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2019版高中数学第二章证明不等式的基本方法2.3反证法与放缩法试题新人教A版选修4_5

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三 反证法与放缩法
课后篇巩固探究

1.设实数 a,b,c 满足 a+b+c= ,则 a,b,c 中()

A.至多有一个不大于

B.至少有一个不小于

C.至多有两个不小于

D.至少有两个不小于

解析假设 a,b,c 都小于 ,即 a< ,b< ,c< ,则 a+b+c< 误,即 a,b,c 中至少有一个不小于 . 答案 B

,这与 a+b+c= 矛盾,因此假设错

2.已知三角形的三边长分别为 a,b,c,设 M= 小关系是()

,N= ,Q=

,则 M,N 与 Q 的大

A.M<N<Q B.M<Q<N C.Q<N<M D.N<Q<M 解析由题意知 a+b>c>0,



.

∴ +1< +1,



.



,

故 N<Q.

M-Q=

=0,

∴M>Q,故 M>Q>N.

答案 D

3.

导学号 26394038 设 M=

+…+

,则()

A.M=1 B.M<1 C.M>1 D.M 与 1 大小关系不确定 解析分母全换成 210,共有 210 个单项. 答案 B 4.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数 f(x)在[0,1]上有意义,且 f(0)=f(1),如果对于不

同的 x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证|f(x1)-f(x2)|< .那么它的假设应该是.

答案|f(x1)-f(x2)|≥ 5.设 a,b,c 均为正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R 同时大于零”的条件.
解析必要性是显然成立的;当 PQR>0 时,若 P,Q,R 不同时大于零,则其中两个为负,一个为正,不妨设 P>0,Q<0,R<0,则 Q+R=2c<0,这与 c>0 矛盾,即充分性也成立.

答案充要 6.设 a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出 “a,b 中至少有一个大于 1”的条件是.(填序号) 解析①可取 a=0.5,b=0.6,故不正确;②a+b=2,可取 a=1,b=1,故不正确;③a+b>2,则 a,b 中至少有一 个大于 1,正确;④a2+b2>2,可取 a=-2,b=-1,故不正确;⑤ab>1,可取 a=-2,b=-1,故不正确. 答案③ 7.设 f(x)=x2-x+13,a,b∈[0,1],求证|f(a)-f(b)|≤|a-b|. 证明|f(a)-f(b)|=|a2-a-b2+b|
=|(a-b)(a+b-1)| =|a-b||a+b-1|, 因为 0≤a≤1,0≤b≤1, 所以 0≤a+b≤2. 所以-1≤a+b-1≤1, 所以|a+b-1|≤1. 故|f(a)-f(b)|≤|a-b|.

8.已知 x>0,y>0,且 x+y>2,试证:

中至少有一个小于 2.

证明假设

都不小于 2,即

≥2,且

≥2.

因为 x>0,y>0,

所以 1+x≥2y,且 1+y≥2x.

把这两个不等式相加,得 2+x+y≥2(x+y),

从而 x+y≤2,这与已知条件 x+y>2 矛盾.

因此,

都不小于 2 是不可能的,即原命题成立.

9.

导学号 26394039 已知 Sn=

m>n 时,|Sm-Sn|< .

证明记 ak= (k∈N+),则|ak|≤ . 于是,当 m>n 时,|Sm-Sn|

=|

+…+am|

≤| |+| |+…+|am|



+…+

+…+ ,求证:对于正整数 m,n,当

=

=

.

10.

导学号 26394040 若数列{xn}的通项公式为 xn=

,求证 x1·x3·x5·…·x2n-

1<

.

证明因为

,



=

=1,

所以

,

所以 x1·x3·x5·…·x2n-1

= ×…×

< 故 x1·x3·x5·…·x2n-1<

, .

