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2012遵义市最新中考模拟数学试题4

时间:2012-04-14


2012 年贵州省遵义市中考模拟试卷数学卷(四) 年贵州省遵义市中考模拟试卷数学卷(
本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟

试题卷
仔细选一选( 个小题, 一. 仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。 取正确答案。 1、 (原创)下列各式中,不是二次根式的是 B、 ? 3 C、 a + 3
2

A、

D、

2 3

2、 (原创)如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是

A、 B、 3、 (原创)下列计算正确的是

C、

D、

3

4

12

3

4

7

2

3

6 3

A、a ?a =a

B、 ) =a (a

C、 b) =a b (a

D、 a ÷ a = a
3 4

4、 (原创)一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°,这个多边形的边数是 A、5 B、6 C、7 D、8 5、如图,在直角坐标系中,⊙O 的半径为 1,则直线 y=﹣1+ 与⊙O 的位置关系是 A、相离 B、相交 C、相切 D、以上三种情形都有可能

6、 (原创)若 y1=bx 和 A、a=-1,b=-1 C、a=2,b=2

没有交点,则下列 a,b 的可能取值中,成立的是 B、a=﹣1,b=1 D、a=﹣2,b=﹣2

7、 某地现有绿地 9 万公顷, 由于植被遭到严重破坏, 土地沙化速度竟达每年 0.3 万公顷. 照 此速度发展下去,设 t 年后该地剩余绿地面积为 S 万公顷.在下列图象中,能正确反映 S 与 t 的函数关系的 是

8、设 a,b 是常数,不等式 + >0 的解集为 x< ,则关于 x 的不等式 bx﹣a<0 的解集是

A、x>

B、x<﹣

C、x>﹣

D、x<

9、 (原创)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 A.8 B. 6 2 C.10 D. 8 2 10、如图,边长一定的正方形 ABCD,Q 是 CD 上一动点,AQ 交 BD 于点 M,过 M 作 MN⊥AQ 交 BC 于 N 点,作 NP⊥BD 于点 P,连接 NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=

AB + BN 为定值。其中一定成立的是 BM
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

1 BD;③BN+DQ=NQ;④ 2
A M

D Q

P 认真填一填( 个小题, 二. 认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) B N C

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容, 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 11、 (原创)在﹣ , ,﹣ , ,2.12 中,无理数有 _________ 个.

12、 (原创)若 a=2,b=20,c=200,则(a+b+c)+(a﹣b+c)+(b﹣a+c)= _________ . 13、 (原创)数据 3,3, 7,6,5, 4, 2,8 的众数是 _________ ,平均数是 _________ . 14、如图,△ABC 是⊙O 的内接锐角三角形,连接 AO,设∠OAB=α,∠C=β,则 α+β=

15、若分式

5(a ? 1) 有意义,则 a,b 满足的条件是 _____. (a ? 1)(a ? b )
ha + hb + hc 的 a+b+c

16、设 a,b,c 为锐角△ABC 的三边长,为 ha,hb,hc 对应边上的高,则 U =

取值范围是 _________ . 全面答一答( 个小题, 三. 全面答一答(本题有 8 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难, 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自 题目有点困难 己能写出的解答写出一部分也可以。 己能写出的解答写出一部分也可以。 17、 (根据 2010-2011 学年安徽省安庆市桐城市八年级(上)期末数学试卷改编) (本小题 满分 6 分) 如图,已知直线 l1:y1=2x+1 与坐标轴交于 A、C 两点,直线 l2:y2=﹣x﹣2 与坐标轴交 于 B、D 两点,两线的交点为 P 点, (1)求△APB 的面积; (2)利用图象求当 x 取何值时,y1>y2.

