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17.1一元二次方程的概念

时间:2014-12-27


回忆:什么叫一元一次方程?
? 只含有一个未知数 ? 未知数的最高次数为1 ? 整式方程

绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开 辟面积为1200平方米的一块长方形绿地,并且宽为 30米,那么绿地的长为多少米?(要求列方程计算)

绿苑小区住宅设计,准备在每 两幢楼房之间,开辟面积为1200平 方米的一块长方形绿地,并且长比 宽多10米,那么绿地的长和宽各为 多少?

楼房

绿地 楼房

思考1:以上方程与一元一次方程的区别在哪里? 思考2:它们有什么共同点呢? 思考3:你能类比一元一次方程给上面个方程起个名

称吗? 思考4:根据以上讨论的结果,你能说出什么方程是
一元二次方程吗?

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的

整式方程,叫做一元二次方程.

(1) x ? 2 x ? 5 ? 0 (2)4 x ? 3 y ?1 ? 0
2
2
可能为0

练习1:判断下列方程哪些是一元二次方程:

(3)ax ? bx ? c ? 0
2

(4) x( x ? 1) ? 2 ? 0

1 (5)a ? ? 0 a
2

是分式

(6)(m ? 2) ? 1
2
是二次 根式

(7) x ? x ? 5
2

(8)2x ? x ? 3? ? 2x ?1
2

化简为: ? 6 x ? 1.

?一元二次方程的一般形式

“=”的右边 必须整理成0.

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 2 2 的形式 ,我们把 ax ? bx ?c ? 0 ax ? bx ? c ? 0 为什么要限制a≠0, (a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式 . b,c可以为零吗? 二次项 一次项

a x 2+ b x + c = 0

(a ≠ 0)

a是二次项系数 b是一次项系数 常数项

例题1:把下列用一元二次方程化成一般式, 并写出方程中各项与各项的系数.

?1? ? 2?

2 x( x ? 1) ? 3x ? 4 y ? 3 ? 2( y ? 2)
2

在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数 的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最 后是常数项。 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将 方程化为一般形式

例2、判断2、5、-4是不是一元二次方程x2+x=8-x
的根.

1.能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做 方程的解。只含有一个未知数的方程,它的解又叫 做方程的根。
2.从这个一元二次方程看到,它的根的个数与一元 一次方程是不同的

练习:在下列方程中,哪些方程有一个根为0?
哪些方程有一个根为1?哪些方程有一个根为-1?

?1? 2 x ? x ? 0 2 ? 3? 3 x ? 2 x ? 5 ? 0 2 ? 5? x ? 5 x ? 4 ? 0
2

? 2? 5x ? 4 x ? 0 2 ? 4? x ? 7 x ? 6 ? 0 2 ? 6 ? 2 x ? 3x ? 5 ? 0
2

2 例4、已知关于x的方程 kx ? k ( x ? 3) ? x(2 x ? 3) ? 2 ①当k为何值时,此方程为一元二次方程? ②当k为何值时, 此方程为一元一次方程? ③当 x ? ?1 时,求k的值。

例5,当m取什么值时,关于x的方程 (m ? 2) x 为一元二次方程。

m? 2

? mx? 10 ? 0

1.必做题:练习册17.1
2.选做题:


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