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2.2.3 茎叶图

时间:2017-09-12


高中数学 必修3

问题情境
1.情境:某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分 情况如下:12,15,24,25,31,31,36,36, 37,39,44,49,50. 2.问题:如何有条理地列出这些数据, 分析该运动 员的整体水平及发挥的稳定程度? 初中统计部分曾学过平均数、众数和中位数 反映总体的集中水平,用方差考察稳定程度. 我们还有一种简易方法,就是将这些数据有 条理地列出来,从中观察得分的分布情况.这种 方法就是画出该运动员得分的茎叶图.

制作茎叶图的方法 : 将所有两位数的十位数字作 为 “ 茎”, 个位数字作为“ 叶”, 茎相同者共用一个茎, 茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一 般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.这样 就得到该运动员得分的茎叶图 ? 如下图? .
上述问题 : 某篮球 25 1 运动 员 在 某 赛 季 茎 : 表示 2 45 116679 3 各 场 比 赛的得分 十位数 4 49 情况如下: 0 5 12 , 15 , 24 , 25 , 31 , 31 , 36 , 36 , 37 , 39 , 44 , 49 , 50. 分界线

叶 : 表示 个位数

图中第一行分界线 左侧的 “ 1” 表示十位 数 字, 右侧的 “ 2” 和 “ 5” 表示个位数字, 这 这一行说明该运动 员的得分为12分和 15分同理 . , 第二行说

茎 : 表示 十位数

1 2 3 4 5

25 45 116679 49 0

叶 : 表示 个位数

分界线

明得分为24分和25分, 第三行说明有两个31分, 两个36分, 一个37分, 一个39分, 依次类推.   从这张图可以直观地看出, 该运动员平均得分及中位数、 众数都在 20 到 40 之间, 且分布较对称, 集中程度高, 说明其 发挥比较稳定 .

例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下, 试比较这两位运动员的得分水平. 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50. 乙 8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 51. 解 画出两人得分的茎叶图 , 为便于对比分析 , 可将茎放在中 间共用, 叶分左、右两侧 ?如图?.
左侧的叶按从 大 到小的顺序写 ,右 侧的按 从小到大 的顺序写, 相同的 得分要重复记录 , 不能遗漏 .
甲 乙

52 54 976611 94 0

0 1 2 3 4 5

8 346 368 389 1

第二行表示甲 得分为15分、 12 分,乙 得 分为13 分、 14分、 16分, 其他各行与此 同.

从 这 个茎叶图可以看出 ,甲运动员 甲 乙 的得分大致对称 , 平均得分、众数 0 8 及中位 数 都是 30多分.乙运 动员的 52 1 346 54 2 368 得 分除一个 51 分外 , 也大 致 对 称 , 976611 3 389 平 均得 分、众数及中位数都是 20 94 4 多分.因此甲运动员发挥比较 稳定, 0 5 1 总体得分情况比乙好 .

例1说明, 茎叶图既可以分析单组数据, 也可以对两 组数据进行分析比较 .

思考:还有什么方法吗?

茎叶图的特征:
(1)用茎叶图表示数据有两个优点: 一是所有数据信息都可以从茎叶图中得到; 二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加, 方便记录与表示; 不足: 茎叶图分析只是粗略的,对差异不大的两组数据 不易分析.

(2)茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数
据,对位数多的数据不太容易操作;而且茎叶图只方便

记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是
没有表示两个记录那么直观,清晰; (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录,不能遗 漏.

练习:
1.右面是甲、乙两名运动 员某赛季一些场次得分的茎 叶图,据图可知 ( A )

甲 0 1 2 3 4 5

50 32 875421 A.甲运动员的成绩好于乙运动员 944 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 1

乙 8 247 199 36 2

C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为0分

2.课本第61页练习第1,3题.

作业: 课本第63页第7,8,9题.


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