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(黄石二中袁迁)《常用逻辑用语》教学实例

时间:2016-07-28


课题:《常用逻辑用语》起始课
湖北省黄石二中 袁迁

一.教学设计
1.教学内容解析
本课题是人教 A 版选修 2-1 第一章《常用逻辑用语》的起始课,是学生对严谨的数学 语言灵活运用的基础, 也是高中生逻辑抽象思维发展的必然要求. 本节内容在高考中一般与 其他章节的知识联合命题, 起到工具作用. 命题的概念对提高学生的逻辑思辨能力和解决问 题的综合能力都有着重要的价值,为后续逻辑课程的学习打下坚实的基础. 根据以上分析,本节课的教学重点确定为: [教学重点] 了解常用逻辑用语,掌握命题的概念及区分命题的条件和结论.

2.学生学情诊断
从心理特性来说,高中阶段的学生逻辑思维已经从经验型向理论型发展,观察能力、记 忆能力和想象能力也随之迅速发展.但同时这一阶段的学生好动,注意力易分散,希望得到 老师的表扬,要创造条件和机会,让学生发表意见时,发挥学生学习的主动性,使他们的注 意力始终集中在课堂上. 从认知状况来说,学生在此之前学习了一些定理和公理,对命题已有了初步的认识,教 材这样编写,充分体现了“知识是螺旋发展的、知识的掌握过程也是螺旋发展的”,这为顺 利完成本节课的教学任务打下了基础. 但对于命题的条件和结论的分析, 学生可能会产生一 定的困难,所以教学中应予以简单明了、深入浅出的分析. 根据以上分析,本节课的教学难点确定为: [教学难点] 区分命题的条件和结论及假命题举反例.

3.教学目标分析
新课标指出,教学目标应包括知识与技能目标,过程与方法目标,情感态度与价值观目 标这三个方面, 而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体, 学生学会知识与技能的过程, 同时也是学会学习、形成正确价值观的过程,在教学中应以知识与技能为主线,渗透情感态 度价值观,并把前面两者充分体现在过程与方法中. (1)知识与技能目标:知道命题的含义,能正确指出一个命题的题设和结论,同时会 判断一个命题是真命题,还是假命题。掌握举反例的方法,会用举反例的方法,说明一个命 题是假命题.体会用逻辑推理证明一个命题是真命题的方法,培养数学思维的严谨性. (2)过程与方法目标:通过教学初步培养学生分析问题,解决问题,收集、分析、处 理信息,团结协作,语言表达能力以及通过师生双边互动活动和学生分小团体讨论等,培养 学生运用知识的能力,培养学生逻辑思维能力,加强学生理论联系实际的能力. (3)情感态度与价值观目标:通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发 学生的求知欲,培养学生坚韧不拔的意志品质,培养学生求真求实的科学态度.

4.教学策略分析
现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者 和合作者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理 论,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,本节课我采用启发式、讨论式及讲练结合的

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学导式讨论教学法,以“问题的提出→问题的解决→学生看书→讨论→升华”为主线,始终 在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相 互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生留出足够的 思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构.本堂课采用 五层建构模式:“概念→步骤→实用→规范→升华”.在采用回答时,特别注重不同难度的 问题, 提问不同层次的学生, 面向全体, 使基础差的学生也能有表现的机会, 培养其自信心, 激发其学习热情. 有效的开发各层次学生的潜在智能, 力求使学生能在原有的基础上得到较 大的发展.同时通过课堂练习和课后作业,启发学生从书本知识回到社会实践.提供给学生 与其生活和周围世界密切相关的数学知识.

在教学过程中, 我采用多媒体辅助教学, 分小组的学习模式, 多媒体直观呈现教学素材, 增大教学容量,小组讨论可以更好的激发学生的学习兴趣,提高教学和学习效率. 教学流程图:

二.课堂实录
1.情境引入
在我们日常交往、学习和工作中,逻辑用语是必不可少的工具.正确使用逻辑用语是现 代社会公民应具备的基本素质.

