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3.4基本不等式

时间:2015-12-20


2013-2014 学年高一数学必修五导学案

编制: 王朝明

审核:何浩明

日期: 2014-06-27 (第1课时)

导学案:3.4基本不等式
【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材 P97—P100,用红色笔进行勾画;再针对预习自学二次阅读并回答; 2.若预习完可对合作探究部分认真审题,做不完的正课时再做; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 4.预习指导:掌握基本不等式成立的条件并能熟练应用基本不等式。 【学习目标】 1.理解基本不等式的推导。 2.独立思考,合作学习,探究利用基本不等式求代数式的最值和证明不等式。 3.激情投入,高效学习,感受基本不等式的灵活应用。

一、预习自学 基础知识梳理
1、重要不等式 对于任意实数 a、b ? R ,都有 a 且仅当 a
2

问题导引

? b2

? 2ab ,当

思考 1. 若 a、b ? R , 则代数式 a ? b 与 2ab 有何
2 2

大小关系?“=”号何时成立?

? b 时,等号成立.
a?b 2

2、基本不等式

①形式: ab ?

②成立的前提条件: a ? 0, b ? 0 ③等号成立的条件: a ? b ④对任意的两个正实数 a、 b ,
平均数,

思考 2.若以 a,b 分别代替思考 1 中的 a, b 可得出
什么结论?“=”号何时成立?

a?b 叫做 a、 b 的算术 2
思考 3.基本不等式 ab ?
对 a, b 有什么要求?

ab 叫做 a、 b 的几何平均数

a?b 如何推导的?,公式 2

3、极值定理

①两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。


a ? b ? M ?a ? 0, b ? 0?




M

为 定 值 , 则 思考 4. 基本不等式成立的条件 a>0,b>0,其中等号成立 的条件是 a=b,那么 a≠b 时,有什么样的结论呢?

M2 ab ? 4

?ab?max

M2 ? 4

②两个正数的积为定值时,它们的和有最小值
即 ab ? 则a?b ? 2 P, P?a ? 0, b ? 0? ,P 为定值,

?a ? b?min ? 2
【我的疑惑】

P

1

2013-2014 学年高一数学必修五导学案

编制: 王朝明

审核:何浩明

日期: 2014-06-27

二、预习自测

函数 y=x+ (x>0)的值域为________. 1、 x

1

2、函数 y ? x ?

1 ( x ? 3) 的值域为 x?3

三、合作探究 1.利用基本不等式求最值: x y 1、已知 x、y ? R ,且满足 ? ? 1 ,则 xy 的最大值. 3 4

2、已知 x、 y 为正数,且满足 2 x ? y ? 1 ,求

1 1 ? 的最小值. x y

2

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编制: 王朝明

审核:何浩明

日期: 2014-06-27

3、已知 x ?

5 x ? 4x ? 5 , 试求函数 f ?x ? ? 的最小值. 2 2x ? 4
2

方法与规律总结:

三、训练提升 1.设 a、b ? R ? ,若 a ? b ? 2 ,则
A.1

1 1 ? 的最小值等于( a b



B .3

C .2

D.4

2.已知 0 ? x ?

1 ,则函数 y ? x?1 ? 3x ?的最大值为 3

四、课堂小结 1.知识方面 2.数学思想方法

3


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