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2014不等式性质教案

时间:2013-08-27

2.1 不等关系与不等式
【知识要点】 1.不等式的基本性质; 2.不等式的性质的应用. 【复习过程】 1.性质 1(对称性) 如果 a>b ,那么 2.性质 2(传递性) 如果 a ? b, b ? c ,那么 3.性质 3(加法法则) 如果 a>b ,那么 a ? c 4.性质 4(乘法法则) 如果 a>b , c ? 0 ,那么 5.性质 5(同向可加性) 如果 a ? b, c ? d ,那么 a ? c . 如果 a>b , c ? 0 ,那么 . ( a 、 b 可以是数字,也可以是代数式,运用过程中一定要注意 c 的符号) ;如果 b ? a ,那么 .即 a ? b ? b ? a .

(A) ab ? bc

(B) ac ? bd

(C) a ? c ? b ? d

(D) a ? c ? b ? d )

2.已知 a, b, c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中一定成立的是( (A) ab ? ac (B) c(b ? a) ? 0 (C) cb ? ab
2 2

(D) ac(a ? c) ? 0

3. 下列推导不正确的是( (A) c ? a ? c ? b ? a ? b

) (B)

c c ? ,c ? 0 ? a ? b a b

(C) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? .即 a ? b, b ? c ? a ? c .同理 .

a b ? d c

(D) n a ? n b (n ? N * ) ? a ? b

2 2 4. 已知 a ? b ,则不等式① a ? b ,②

1 1 1 1 ? ,③ ? 中不能恒成立的个数是 a b a ?b a
(C)2 (D)3

b ? c .(是不等式移向法则的基础)



). (B)1

(A)0 5.已知

b?d .

a ? 1 ,则下列各式中不成立的是( ). b b b (A) a ? b (B) ? 1 (C) 0 ? ? 1 ( D) b ? 0 时, a ? b ; b ? 0 时, a ? b . a a
6.若 a>b>c,则一定成立的不等式是( A.a│c│>b│c│ B.ab>ac )
[来源:学_科_网]

(两个或多个同向不等式相加,所得不等式与原不等式同向) 6.性质 6(同向可乘性) 如果 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,那么 ac 7.性质 7(乘方法则) 如果 ,那么 an ? bn , ( n?N, n ? 2 ).

C.a-│c│>b-│c│ ) C.lg(a-b)>0 ) C.ac>bc ) D.a >b
2 2

D.

1 1 1 < < a b c

bd .

7.若 a、b∈(0,+∞) ,且 a>b,则( A.a2>b2 B.

b <1 a
1 1 < a?c b?c

a b D. ( ) < ( )

1 2

1 2

8.若 a>b>c,则下列不等式成立的是( A.

8.性质 8(开方法则) 如果 ,那么 n a ? n b , n?N, n ? 2 ). (

1 1 > a?c b?c
B.

B.

D.ac<bc

9.若 a<b<0,则下列不等关系中不能成立的是( A.

(性质 6、7、8 注意条件) 【基础练习】 1.已知 a ? b, c ? d 且 c、d 不为 0,那么下列不等式成立的是( )

1 1 > a b

1 1 > a?b a
2

C.│a│>│b│
2

10.若 a、b 为实数,则 a>b>0 是 a >b 的( A.充分不必要条件 C.充要条件



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1

11.若 a ? b 与

1 1 ? 同时成立,则 a , b 应满足的条件是 a b

.

17.已知 a 、 b 为正实数,试比较

12. a>1, 设 -1<b<0, a , -a, 则 b, -b, -ab 按由大到小的顺序排列为_____________. 13.以下结论: (1)a>b ? │a│>b; 14.已知 ? (2)a>b ? a2>b2; (3)│a│>b ? a>b;
[来

a b ? 与 a ? b 的大小. b a

(4)a>│b│ ? a>b,其中正确结论的序号是________________.

?
2

?? ? ? ?

?
2

,求 ? ? ? 的范围.

18.已知 12 ? a ? 60,15 ? b ? 36 ,则 a ? b 及 15.比较下列两数(或代数式)的大小: (1) 7 ? 10与 3 ? 14 ; (2) x2 ? y2 ? 1与2 ? x ? y ?1? .

a 的取值范围分别是. b

19.若二次函数 y ? f ? x ? 的图象过原点, 1 ? f ? ? ? ? 且 1 2 , 3 围.

? f ?, ? ? 1 4

求 f ? ?2? 的取值范

16. 若 a ? 0, b ? 0 ,求证:

b2 a 2 ? ? a?b. a b

2


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