型市场占有率能超过 0.

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