18、 (原创) (本小题满分 6 分) 如图,已知用尺规将三等分一个任意角是不可能的, 但对于一些特殊角则可以利用作 等边三角形的方法三等分,请用直尺和圆规把平角 CDE 和 ∠AOB = 45° 这两个角三等 分(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法) 。

A

C

D

E

O

B

19、 (根据 2002 年广东省广州市中考数学试卷改编) (本小题满分 6 分) 学校举行元旦晚会,在操场上搭建一个半径为 8m 的圆形舞台,在舞台的中心 O 点的上 方安装了一个照明光源 S,S 射到地面上的光束成锥形,其轴截面 SAB 的顶角为 120° (如图) ,求光源距地面的垂直高度 SO 和光束构成的锥形的侧面积. (精确到 0.1m)

20、 (本小题满分 8 分 ) 某商店在四个月的试销期内,只销售 A、B 两个品牌的电视机,共售出 400 台.试销结束 后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图 (1)第四个月销量占总销量的百分比是 _________ ; (2)在图 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线; (3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台, 求抽到 B 品牌电视机的概率. (4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势进行简要分 析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.

21、 (根据 2010 年北京市平谷区中考数学二模试卷改编) (本小题满分 8 分) 如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=8,将纸片折叠,使顶点 B 落在边 AD 上的点为 E,折痕的 一端 G 点在边 BC 上(BG<GC) ,另一端 F 落在矩形的边上,BG=10. (1)求出折痕 GF 的长. (2)请你在备用图中画出其他满足条件的图形;

22、 (本小题满分 10 分) 在直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(2,2) ,点 C 是线段 OA 上的一个动点 (不运动至 O,A 两点) ,过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为 D,以 CD 为边作如图所示的正方形 CDEF,连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B,连接 OF,设 OD=t.

(1)tan∠AOB= _________ ,tan∠FOB= _________ ; (2)用含 t 的代数式表示 OB 的长; (3)当 t 为何值时,△BEF 与△OFE 相似? 23、 (本小题满分 10 分) 2 已知:关于 x 的二次函数 y=﹣x +(m+2)x﹣m. (1)求证:不论 m 为任何实数,二次函数的图象的顶点 P 总是在 x 轴的上方; (2)设二次函数图象与 y 轴交于 A,过点 A 作 x 轴的平行线与图象交于另外一点 B.若顶 点 P 在第一象限,当 m 为何值时,△PAB 是等边三角形. 24. (本小题满分 12 分)
2

如图,抛物线 y=ax +bx(a>0)与反比例函数

的图象相交于点 A,B.已知点 A 的坐

为(1,4) ,点 B(t,q)在第三象限内,且△AOB 的面积为 3(O 为坐标原点) . (1)求反比例函数的解析式; (2)用含 t 的代数式表示直线 AB 的解析式; (3)求抛物线的解析式; (4)过抛物线上点 A 作直线 AC∥x 轴,交抛物线于另一点 C,把△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°,请在图②中画出旋转后的三角形,并直接写出所有满足△EOC∽△AOB 的点 E 的坐标.

2012 年贵州省遵义市中考模拟试卷数学卷(四) 年贵州省遵义市中考模拟试卷数学卷( 参考答案及评分标准

一、选择题 1 题号 答案 B

2 B

3 C

4 C

5 B

6 B

7 C

8 B

9 C

10 D

二、 填空题 12、622;13 13、3,4.75;14 14、90;15 15、a=1 且 a=b;16 16、 <U<1 11、2;12 12 13 14 15 16 三、解答题 17、 (1)联立 l1、l2, 17、解:



解得:

∴P 点坐标为(﹣1,﹣1) , 又∵A(0,1)B(0,﹣2) ,………………………….(2 分) ∴ ;………………………………….(2 分)

(2)由图可知,当 x>﹣1 时,y1>y2.……………….(2 分)

18、 18、解:图略第一个图 3 分,第二个图 2 分,结论 1 分 19、 19、解:在△AOS 中,∠AOS=90°,∠ASO=60°, ∴∠SAO=30°, ∴AS=2SO. ∵cos30°= ∴SO= AS= ,∴ = ,∴ .………………….. .(2 分)

≈4.6(m) .……………………….. .(2 分)

