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河北省衡水中学2016届高三上学期六调考试数学(理)试题 Word版含答案

时间:2016-01-08


2015-2016 学年度上学期高三年级六调考试 理数试卷 命题人:张贺 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题共 60 分) ―、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.已知集合 A={x || x+1∣≤2,x ? z},B={y|y=x -1≤x≤1},则 A ? B=
2

()

A.

? ??,1?

B. ??1,1?

C ?

D ??1,0,1?

2.若 z 是复数,且(3+z)i=l( i 为虚数单位) ,则 z 的值为 ( ) A. -3++i B. -3-i C、3+i D、 3-i 乙 () 8、6、4、3 8 6 3 1 2 3 C. X 甲 > X 乙 , 甲 5 4 3 1 679 9 4 0

3.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示, 则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为 A. X 甲 < X 乙 ,S 2甲 <S 2乙 B. X 甲 < X 乙 ,

S 2甲 > S 2乙

S 2甲 > S 2乙

D. X 甲 > X 乙 ,

S 2甲 < S 2乙
1

4 5

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 4、设 x,y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z=ax+y(a>0)的最大值为 14,则 a=() ?x ? y ? 3 ?
53 9

A.1

B2

C12

D

5、设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,Sm-1 =45 ,Sm=93 A. 6 B.5 C.4 D.3

Sm,+1=189, ,则 m=()

6 在 ? ABC 中,点 D 满足 BD = t= (? ? 1) ? ? 的最小值是
2 2

??? ?

? ??? ? ??? ? ???? 3 ??? BC , 当 E 点在线段 AD 上移动时,若 AE = ? AB + ? AC ,则 4

-1-

A

3 10 10

B

82 4

C

9 10

D

41 8

7、设集合 I= ?1,2,3,4,5? ,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不 同的选择方法共有

A 50 种

B49 种

C48 种

D47 种

8、设集合 A= ?1, 2? ,B= ?1, 2,3? ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上的一个点 P(a, b) ,记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2≤n≤5,n ? N) ,若事件 Cn 的概率最大,则 n 的所 有可能值为 A.3 B.4 C. 2 和 5 D. 3 和 4

? ?2 ? x ? 2 , 0 ? x < 4 ? 9、已知函数 f(x)= ? 2 x ? 2 ? 3, 4 ? x ? 6 ?
则 x1. f(x2)的取值范围是 A.

若存在 x1,x2,当 0≤x1<4≤x2≤ 6 时,f(x1)= f(x2) ,

?0,1?

B. ?1, 4?

C

?1,6?

D. ?0,1? ? ?3,8?

10、某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体 面积为 A 16+6 2 ? 4? cm B16+6 2 ? 3? cm
2 2

的 表

D10+6 2 ? 4? cm C10+6 2 ? 3? cm

2

2

x2 1 2 x (p>0)的焦点与双曲线 C2: ? y 2 ? 1 的右焦点的连线交 C1 于第一象 11、已知抛物线 C1:y= 3 2p
限的点 M,若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 P= A

3 16

B

3 8

C

2 3 3

D

4 3 3

-2-

12、 关于曲线 C: x

2 3

+y

2 3

=1,给出下四个列命题:① 曲线 C 关于原点对称; ② 曲线 C 有且仅有两条

对称轴;③曲线 C 的周长 l 满足 l >4 2 ;④曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D4

1 ,上述命题中,真 2

二、填空题(本大题共四小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、为了测量一古塔的高度,某人在塔的正西方向的 A 地测得塔尖的仰角为 45°,沿着 A 向北偏东 30°前进 100 米到达 B 地(假设 A 和 B 在海拔相同的地面上)在 B 地测得塔尖的仰 角为 30°,则塔高为
2

米。
9 2

14.在(1+x)+(1+x) +?+ (1+x) 的展开式中,x 项的系数是 15、已知抛物线 y=4x 的准线与双曲线
2

.

x2 y 2 ? ? 1 (a>0 ,b>0)交于 A、B 两点,点 F 为抛物线的焦 a 2 b2


点,若 ? FAB 为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是

16 、半径为 1 的球的内部装有 4 个大小相同的半径为 r 的小球,则小球半径为 r 的可能的最大值 为 。

三、解答题(本大题共六小题共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(4 x ?