中华是礼仪之邦,国文化心。流传至今的儒家“十三经”有部学典习称一《》记述周代冠、婚丧祭诸式;另载理想官制体系还就孔门七子后阐发义集凡四九篇虽以思隽永说宏通见长但亦不乏细节描全书主要语录条议论等形内容贴近生活字相对浅 今人读《礼记》,至少可以收获仪规范。在社会生活层面属于行为因而具有鲜明的操作性特点载了许多言谈举止方细节尽管时代不同但其中内容依然继承例如提到场合态说“足重”步履要稳;手恭拱高端正目光睇视口嘴形静妄动声咳嗽、打喷嚏哕头直部左右倾斜气肃喘大色庄神还及各种禁忌毋嗷应用号呼之回对唤怠荒体整懈坐箕着将双腿向两侧张开暑褰裳即使是天也下摆上撩起这些都文民众必备知识 如何得体地访客、与尊长相处,也是《礼记》多次谈到的内容。说:“将上堂声必扬户外有二屦言闻则入不”拜他人即时要抬高话旨在使室主知道已而所准备果房门口两双鞋清晰可就以进去;听明们论比较私密此贸然还毋侧耳朵贴墙偷别这样做很德见古把重隐作为原 《礼记》还屡谈及在尊长身旁陪坐时的注意事项,如:“者不毋儳言”没有话题要插嘴;正尔容听必恭说端貌虚心剿雷同自己发表达主见总是袭用别人法处与。先生问焉终则对所询等完后再回抢答失行为请业起益向教学或懂希望一遍()都能着以示师重道 《礼记》中有许多格言,立意深刻堪称人生准则是引领们修身进德、勉为君子的指南而又朗上口读之令眼睛一亮足以铭左右终拳服膺。 在中国传统文化,“礼”是内涵最大的概念相当于西方人所说体系庞许多对此不能理解如果你读过《记》就会再有疑虑。若逐篇细网纲条紊助从源头上把握(节选自光明日报删改) 1.下列关于《礼记》的表述,不符合原文意思一项是(3分) A.《礼记》是流传至今的儒家“十三经”中部学典之一,另外两分别仪和周。 B.《礼记》是一部阐发义的文集,总共有四十九篇并非人创作而孔门七子后学体。 C.《礼记》一书思想内容隽永,说理宏通但不都是抽象枯燥空洞的议论其中亦乏具体细节描述。 D.《礼记》全书都采用分条述的语录体形式,以议论为主要表达方内容贴近生活言相对浅。 2.根据原文内容,下列说法不正确的一项是(3分) A.《礼记》对人们的手、足目口头声等各方面仪容态都有详细而严格要求,在场合做到言行举止端庄文明。 B.按《礼记》的要求,拜访客人有貌不能贸然进屋偷听别谈话尊重他隐私这些做原则在当今仍指导意义。 C.《礼记》鼓励人们发言要有主见,“毋剿说雷同”意即不袭用别的法观点能与提倡独立思考扬创新精神。[. D.《礼记》要求对尊长谦恭重,听师讲话有耐心不随意插而且还神态敬请教问题起身以示道。 3.下列理解和分析,不符合原文意思的一项是() A.虽然时代不同了,我们读《礼记》仍可学到一些社会生活中基本的行为规范这具有鲜明操作性。 B.读《礼记》我们可学到许多为人处世之道,以及待接物应注意的事项例如怎样在尊长旁陪坐何得体访客等。 C.读《礼记》可以学到许多让人受益终生的格言,这些立意深刻引领们修身进德勉为君子堪称准则。 D.读过《礼记》,就会发现“”在我国传统文化中是一个内涵最大的概念能够从源头上把握庞体系。 (二)文学类本阅读(12分)
