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子集、全集、补集导学案

时间:2016-08-15

1.1.2 子集、全集、补集
[自学目标] 1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念. 3.了解全集的意义,理解补集的概念. [知识要点] 1.子集的概念:如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素(若 a ? A ,则 a ? B ) , A ? B B ? A 那么称集合 A 为集合 B 的子集(subset) ,记作 或 . A ? B 还可以用 Venn 图表示. A B 我们规定: ? ? A .即空集是任何集合的子集. 根据子集的定义,容易得到: ⑴任何一个集合是它本身的子集,即 A ? A . ⑵子集具有传递性,即若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C . 2.真子集:如果 A ? B 且 A ? B ,这时集合 A 称为集合 B 的真子集(proper subset). 记作:A B ⑴规定:空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果 A B, B

C ,那么 A

C

3.两个集合相等:如果 A ? B 与 B ? A 同时成立,那么 A, B 中的元素是一样的,即 A ? B . 4. 全集: 如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合, 这时 S 可以看作一个全集 (Universal set) ,全集通常记作 U. 5.补集:设 A ? S ,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集 (complementary set), 记作: ? S A (读作 A 在 S 中的补集),即

?S A ? {x x ? S , 且x ? A}.
补集的 Venn 图表示:

S

U
A

A CUA

?S A

[预习自测] 例 1.判断以下关系是否正确: ⑴ ⑷

?a? ? ?a? ;
0 ??0?


⑵ ⑸

?1,2,3? ? ?3,2,1? ;
???0?


⑶ ⑹

? ? ?0? ? ? ?0?

; ;

例 2.设 A ? x ? 1 ? x ? 3, x ? Z ,写出 A 的所有子集.

?

?

2 例 3.已知集合 M ? ?a, a ? d , a ? 2d? , N ? a, aq , aq ,其中 a ? 0 且 M ? N ,求 q 和 d

?

?

的值(用 a 表示).

2 例 4.设全集 U ? 2,3, a ? 2a ? 3 , A ? 2a ? 1 , 2 , CU A ? ?5? ,求实数 a 的值.

?

?

?

?

例 5.已知 A ? x x ? 3 , B ? x x ? a . ⑴若 B ? A ,求 a 的取值范围; ⑵若 A ? B ,求 a 的取值范围; ⑶若 CR A [课内练习] 1. 下列关系中正确的个数为( ①0∈{0},②Φ )

?

?

?

?

CR B ,求 a 的取值范围.

{0},③{0,1} ? {(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)} (B)2 (C)3 ) (D) 13 (D)4

A)1

2.集合 ?2,4,6,8?的真子集的个数是( (A)16 (B)15 (C)14

3.集合 A ? 正方形 , B ? 矩形 , C ? 平行四边形 , D ? 梯形 ,则下面包含关系 中不正确的是( (A) A ? B ) (B) B ? C (C)

?

?

?

?

?

?

?

?

C?D

(D) A ? C

5.已知 M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}. (Ⅰ)若 M ? N,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 M ? N,求实数 a 的取值范围.

[归纳反思] 1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念, 注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集. 2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题,并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语 言,抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙,解决集合问题时 要注意充分运用数轴和韦恩图,发挥数形结合的思想方法的巨大威力。 [巩固提高] 1. 四个关系式: ① ? ? {0} ; ②0 ? {0} ; ③ ? ? {0} ; ④ ? ? {0} .其中表述正确的是[ A.①,② B.①,③ C. ①,④ 2 . 若 U={x ∣ x 是 三 角 形 } , P={ x ∣ x ]

D. ②,④ 是 直 角 三 角 形 } , 则

C

U

P ? ----------------------[

] B.{x∣x 是锐角三角形} D.{x∣x 是锐角三角形或钝角三角形}

A.{x∣x 是直角三角形} C.{x∣x 是钝角三角形}

3.下列四个命题:① ? ? ?0? ;②空集没有子集;③任何一个集合必有两个子集;④空集 是 任 何 一 个 集 合 的 子 集 . 其 ---------------------------------------------------[ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4 . 满 足 关 系 中 ] 正 确 的 有

?1,2? ? A

?1,2,3,4,5?
D.8

的 集 合 A 的 个 数 是

--------------------------[ ] A.5 B.6 C.7 5.若 x, y ? R , A ? A.A

y ? ?? x, y ? y ? x? , B ? ? ?? x, y ? ? 1? ,则 A, B 的关系是---[ x ? ?
B.A

]

B

B

C. A ? B

D. A ? B

6.设 A= x x ? 5, x ? N ,B={x∣1< x <6,x ? N } ,则

?

?

C

A

B?

7.U={x∣ x 2 ? 8x ? 15 ? 0, x ? R},则 U 的所有子集是 8.已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

9.已知集合 P={x∣ x ? x ? 6 ? 0, x ? R} ,S={x∣ ax ? 1 ? 0, x ? R} ,
2

若 S ? P,求实数 a 的取值集合.

10.已知 M={x∣x ? 0, x ? R },N={x∣x ? a, x ? R } (1)若 M ? N ,求 a 得取值范围; (2)若 M ? N ,求 a 得取值范围; (3)若

C

R

M

C

R

N ,求 a 得取值范围.


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