nbhkdz.com冰点文库

九、立体几何2 空间垂直

时间:2016-11-29

建湖县第二中学高三数学一轮复习导学提纲(55)

12/8/2017 §9.空间位置关系(2)

九、立体几何

§9.3 空间中的垂直关系
知识梳理 1.线线垂直 如果两条直线所成的角是______(无论它们是相交还是异面),那么这两条直线互相垂直. 2.直线与平面垂直 (1)定义: 如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直, 我们就说______________________, 记作______. 直线 l 叫做______________,平面 α 叫做______________.直线与平面垂直时, 它们惟一的公共点 P 叫做 ____.垂线上任意一点到垂足间的线段, 叫做这个点到这个平面的垂线段, 垂线段的长度叫做这个点到平 面的____. (2)判定定理:一条直线与一个平面内的______________都垂直,则该直线与此平面垂直. 推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.用符号表示: a∥b,a⊥α?b⊥α. (3)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线__________. 3【理】.直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________,叫做这条直线和这个平面所成的角. 一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所 成的角是 0°的角.任一直线与平面所成角 θ 的范围是____________. 4【理】.二面角的有关概念 (1)二面角:从一条直线出发的______________________叫做二面角. (2)二面角的平面角: 以二面角的棱上任一点为端点, 在两个半平面内分别作______________的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的范围是__________. 5.平面与平面垂直 (1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是____________,就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理:一个平面过另一个平面的________,则这两个平面垂直. (3)性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于______的直线与另一个平面垂直. 基础训练 1、设 m,n 是空间两条不同的直线,α,β 是空间两个不同的平面,当 m?α,n?β 时,下列命题正确的 是 ①.若 m∥n,则 α∥β ②.若 m⊥n,则 α⊥β ③.若 m⊥β,则 m⊥n ④.若 n⊥α,则 m⊥β 2、 设 α,β 为两个不同的平面,直线 l?α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的 ①.充分不必要条件 ②.必要不充分条件 ③.充要条件 ④.既不充分也不必要条件 3、 【理】在三棱柱 ABCA1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 4、 【理】 如图,二面角 αlβ 的大小是 60°,线段 AB?α,B∈l,AB 与 l 所成的角为 30°.则 AB 与平 面 β 所成的角的正弦值是________.

典型命题 例 1 如图,在四棱台 ABCDA1B1C1D1 中,D1D⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是平行四边形,AB=2AD, AD=A1B1,∠BAD=60°. (1)证明:AA1⊥BD; (2)证明:CC1∥平面 A1BD.

变式:如图,在三棱锥 SABC 中,平面 SAB⊥平面 SBC,AB⊥BC,AS=AB,过 A 作 AF⊥SB, 垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点. 求证:(1)平面 EFG∥平面 ABC; (2)BC⊥SA.

例 2 如图,四棱锥 PABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2,∠CDA=45°,求四棱锥 PABCD 的体积.

变式如图,在四棱锥 ABCDE 中,平面 ABC⊥平面 BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE= BE=1,AC= 2. (1)证明:AC⊥平面 BCDE; (2)【理】求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值.

5 在正方体 ABCDA′B′C′D′中,过对角线 BD′的一个平面交 AA′于 E,交 CC′于 F, 则以上结论正确的为____________.(写出所有正确结论的编号) ①四边形 BFD′E 一定是平行四边形; ②四边形 BFD′E 有可能是正方形; ③四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形; ④平面 BFD′E 有可能垂直于平面 BB′D.

USER

第 1 页

2017/12/8

建湖县第二中学高三数学一轮复习导学提纲(55)

12/8/2017 §9.空间位置关系(2)

例 3 如图所示,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点. (1)【理】求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值; (2)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M.

巩固练习 1.已知 α,β 为两个不同的平面,l 为直线,若 α⊥β,α∩β=l,则 ①.垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α ②.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 α ③.垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 l ④.垂直于直线 l 的平面一定与平面 α,β 都垂直 2.(2014·浙江)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面 ①.若 m⊥n,n∥α,则 m⊥α

变式如图,在三棱锥 VABC 中,VC⊥底面 ABC,AC⊥BC,D 是 AB 的中点,且 AC=BC=a, π ? ∠VDC=θ? ?0<θ<2?. (1)求证:平面 VAB⊥平面 VCD; π 0, ?上变化时,求直线 BC 与平面 VAB 所成的角的取值范围. (2)当角 θ 在? ? 2?

②.若 m∥β,β⊥α,则 m⊥α ③.若 m⊥β,n⊥β,n⊥α,则 m⊥α ④.若 m⊥n,n⊥β,β⊥α,则 m⊥α 3.如图,在正方形 SG1G2G3 中,E,F 分别是 G1G2,G2G3 的中点,D 是 EF 的中点,现沿 SE,SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体,使 G1,G2,G3 三点重合于点 G,这样,下列五个结论: (1)SG⊥平面 EFG; (2)SD⊥平面 EFG; (3)GF⊥平面 SEF; (4)EF⊥平面 GSD;

︵ 例 4 如图,在圆锥 PO 中,已知 PO= 2,⊙O 的直径 AB=2,C 是AB的中点,D 为 AC 的中点. (1)证明:平面 POD⊥平面 PAC; (2)【理】求二面角 BPAC 的余弦值.