黄花渡 黄大刚 黄花渡是一个口,也座桥的名字。 黄花渡是家庄第一个大学生林出资建造的。 28年后,大林从都市回到家乡时看黄花渡过往还是靠那只小木船摆不更破旧了真知道能载得动上的重量。豪车望兴叹 大林很是气恼,还没进家门先去找村长“建一座桥需要多少钱你说?” 村长不知惊还是喜,半天答上话来。 钱很快打到了村里的账户。 传出建桥的消息,兴奋喜悦情绪在村子荡漾人说起这件事时都:“下好了…”黄老师也学生上不用划船。 黄老师特意跑到集市给大林打电话。“,”还像当年那样喊着他的名字你为家乡做了件好事以骄傲 大林听了,嘴里客气着心却不以为然。 黄老师是大林的小学,那时候去校路上有花溪到边就不走了脱洗衣服和伙伴蹦进里玩打水仗、捉鱼虾饿也回家摸地摘西瓜挖直日落山才背着书包“放”。 大林一天没到学校上,黄老师紧跟其后家访。正在埋头吃晚饭说明来意父亲听今去把拉过还低的巴掌立马扬得高 黄老师忙把大林拽到身后,问:“今天怎么不去学校?” “我,不敢过黄花溪。”大林躲在老师身后脖子一梗答道 黄老师一听,不再责怪大林反而劝说他父亲“福叔孩子懂事慢教是个错的有前途。” 第二天,大林在父亲的催促下背着书包去上学才到黄花溪就看见老师和那只小木船候边。得乖了家指点笨拙而吃力地把撑对岸手忙脚乱样子忍不住“噗”笑出声 … 但大林玩心不改,总有这样的理由那借口逃课去父亲打也了骂无奈最后吼一声:“你要学就回家老子给根牛绳让牵。” 一看父亲真动了脾气,大林也好像感到事情的严重不再说话无助地着前来家访黄老师。 “学还是要上的,大林顽皮点但聪明着呢将来会有出息。”黄老师说 在黄老师的劝说下,大林回到了学校。 黄老师经常对大林他们讲外面的世界。 在黄老师的描述下,大林他们露出了向往神色不由好奇地问这那。 大林说:“外面的世界有什么呢?老师,你去过吗…” 黄老师说:“外面的世界精彩着呢,单省城就有供人闲暇时放松心情美丽公园还你们喜欢动物里虎、大象猴子…” “还有什么呢?” “还有跑得比牛快的汽车,像长蛇一样火飞机高到云端大楼…” “只要你们按时上学,认真习不逃有机会老师带去省城看。” 老师的话激起一片欢呼。 “你们要努力学习,走出这黄花渡。”老师意味深长地说、 黄老师看着远方,脸上浮现出幸福的微笑好像到了孩子们未来自己梦想… 段考后,黄老师自掏腰包带大林他们去了一趟省城。 大林梦想去动物园、公玩,但黄老师带他们的是省城学校从那一刻起当名生念头像颗种子在心里发芽。 大林不仅如愿考上了学生,还走向外面精彩的世界。 多少年过去了,黄老师还留在家庄当的乡村教生涯已把磨得与一个农民无异。 再想起黄老师当年鼓励自己走向外面精彩世界的话,大林突然觉得那些语过于虚伪要是真如讲样干嘛窝在家庄一辈子。 桥建好了,名字大林也想就以捐资者的命这是惯例只他不意思提而已。 还没等大林找个合适的人来表达他意思,父亲却提议以黄老师名字命这座桥说:“是村里第一走出花溪可为了孩子又从外面精彩世界回到家庄。” 还有这等事,多少年过去了要不是父亲提起他永远知晓。 但黄老师说:“不是已有现成的名字吗,就叫花渡吧。” 4.黄老师有哪些性格特点?请简要分析。() 5.小说采用插叙的手法交代大林儿时上学表现有何作?(4分) 6.小说也以“黄花渡”为题,有何用意?结合全文谈你的看法。(4分) (三)实用类文本阅读12分 阅读下面的文字,完成7~9题。 