∴S 侧面积=∏rl= 8 ×

16 × Π ≈232.1 m 2 ……… ………….(2 分) 3

20、 (1)分析扇形图可得:第四个月销量占总销量的百分比为 1﹣(1 5%+30%+25) 20、解: =30%;……………….(2 分) (2)根据扇形图及(1)的结论,可补全折线图如图 2;……………. .(2 分) (3)根据题意可得:第四个月售出的电视机中,共 400×30%=120 台,其中 B 品牌电视机 为 80 台,故其概率为 ;………………….. .(2 分)

(4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A 品牌的月销量呈下降趋势,而 B 品 牌的月销量呈上升趋势.所以该商店应经销 B 品牌电视机.………………….. .(2 分)

21、 当点 F 在 AB 上时, GH⊥AD 于点 H, 解 作 由题意知 FB=FE, EG=BG=AH=10, AB=HG=8, 21、 :

在 Rt△HGE 中,HE=

=6……………………….(1 分)

∴AE=AH﹣EH=4, 2 2 2 2 2 2 在 Rt△ AEF 中,由勾股定理知,AF +AE =EF ,即: (8﹣FB) +4 =FB ,………….(2 分) 解得:EF=5,…………………………………………….. .(1 分) 在 Rt△FBG 中,FG= =5 ;………………………. .(2 分)

…………………….2 22、 (1)1(1 分) (1 分 ) , ; 22、解:

(2)过点 A 作 AM⊥x 轴于 M,则 OM=AM=2; ∵OD=t,

∴OE=2t,ME=2t﹣2,EF=t; 由于 EF∥AM,则有△BEF∽△BMA,得: ,即 ,

解得:BE=



故 OB=OE+BE=2t+

=

.………………………………………….(3 分)

(3)由于点 C 在线段 OA 上运动,且不与 O、A 重合,故 0<t<2; 在 Rt△OEF 中,OE:EF=2:1,即 OE=2EF; 若△BEF 与△OFE 相似,则有: ①EF=2BE,即 t=2×
2



化简得:5t ﹣6t=0,即 t= ,t=0(舍去) ;…………………….. .(2 分)

②BE=2EF,即
2

=2t,

化简得:2t ﹣3t=0,即 t=0,t= (都不合题意,舍去) ;………………………………. .(2 分) 综上所述,当 t= 时,△BEF 与△OFE 相似.……………………………………………. .(1 分) 23、 (1)证明:二次函数 y=﹣x +(m+2)x﹣m 中,a=﹣1,b=m+2,c=﹣m, 23、解: ∴顶点 P 的纵坐标为 ∴顶点 P 总在 x 轴上方; (2)解 :二次函数 y=﹣x +(m+2)x﹣m 与 y 轴交于点 A(0,﹣m) , 顶点 P( , ) ,……………………………….. .(1 分) ,﹣m) ,………………….(1 分)
2 2

=

=

>0,…………………….. .(2 分)

过 P 作 PC⊥AB 于 C,则 C(

因为点 P 在第一象限,所以 AC=

>0,

,PC=

,………………………….(2 分)

∵△PAB 是等边三角形, ∴∠PAC=60°, 由 tan∠PAC= 得
2

=



) ,

整理得: (m+2) =2 (m+2) ,…………………….. .(2 分) ∴m+2=2 ∴m=2 ﹣2,…………………………………………. .(2 分) 即 m=2 ﹣2 时,△PAB 是等边三角形. 24、 (1)因为点 A(1,4)在双曲线 24、解: 所以 k=4.故双曲线的函数表达式为 上,

.……………………………….(1 分)

,t<0,AB 所在直线的函数表达式为 y=mx+n, (2)设点 B(t, )

则有



解得





直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+

;………………………………….(3 分)

(3)直线 AB 与 y 轴的交点坐标为



故 整理得 2t +3t﹣2=0, 解得 t=﹣2,或 t= (舍去) . 所以点 B 的坐标为(﹣2,﹣2) .
2



因为点 A,B 都在抛物线 y=ax +bx(a>0)上, 所以 ,

2

解得


2

所以抛物线的解析式为 y=x +3x; (……………………………………………….4 分)

(4)画出图形………………………………………(2 分) 点 E 的坐标是(8,﹣2)或(2,﹣8) .……………………………….(2 分)


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