(5)GD⊥平面 SEF.正确的是 4.已知直二面角 αlβ,点 A∈α,AC⊥l,C 为垂足,B∈β,BD⊥l,D 为垂足.若 AB=2,AC=BD=1, 则 D 到平面 ABC 的距离等于 5.设平面 α 与平面 β 相交于直线 m,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥m,则“α⊥β”是 “a⊥b”的 条件。

6.如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形, AC=2a,BB1=3a,D 是 A1C1 的中点,点 F 在线段 AA1 上,当 AF=______时,CF⊥平面 B1DF.

变式如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中,∠A=90°,BC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,CD=BE = 2,O 为 BC 的中点.将△ADE 沿 DE 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 A′?BCDE,其中 A′O= 3. (1)证明:A′O⊥平面 BCDE; (2)【理】求二面角 A′?CDB 的平面角的余弦值.

USER

第 2 页

2017/12/8


高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题(2019年9月整理).ppt

xa ? yb 2空间向量 利用空间向量解决立体几何中的垂直问题 1.共面向量

空间立体几何中的平行、垂直证明_图文.ppt

空间立体几何中的平行、垂直证明 - 空间中的平行与垂直 空间中的平行 复习定理

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题(2019年....ppt

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题(2019年8月整理) - 利用空间向量解决立体几何中的垂直问题 1.共面向量定理:如果两个向量 a , b不共线,则向量 p...

立体几何线线垂直专题史上最全.doc

2、线面垂直的判断: 立体几何垂直总结 1、线线...(等腰三角形三线合一)如图,已知空间四边形 ABCD 中.... 6、如图 7-5-9(1),在 Rt△ABC 中,∠C=...

2018届高考数学复习立体几何:(二)空间直线、平面关系....doc

2018届高考数学复习立体几何:()空间直线、平面关系的判断与证明2.平行与垂直关系的证明(试题版) - 【变式训练】 【考点 2:空间直线、平面的平行与垂直...

立体几何中的向量方法(二)空间向量与垂直关系.doc

立体几何中的向量方法(二)空间向量与垂直关系 - § 3.2 立体几何中的向量方法(二) 空间向量与垂直关系 课时目标 1.能利用平面法向量证明两个平面垂直...

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题(教学课....ppt

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题(教学课件2019) - 利用空间向量解决立体几何中的垂直问题 1.共面向量定理:如果两个向量 a , b不共线,则向量 p ...

专题复习空间立体几何垂直问题.doc

专题复习空间立体几何垂直问题_建筑/土木_工程科技_专业资料。必修二空间立体几何...正弦值; A E2 B G 图I D F C G2 E B A G1 D F 图II C 例 9...

立体几何初步:第5讲空间中的垂直关系.doc

立体几何初步:第5讲空间中的垂直关系 - 空间中的垂直关系 学习目标: 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理....

利用空间向量解决立体几何平行与垂直_图文.ppt

利用空间向量解决立体几何平行与垂直 - 3.2立体几何中的向量方法 (1)方向向量与法向量 (2)平行关系 (3)垂直关系 (4)夹角问题 (5)距离问题 (6)综合问题 (...

专题复习空间立体几何垂直问题[1].doc

专题复习空间立体几何垂直问题[1] - 专题复习: 专题复习:空间立体几何 ①熟练掌握线面、面面平行的判定定理和性质定理; ②熟练掌握线面、面面垂直的判定定理和...

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题_图文.ppt

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题 - 之多.你也要来考我?几招“玉带

空间立体几何中的平行垂直证明ppt课件_图文.ppt

空间立体几何中的平行垂直证明ppt课件 - 空间中的平行与垂直 1 复习定理 空间中的平行 1.直线与平面平行的判定 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该...

...专题四 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直课件 文_....ppt

高考数学二轮复习 专题四 立体几何2空间中的平行与垂直课件 文_高考_高中教育_教育专区。板块三 专题突破 核心考点 专题四 立体几何2空间中的平行与...

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题(中学课....ppt

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题(中学课件2019) - 利用空间向量解决立体几何中的垂直问题 1.共面向量定理:如果两个向量 a , b不共线,则向量 p ...

2019高考数学复习第二编专题五立体几何第2讲空间中的平....ppt

2019高考数学复习第编专题五立体几何2空间中的平行与垂直习题课件_高考_

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题(201909....ppt

高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题(201909) - 利用空间向量解决立体几何中的垂直问题 1.共面向量定理:如果两个向量 a , b不共线,则向量 p 与向量...

高考数学二轮复习专题5立体几何3.2空间中的垂直与空间....ppt

高考数学二轮复习专题5立体几何3.2空间中的垂直空间角课件理 - 5.3.2 空间中的垂直空间角 考向一 考向二 考向三 证明垂直关系求线面角 例1(2018浙江...

名师辅导 立体几何 第2课 空间两条直线(含答案解析).pdf

名师辅导 立体几何2空间两条直线(含答案解析...B. C. D. 9.在四面体ABCD中,AB=8,CD=6,M、...2.D 若射影为两个点,则两条直线与平面垂直,可知...

新课标高考数学二轮复习专题五立体几何5.2空间中的平行....ppt

新课标高考数学二轮复习专题五立体几何5.2空间中的平行与垂直课件 - 5.2 空间中的平行与垂直 -2- 试题统计 (2013 全国Ⅰ,理 18) (2013 全国Ⅱ,理 18) (...