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视频播放几则小短片来感受语言的逻辑性: 1.有本事冲我来,别在家长会上吓唬我爸! 2.期中考试成绩出来了,我觉得我妈要生二胎了. 3.这场考试对于我的意义就是,知道了年级到底有多少人. 4.期中考试不给老师们露一手,他们还真以为自己教的好. 【评论】视频的形式能让学生更直观的感受语言的逻辑性、趣味性. 逻辑发展简史: 一.逻辑学的发源地有三个,即古代的中国、印度和希腊. 起源于古希腊,由亚里士多德提出.认识到比起那单纯形式思维的科学具有更深 意义的逻辑学的需要,由于宗教、政治、法律、伦理各方面的兴趣而加强了.从前人 们都以为思想是无足重轻,不能为害的,不妨放任于新鲜大胆的思想.他们思考上帝、 自然和国家,他们深信只是通过思想,人们就可以认识到真理是什么,不是通过感官, 或者通过偶然的表象和意见所能达到.当他们这样思想时,其结果便渐渐严重地影响 到生活的最高关系. 墨子是中国古代逻辑思想的重要开拓者之一.他比较自觉地、大量地运用了逻辑 的方法,建立自己的政治、伦理思想.他还在中国逻辑史上第一次提出了辩、类、故 等概念.并要求将辩作为一种专门知识来学习.墨子的“辩”虽然统指辩论技术,但却 是建立在知类(事物之类)明故(根据、理由)基础上的,因而属于类推或论证的范 畴.墨子所说的“三表”既是言谈的思想标准.墨子还善于运用类推的方法揭露论敌 的自相矛盾.由于墨子的倡导和启蒙,墨家养成了传统,并由后期墨家建立了第一个 中国古代逻辑学的体系. 二.近代逻辑学的发展 1.17 世纪,英国哲学家弗朗西斯。培根提出了科学归纳法,奠定了归纳逻辑的基础。培根 的主要著作是《新工具》,在书中他提出了“三表法”和“排除法”. 在培根以后,英国哲学家约翰。穆勒继承并发展了培根的归纳逻辑,在他所著的《逻辑 体系:归纳和演绎》(中译本为严复的《穆勒名学》)中,系统阐述了寻找因果联系的五种 方法,即契合法、差异法、契合差异并用法、共变法和剩余法,逻辑史上称为“穆勒五法”. 1662 年,《波尔。罗亚尔逻辑》一书的出版标志着集演绎、归纳和一般方法为一体的 传统逻辑已基本定型. 2.18 世纪到 19 世纪,德国古典哲学家康德、黑格尔也研究了逻辑问题.康德第一次使用 了“形式逻辑”这个名称,从此以后,“形式逻辑”得到了广泛的采用。黑格尔在逻辑史上提出 了第一个辩证逻辑的体系,虽然他的辩证逻辑体系是建立在唯心主义基础上的,但是,其中 却包含着不少合理内核和深刻思想. 3.19 世纪中叶以后,马克思、恩格斯和列宁对逻辑学有许多精辟的论述,为丰富和发展普 通逻辑作出了重要贡献. 三.17 世纪德国哲学家莱布尼兹因提出用数学方法处理演绎逻辑、把推理变成逻辑演 算的思想而被公认为数理逻辑的奠基人.19 世纪英国数学家布尔建立了“逻辑代数”(即布 尔代数),把莱布尼兹的思想变为现实.随后,弗雷格、罗素和怀德海等人建立了数理逻辑 的两个基础演算,即命题演算和谓词演算,在此基础上,数理逻辑发展成为一门新兴学科. 【评析】通过人物的简单介绍,让学生了解逻辑学的发展简史. 数学是一门逻辑性很强的学科,表述数学概念和结论,进行推理和论证,都要使用逻辑 用语.学习一些常用逻辑用语,可以使我们正确理解数学概念,合理论证数学结论,准确表 达数学内容. 下面是两则小故事:

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1.有两个人一起通过了一个很黑很黑的通道,出来之后一个人脸上都是灰(甲),一 个人脸上很干净(乙),请问谁会去洗脸?(合理论证结论) 生:乙会去洗脸. 甲的思维过程:甲看见乙脸上很干净 ? 甲自己脸上也很干净 ? 甲认为自己不用洗脸; 乙的思维过程:乙看见甲脸上都是灰 ? 乙自己脸上也有灰 ? 乙认为自己应该去洗脸; 前面可以推导出后面的思维,前面就是后面的充分条件,后面是前面的必要条件. 2.赵本山范伟高秀敏小品《卖车》中的一段视频.(树上骑只猴,地上一只猴,一共 几只猴?) 这则故事说明了准确表达内容的重要性. 【评析】 引入这两则故事的目的是让学生对命题和逻辑有个初步的认知, 激发学生学习 逻辑的兴趣, 期待学好逻辑之后可以成为智者. 第二则故事以小品的形式更能调动学生的学 习热情. 本章内容简单介绍: 本章中,我们将学习命题及四种命题之间的关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联 结词、全称量词与存在量词等一些基本知识.

常用逻辑用语

?命题题及四 种命 题之 间 关系 ? ? 充分条件与必要条件 ? 简单的 逻辑联结词 ? ? ? 全称量词称量 词与存

师:“若直线 错误!未找到引用源。,则直线错误!未找到引用源。和直线错误!未 找到引用源。无公共点;”这就是命题,反过来说这句话,“若直线错误!未找到引用源。 和直线错误!未找到引用源。无公共点,则直线 错误!未找到引用源。;”就是四种命题 中的逆命题.“直线 错误!未找到引用源。”可以推出“直线错误!未找到引用源。和直 线错误!未找到引用源。无公共点”就说明“直线 错误!未找到引用源。”是“直线错误! 未找到引用源。和直线错误!未找到引用源。无公共点”的充分条件,“直线错误!未找 到引用源。和直线错误!未找到引用源。无公共点”是“直线 错误!未找到引用源。”的 必要条件.“若直线错误!未找到引用源。和直线错误!未找到引用源。无公共点,则直 线 错误!未找到引用源。或直线错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。异面;” 就用到了逻辑联结词.“对任意的直线 错误!未找到引用源。,都有直线错误!未找到引 用源。和直线错误!未找到引用源。无公共点”就用到了全程量词.这里只是粗略介绍下, 在后续几节我们会详细学习,本节课后面会给大家详细介绍命题的概念. 【评析】本节课为起始课,让学生初步了解什么是逻辑学,了解本章的结构,激发学生 学习兴趣, 为后续学习埋下伏笔. 通过学习和使用常用逻辑用语, 掌握常用逻辑用语的用法, 纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.根据学生的 认知特点, 通过趣味性和激发求知欲使学生从困惑到系统了解命题的概念, 让学生逻辑思维 由“散乱、偶然、随机”发展到“有序、严谨”. 思考:下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1) 若直线 错误!未找到引用源。,则直线错误!未找到引用源。和直线错误!未找到 引用源。无公共点; (2) 2+4=7;
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(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行; (4) 若错误!未找到引用源。; (5) 两个全等三角形的面积相等; (6) 3 能被 2 整除; 师:这类句型有什么共同特性? 生:都是陈述句,可以判断真假。 师:大家初中学过命题的概念,这些都是命题,请同学归纳命题的定义. 得到命题的定义:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述 句叫做命题(proposition);其中判断为真的语句叫做真命题(true proposition),判断为假 的语句叫做假命题(false proposition). 【评析】课本的六句话很有代表性,通过上述问题的思考,很容易引导学生归纳出命题 的定义,形成命题的基本认知.由于初中接触过一些相关的概念,所以这个部分成绩好点的 学生可以在老师的引导下归纳出来, 并知道定义的重点在哪里. 达到五层建构的第一步—— 概念的建立.