一代儒宗马浮 郭继民 学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮。幼年时的本是仙种,移来家诗句似乎预示了其走向 马一浮幼年时即智慧过人。初始随母亲学文,丧后他的父请名仕郑举来教辞馆理由是这孩子才超老师从此不再延听任自生阅书无数且目忘被喻为中国20世纪“读种”李叔同说:先而知之假定有个出就每天两本了会背诵到所还及多 青年马一浮在赴美期间,广泛涉猎了柏拉图、亚里士多德等人哲学社会著作。后转日本习文和并携版《资论》回国据料显示是将原引入中的第当时世界地位及西方对歧视促其写下“沦海飘零恨”命真如秋草诗句最终东归依旧热衷翻译堂吉诃政治罪恶自1906起他正式向化寺潜心读书三内完34余册四库全做大量笔记为研究夯实基础 马一浮的诗歌造诣极高,从1岁神童到临终绝笔皆融入其性情与学问。他即能依题限韵作出好《拟告别亲友》虽短四十言但集儒、释道为体感真挚非有者不熊力早年曾评价说:“百家之奥特表现在后人读几乎等于零” 马一浮的书法亦精纯,他擅长草于篆隶风格凝练度谨严。家沙孟海曾说:“展玩先生遗墨可以全面了解对历史碑帖服习之到体会深刻见卓越鉴别审谛今世无第二人”除通外艺术画理评价其印朴茂高雅用汉…古意新姿韵味穷至绘事虽少践行但也提出然洞认为需要有两种准备是考察论作游最终应归仁达胸中美善想改正现实丑恶 1907年他曾表达了这样的心愿:“欲为儒宗,著秦汉以来学术之流派;文记羲画降艺盛衰。”自此后传承、续接圣贤血脉己任不时局世俗所动终成一代醇梁漱溟评价千国粹 蔡元培曾请马一浮去北京大学任教,因不同意反孔、废经的理念婉拒之。抗战期间他为了保留点儒家种子以传统礼模式创办所书院—复性提倡精英育纯然求问道承圣贤血脉目并考虑生是否能此“谋职”或就业主张与熊十力产分歧研在于义而尝言我会做官只读可谓其志坚醇体现 马一浮认为,儒学的真谛在于“指归”自己他切出:圣贤唯有路是血脉。者身践行居敬存诚、涵养察识功夫而不言说如果人能实下工治病痛向上提持显性德生命进那么多何益? 他的学术要旨就是“六艺统摄一切。”认为,皆史主张流毒天下误尽苍生者须知本人性分内所具事不圣旋安排出来若把经堪称甚至考据那么心之将蜕变失去了其存在意义和价值马浮说指融会贯通它仅发于间即谓《易》礼乐春秋诗、书等而且还可以西方哲真善美包含中…有行也这个道但名言同已虽然观点得商榷对传文化持态度肯定 马一浮终生追求并践行《易经》中“语默动静,贞夫也”的境界纵观其洁净精微人历程他已进入化之正可谓:性醇智商道深逸。然不说声如雷斯逝义常存代宗师千古国粹(选自社会科学报有删减) 7.下列对材料有关内容的分析和概括,最恰当两项是(4) A.梁漱溟认为马一浮是儒学界的“宗主”,与精通诗歌、绘画书法以及在纷扰世俗动荡时局中志坚性醇表现不无关系。 B.精通艺术和儒学的马一浮曾将二者联系起来,他认为绘事最终应归于仁达到心中至美善之理想改正现实丑恶师。 C.文章的题目是“一代儒宗马浮”,但在行过程中却写到了他对西方之学热衷这样有游离主线嫌疑。 D.马一浮对中国传统文化高度肯定,提出“六艺摄切学术”认为之间有关系西也合乎道作者了他的说法。 E.马一浮提倡精英教育,以传承圣贤血脉为目的并不考虑学生是否能因此就业。 8.