?

) ? 3 sin(4 x ? ) 6 3

?

(1) 求函数 f ( x ) 的单调递减区间 (2) 将函数 y = f ( x ) 的图像向左平移

? 个单位, 再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍, 48

纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图像,求函数 y ? g ( x) 在区间 ? ?? ,0? 上的值域。 18.(本小题满分 12 分) 如图, 在底面为直角梯形的四棱锥 P—ABCD 中, AD//BC, ∠ABC=90°, PD 丄平面 ABCD, AD= 1 BC=4. (1)求证:BD 丄 PC; (2)求直线 AB 与平面 PDC 所成的角; (3)设点 E 在棱 PC 上, PE = ? PC ,若 DE//平面 PAB,求 ? 的值.
-3-

AB = 3

P E A
?

??? ?

??? ?

D C

B

19.(本小题满分 12 分) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推 出便风 靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每 天微信用户使用微 信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名,其中每天玩微信超过 6 小时 的用户列为“微信控” ,否则称其为“非微信控” ,调查结果 如下 微信控 男性 女性 合计 26 30 56 非微信控 24 20 44 合计 50 50 100

(1)根据以上数据,能否有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关? (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份,求所抽取 5 人中 “微信控”和 “非微信控”的人数; (3)从(2)中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装,记这 3 人中“微信控” 的人数为 X, 试求 X 的分布列与数学期望. 参考公式:K =
2

n(ad ? bc)2 ? a ? b ? ? c ? d ? ? a ? c ? ?b ? d ?

其中 n=a+b+c+d 参考数据:

P(K ≥k0) K0

2

0.50 0.456

0.40 0.708

0. 25 1.321

0.05 3.840

0.025 5.024

0.010 6.635

20.(本小题满分 12 分)

-4-

x2 y 2 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? ?? )的两个焦点分别为 F1( —c,0)和 F2(c,0)(c>0),过点 E a b
(

a2 ,0)的直线与椭圆相交于 A,B 两点,F1 A / / F2B , F 1A ? 2 F 2B c

(1)求椭圆的离心率; (2)求直线 AB 的斜率; (3)设点 C 与点 A 关于坐标原点对称,直线 F2B 上有一点 H(m,n)(m ? 0)在三角形 AF1C 的外接圆上,求的 n/m 值

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x) =

ln x ? ln x ? ln (x ? 1) 1? x

(1)求函数 f(x)的单调区间和极值; (2)是否存在实数 a,使得关于 x 的不等式 f(x)≥a 的解集为 ? 0, ??? ?若存在,求实数 a 的取值范围; 若不存在,试说明理由。. 22.(本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 已知 AB 为半圆 O 的直径,AB = 4,C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD,过 A 点作 AD 丄 CD 于 D, 交半圆于点 E,DE=1. (1)证明:AC 平分∠BAD; (2)求 BC 的长.

-5-

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程 ?
2 t ? x ? ?1 ? ? 2 ? ?y ? 2 t ? ? 2

(t 为参数)曲线 C 的极坐标方程是 ? ?

??

sin ? 1 ? sin 2 ?

sin ? sin 2 ?

以极点为原点,极轴为 x 轴正方向建立坐标系,点 M(-1,0) ,直线 L 与曲线 C 交于 A、B 两点。

(1)试写出直线 L 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程; (2)线段 MA,MB 长度分别记为 MA , MB , 求 MA . MB 的值。 24.(本小题满分 10 分)选修 4 一 5 不等式选讲 设函数 f(x)=丨 x —1 丨+丨 x —2 丨,

(1)求 不等式 f(x) ≤3 的解集 (2)若不等式 a ? b ? a ? b ≤丨 a 丨 f(x) (a≠0,a ? R b ? R )恒成立,求实数 x 的取值范围.

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -


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