2.实例探究 1
例1 :判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1) 空集是任何集合的子集; (2) 若整数错误!未找到引用源。是素数,则错误!未找到引用源。是奇数; (3) 指数函数是增函数吗? (4) 若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; (5) 错误!未找到引用源。; (6) 求证错误!未找到引用源。是无理数; (7) 太阳好大啊! 借用多媒体逐题播放,每道题学生举手抢答,要求假命题要举反例;老师引导,学生分 析和归纳. 【评析】抢答可以活跃课堂气氛,调动学生学习的积极性,通过前面“思考”部分的学 习,已经有一大部分学生可以基本掌握命题的辨析. 师:什么样的语句是命题?判断命题的关键和步骤是什么? 学生归纳: ①并不是任何语句都是命题,只有那些能判断真假的语句才是命题.一般来说,开语句、疑 问句、祈使句、感叹句都不是命题,陈述句是命题. ②要判断一个语句是不是命题,关键是看它是否符合“可以判断真假”这个条件. ③判断一个语句是否是命题的步骤: 第一步, 语句格式是否为陈述句, 一般只有陈述句才有可能是命题, 而疑问句、 祈使句、 感叹句等一般都不是命题. 第二步,该语句能否判断真假,语句陈述的内容是否与客观实际相符,是否符合已学过 的公理、定理,必须是明确的,不能模棱两可. 【评析】 对疑问句、祈使句、感叹句、开语句、陈述句的理解,可以进一步加深学生对 命题的认知,并让学生建立通过举反例发现假命题的思想,体现了知识是螺旋发展的、知识 的掌握过程也是螺旋发展的.例 1 使学生达到五层建构的第二步——步骤的完善.

3.课堂检测
1.下列语句中哪些是命题,并判断真假. ①等边三角形是等腰三角形;
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真命题

②垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? 不是命题(疑问句) ③一个数不是正数就是负数; 假命题(还有 0) ④大角所对的边大于小角所对的边; 假命题(必须在同一三角形中) ⑤错误!未找到引用源。为有理数,则错误!未找到引用源。也都是有理数; 假命题(错误!未找到引用源。) ⑥作错误!未找到引用源。; 不是命题(祈使句) 游戏“反应大挑战”:老师说题,学生集体快速举手,举左手代表真命题,右手代表假 命题,双手代表不是命题.老师逐题点评! 【评析】这个游戏可以提高学生的学习兴趣,能够让全班同学同时参与进来,提高学生 们思维能力和反应能力, 以达到高效课堂的目的. 这个游戏使学生达到五层建构的第三步— —实用.

4.观察“条件错误!未找到引用源。”和“结论错误!未找到引用源。”
将例 1 再让学生回顾一下,让学生分析讨论命题(2)(4)有什么特点,学生积极回答 自己的观察结论. 容易看出,例 1 中的命题(2)(4)具有“若错误!未找到引用源。,则错误!未找 到引用源。”的形式.在本章中,我们只讨论这种形式的命题. 通常,我们把这种形式的命题中的“错误!未找到引用源。”叫做命题的条件, “错误! 未找到引用源。”叫做命题的结论. 【评析】通过研究性学习的方式,学导式教学法,让学生体会发现科学的过程.让学生 做一回“数学家”,充分激发学生内心的求知欲,提升学生的情感价值观.

5.实例探究 2
例 2.指出下列命题中的条件错误!未找到引用源。和结论错误!未找到引用源。,并判断 命题的真假. (1) 若整数错误!未找到引用源。能被 2 整除,则错误!未找到引用源。是偶数; (2) 垂直于同一条直线的两个平面平行; (3) 对顶角相等. 题板互动“我们都是小评委”:每 4 名同学为一个小组,每个小组分一支白板笔和一个 白色小题板.2 分钟左右的时间,以小组为单位讨论作答在题板上.答完之后相邻两小组之 间交换题板,相互点评答题的对错和规范性. 【评论】通过题板互动,让学生在“查、改、评”的过程中体验当老师和评委的感受, 在愉快中学习知识, 在体验中享受学习过程, 通过点评题目使自己对本堂课程所学内容得以 掌握,同时答题规范性也能得到提高.例 2 的题板互动,使学生达到五层建构的第四步—— 规范. 分组讨论,请几位小组推举发言同学归纳。 归纳: (1) 对于简缩了的数学命题,通常条件与结论都不太明显,在改写时,应先分清条件与 结论,然后用清晰流畅的语句写成“若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引 用源。”的形式. (2) ①任何一个命题都有条件和结论,一般地,条件由错误!未找到引用源。表示,结 论由错误!未找到引用源。表示,故命题都可以写成“若错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。”的形式; ②找准条件和结论;把一个命题改写成“若错误!未找到引用源。,则错误!未找 到引用源。”的形式,首先要确定命题的条件和结论,若条件和结论比较隐含,要 补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论需多个条件,还要注意有的命