学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮,请问的品性在身上是如何体现?简要概括。(4分) 9.马一浮的儒学主张有哪些独到之处?请结合文本分析。(4) 二、古代诗文阅读(29分) (一)、阅读下面文言,完成10-3题。共9分 许衡,字仲平怀之河内人也世为农。幼有异质七岁入学授章句问其师曰:“读书何?”取科第耳!如斯而已乎大奇每又能旨义久谓父母儿颖悟不凡他日必过者吾非遂辞去强止是更三稍长嗜饥渴然遭乱且贫无既逃难徂徕山始得《易》王辅嗣说时兵中夜思昼诵身体力践言动揆诸后发尝暑阳甚道梨众争啖独危坐树下自若或可此主心 转鲁留魏,人见其有德稍从之。居三年闻乱且定乃还怀凡丧祭娶嫁必征于礼以倡乡学者浸盛家贫躬耕粟熟则食不糠核菜茹处泰然讴诵声户外如金石财余即分诸族及生所遗一毫弗义受也姚枢尝被召入京师雪斋衡命守馆拒庭果烂堕地童子过亦睨视而去化此 甲寅,世祖出王秦中思所以化人乃召衡为京兆提学。新脱于兵欲无师闻来莫不喜幸郡县皆建校民大之南征还怀者攀留得从送临潼而归 中统元年,世祖即皇帝位召至京师。未几衡谢病归 至元二年,帝以安童为右丞相欲衡辅之复召京师命议事中书省。 阿合马为中书平章政事,领尚省六部因擅权势倾朝野一时大臣多之衡每与议必正言不少让。俄除左丞屡入辞免 帝久欲开太学,会衡请罢益力乃从其。八年以为集贤大士兼国子祭酒亲择蒙古弟俾教之闻命喜曰:“此吾事也人朴未散视听专一若置善类中涵养数将必用”时所选皆幼稚待如成爱出入进退严君臣课诵少暇即习礼或书算疾还怀十病革已而卒七三无贵贱长哭于门四方讣聚有千里来墓下者 (节选自《元史?列传第四十五》) 10.对下列各句中加点的词语解释,错误一项是()。3分 A.衡夜思昼诵,身体而力践之:验 B.衡独危坐树下自若:端正 C.人有所遗:留 D.领尚书省六部事,因擅权:兼任 1.对文中画波浪线部分的断句,正确一项是()。3 A.以倡其乡人学者/浸盛家贫躬耕粟熟则食不糠核菜茹处之泰然讴诵声闻户外如金石 B.以倡其乡人/学者浸盛家贫躬耕粟不熟则食糠核菜茹处之泰然讴诵声闻户外如金石 C.以倡其乡人/学者浸盛家贫躬耕粟熟则食不糠核菜茹处之泰然讴诵声闻户外如金石 D.以倡其乡人学者/浸盛家贫躬耕粟熟则食不糠核菜茹处之泰然讴诵声闻户外如金石 12.下列对文中有关内容的分析和概括,错误一项是()。3 A.许衡从小有与众不同的气质,七岁上学时就表露出对单纯读书做官以为然态度凡颖悟力年纪稍长嗜若渴即使在避难中也昼夜勤辍。 B.许衡具有很强的自律意识,一次酷暑天外出别人都摘路旁梨吃唯毫无所动;做事又严格遵从礼法姚枢上调京师要把原住宅让他坚辞不受。 C.许衡曾担任京兆提学,其间各地郡县纷建立起了校百姓因此大受教育感化。后来当离职还乡时生们依不舍一直将他送到临潼才回 D.许衡后来被任命为集贤大学士,兼国子祭洒在对蒙古弟的教育上他既严格要求又爱之如。当因病去世这些生纷哭拜灵前 13.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。(0分) (1)遂辞去,父母强之不能止。如是者凡更三师5分 (2)世祖出王秦中,思所以化人乃召衡为京兆提学。5分

