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同角三角函数的关系导学案

时间:2016-01-21


1.2.2 同角三角函数的关系(1)
【学习目标】 1、 掌握同角三角函数的两个基本关系式 2、 能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值 3、 对于同角三角函数来说,认清什么叫“同角” ,学会运用整体观点看待角 4、 结合三角函数值的符号问题,求三角函数值 【重点难点】同角三角函数的两个基本关系式和应用 【自主学习】 一、数学建构: 同角三角函数的两个基本关系式:_______________________________________; _______________________________________. 二、课前预习: 1、 cos ? ?

4 , ? ? (0, ? ) ,则 tan ? 的值等于 5

2、化简: cos ? tan ? ? 【典型例题】 例 1、已知 sin ? ?

1 ,并且 ? 是第二象限角,求 cos? , tan ? 的值 2

变:已知 sin ? ?

1 ,求 cos? , tan ? 的值 2

例 2、已知 tan ? ?

12 ,求 sin ? , cos? 的值. 5

1

解题回顾与反思:通过以上两个例题,你能简单归纳一下对于 sin ? ,cos? 和 tan ? 的“知一求二” 问题的解题方法吗? 例 2、化简 (1) 1 ? sin 2 4400 (2) 1 ? 2 sin 400 cos400

(3) tan?

1 ? 1 ( ? 是第二象限角) sin 2 ?

(4)

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

【课堂练习】 1、已知 cos ? ? ?

4 ,求 sin ? 和 tan ? 的值 5

1、 化简 sin

2

? ? sin 2 ? ? sin 2 ? sin 2 ? ? cos2 ? cos2 ? =



3、若 ? 为二象限角,且 cos

?
2

? sin

?

? ? ? ? 1 ? 2 sin cos ,那么 是第几象限角。 2 2 2 2

2

【课堂小结】

1.2.2 同角三角函数的关系(2)
【学习目标】 1、 能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明 2、 掌握“知一求二”的问题 【重点难点】 奇次式的处理方法和“知一求二”的问题 【自主学习】 一、复习回顾: 1、 同角三角函数的两个基本关系式: 2、 sin ? ? cos ? , sin ? ? cos ? , sin ? cos ? 有何关系?(用等式表示)

二、课前练习 1、已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,则 sin ? cos ? ? _________________________ 3
; sin ? ? .

2、若 tan? ? 15 ,则 cos? ?

【典型例题】 例 1、已知 tan ? ? 3 ,求下列各式的值 ( 1)

2 sin ? ? 3 cos ? 4 sin ? ? 9 cos ?

(2)

2 sin 2 ? ? 3 cos2 ? 4 sin 2 ? ? 9 cos2 ?

(3) 2 sin ? ? 3 cos ?
2 2

3

例 2、求证: (1)

sin ? 1 ? cos ? ? 1 ? cos ? sin ?

(2)

tan ? ? sin ? tan ? ? sin ? ? tan ? ? sin ? tan ? ? sin ?

例 3、已知 0 ? ? ? ? , sin ? ? cos ? ?

1 ,求 tan ? 的值 5

k ?1 k ?1 (k ? 3) . , cos ? ? k ?3 k ?3 tan ? ? 1 (1)求 k 的值; (2)求 的值 tan ? ? 1
例 4、若 sin ? ?

【课堂练习】

4

1、已知 0 ? ? ? ? ,s sin ? ? cos ? ? ?

12 ,则 cos ? ? sin ? 的值等于 25 5 ,则 sin ? cos ? ? 9
1 的值是 tan ?

2、已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? cos ? ?
4 4

3、如果角 ? 满足 sin ? ? cos? ?

2 ,那么 tan ? ?

4、若 sin ? , cos ? 是方程 4 x ? 2mx ? m ? 0 的两根,则 m 的值为
2

5、 求证:

1 ? 2 sin ? cos ? tan ? ? 1 ? sin 2 ? ? cos 2 ? tan ? ? 1

【课堂小结】

5


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