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题改写形式也不唯一. (3) 要判断一个命题是真命题,一般需要经过严格的推理论证,在判断时,要有推理依 据,有时应综合各种情况做出正确的判断.而判断一个命题为假命题,只需举出一 个反例即可. 【评析】将命题的定义与条件和结论有机地结合起来,进一步加深学生对命题的理解。 并让学生知道先驱们为发现每个定理、公理、法则、猜想的艰难,往往要穷其一生!

6.讨论、举例
举出一些命题的例子,并判断它们的真假.( 1 题) 通过讨论、举例、积极地和大家分享的方式让课堂气氛达到高潮. 【评析】重温邓小平理论的“解放思想,实事求是”,充分发挥学生的创造力,在讨论中 融会贯通本节内容,让学生在快乐中结束这节课,与情境引入相呼应,快乐学习,学海无涯 乐做舟.我不是最好的老师,兴趣才是最好的老师!这个讨论过程让学生能够学以致用.

7.小结
(1)本章有哪些内容? (2)什么是命题? (3)怎么辨认一句话是不是命题? (4)命题的真假怎么判断,有哪些方法? (5)条件和结论怎么找? 在黑板上板书上述问题, 让成绩中上等的同学起来通过回答问题小结这节课, 教师适当 补充. 【评析】 问题的形式小结让学生更积极更主动。 这时让成绩中上等的同学更容易归纳出来, 以免打击某些学生的自信心。充分体现教师引导,学生主体的新型课堂模式,这种模式更能 让学生接受,课堂效率更高。教师要引导学生上升到思想境界的高度.

8.板书:
常用逻辑用语 逻辑学发展

常用逻辑用语

?命题题及四 种命 题之 间 关系 ? ? 充分条件与必要条件 ? 简单的 逻辑联结词 ? ? ? 全称量词称量 词与存

陈述句、可判断真假 疑问句、开语句、祈使句、感叹句 定义(语言、符号、式子) 若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 条件 结论

9.课后检测
(1)错误!未找到引用源。 2、3 题 (2)查找资料讨论、思考下列问题: ?反义疑问句是命题吗?
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?尚未证明的问题是否能作为命题? ?“ x 2 ? x ? 8 ? 0 , x 为实数”是命题吗?
2 ④“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”是命题吗?

⑤“可以被 5 整除的数,末位是 0”是命题吗? 【评析】作业(1)的两个题目考查全班学生的“双基”的掌握层度.作业(2)让学生有 更高层次的追求, 是研究性学习的具体实践, 这几个问题使学生达到五层建构的第五步—— 升华.

三.课后反思
1.课堂气氛活跃,学生能够在快乐中学习,学生讨论、学生回答、学生归纳、学生讲解、 学生点评、学生小结以及做游戏都将课堂还给了学生,老师真正做到“启发、诱导、控制” 的战略高度. 2.教学形式灵活多样,多种方式刺激学生的感官,充分体现学生的主体作用. 3.五层建构模式让整堂课的整体性,实用性大大提高。所有的例题习题都是精选的,难度 和认知层层递进,“概念→步骤→实用→规范→升华”,这五层建构模式使学生从“困惑→ 了解→加深→巩固→求知”,让学生的思维从“外在”→“内化”转变. 4.引入的故事不仅勾起学生学习逻辑的兴趣,而且提高了学生的思想境界,对培养学生的 情感价值观有很大的作用.故事的引入和结尾讲解首尾呼应的模式,让学生思想从“散乱、 偶然、随机”→“有序化”的转变. 5.每个教学节点都是精心设置,为了使教学的每个环节更加完美. 6.整堂课下来,学生的三维目标都能圆满完成,这是一节优秀的命题概念课、逻辑起始课.

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