司马迁与班固 司马迁作《史记》,完成于汉武帝末年。班固书未而者因与外戚窦宪的关系死狱中事在和永元四(公92)一属西东相去各约0今日看来这两部好像联袂出其实它们间隔了大18等我现距离清嘉庆朝时 《史记》为私人著作,汉书则经皇帝看过有国的色彩。司马迁自称“成一家之言”和藏名山已班固宗旨不同况且是通断代两位个性癖好这也使他们在取材行文间相当出入公元前90年中思想所处社会环境大幅度变化其关键于武用董仲舒建议罢斥百独尊儒术我里要特别指并以目而了树立种统正坦白地承认提倡学支持时政权置五博士、校官策贤良都根据此着眼从庞集团施逻辑读受影响到生活规多基础 司马迁和班固一样,自称是周公孔子的信徒。可今日我们打开《史记》随意翻阅三五处即以体会到作者带着种浪漫主义个人风爽快淋漓不拘形迹无腐儒气息他“少负羁之才长乡曲誉”应当真实写照所崇奉士为知己用女悦容也说源于家道德这立场就已经过正统限制谓同了 《史记》里写荆轲和高渐离饮酒击筑,又歌泣旁若无人已近于董仲舒所说的“邪辟”。并且项羽是汉祖刘邦死对头而本纪排列在之前(后代必称酋伪楚只能降格为载)文中把成一个虽暴躁却浑憨可爱角色其英雄末路令怜惜与相较反像君子 《史记》除了刺客列传之外,还有滑稽日者和龟策可谓涉及九流三教呈现整个社会剖面的样子。班固书里虽东方朔却不再缕非正派或下文化资料 也因其如此,司马迁就受到班固的指责。《汉书》里有传内中批评他“又是非颇缪于圣人论大道则先黄老而后六经序游侠退处士进奸雄述货殖崇势利羞贱贫所蔽” 这些地方还不足以表现班固的正统思想,最使我们看出他作品在历史上是属于“罢斥百家独尊儒术”之后产物乃《汉书》卷二十古今人。里列有193位代名包括传奇中如女娲氏、巢论语孔门弟子春秋国君等至秦亡为止由者显善昭恶原则按下区分三九内得圣四皇五帝周公殿仲尼外即再无孟也只与颜渊管同仁老商鞅申墨翟韩非都孙膑白起一流刺客荆轲和尝吕韦而愚既蚩尤共工苗倾城褒姒妲己始虽焚坑贬因面世胡亥入宦官赵高 因此,我们也可以推想出世俗观念中儒家的拘泥并不一定是孔子和他门徒真性格。那些呆板多方面样还后人所造其目在维持文官集团紧凑总算国读书运气好得有太史公司马迁兰台令班固之前写作否则没《记》径由汉开二十三端学传统必更趋向“载道”针缺乏百殊实生动活泼了 1.关于《史记》和汉书的表述,下列理解符合原文意思一项是 A.《史记》完成于汉武帝末年,书和永元四一属西东代相差约180。 B.《史记》为私人著作,而汉书则经皇帝看过带有国的色彩因此在编修上要比更严谨和准确。 C.司马迁的“成一家之言”藏名山宗旨和班固作《汉书》有很大不同,这就决定了史记是通断代。 D.汉武帝用董仲舒之建议,罢斥百家独尊儒术司马迁的思想并未受此影响而班固则不同这也是《史记》和书风格差异重要原因。 2.下列理解和分析,不符合原文意思的一项是 A.董仲舒之尊儒,并不是以为目的其真正在于树立一种统帝国思想支持当时政权。班固受影响呈现《汉书》创作中 B.司马迁和班固都认同儒家思想,但是作者个人气质的巨大差异使得《史记》汉书文风明显带着一种浪漫主义。 C.《史记》和汉书在对待项羽的态度上差异明显,里本纪排列高祖之前这中是不可能出现。 D.《史记》里的人物涉及三教九流各色等,如日者(占卜)而汉书秉持官方正统思想较少录不符合观念。 3.根据原文内容,下列理解和分析不正确的一项是 A.班固在《汉书?司马迁传》中表达了对的看法“是非颇缪于圣人”,他认为史记叙观念有悖之道。 B.《汉书》里的卷二十古今人表按照官方正统观念把历史物分为三等九则,内中得“上圣”者四仲尼之后即再无现了极强独尊儒术态度。 C.我们现在所看到的孔子及其门徒形象,多半出于汉朝“独尊儒术”以后历史典籍这些并不是他真实。 D.《史记》中把项羽刻画成一个虽暴躁却又浑憨可爱的末路英雄形象,与之相比刘邦反像伪君子这样描述在汉书是不能出现。 【答案】1.D2B3C 【解析】 1.试题分析:A项,根据原文可知班固死于狱中是在汉和帝永元四年《书》成此之后;B“编修上要比史记更为严谨准确”的说法无C强加因果。 2.试题分析:根据文意可以判断“个人气质的极大差异”并不是主要原因,班固受官方正统儒家思想影响较。 3.试题分析:C项说法过于绝对,根据最后一段可知作者是“推想”不定孔子及其门徒的真性情。


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