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《空间几何体的直观图》导学案

时间:2013-04-23


高一数学必修二 1.2-03

《空间几何体的直观图》导学案
编撰 崔先湖 姓名 班级 组别 组名 . 【学习目标】1.了解斜二测法的概念; 2.能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图; 3.掌握直观图、三视图、平面图的互化. 【学习重点】用斜二测画法画简单空间几何体的直观图; 【学习难点】直观图、三视图、平面图的互化. 【知识链接】 1.直观图:用来表示空间图形的平面图形(通常是在 下画出的) ,叫做空间图形的直观图。 2.斜二测法:斜二测画法是一种画直观图的方法,是一种特殊的平行投影画法,其步骤为: (1)(画轴规则)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴(立体图形增画 z 轴),两轴相交于点 O ,画直观图 形时,把它们画成对应的 x ? 轴 y ? 轴(或 z ? 轴) ,两轴相交于点 O ? 且使 ?x?O?y ? ? 45? 或 135 ( ?x ?O ?z ? ? 90 ) ,它们确定的平面表示水平面(或竖直平面).
? ?

问题二:解答本题:

D

C

A

B

阅读教材第 17 页例 2,尝试解决下列问题 知识点二:画立体图形的直观图 例2. 有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥) ,底面边长为 3cm ,高为 3cm ,画出这个正六棱锥的直观图.(要求写出画法过程) 问题一:填写步骤导图:

问题二:尝试解答:

(2)(平行规则)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴( z 轴)的线段,在直观图中分别画成平行于 x ? 轴或 y ? 轴( z ? 轴)的线段. (3)(长度规则)已知图形中平行于 x 轴(或 z 轴)的线段,在直观图中保持原长度 ,平行于 y 轴

的线段长度变为 . 记忆口诀:横长竖长不变,纵长减半,平行关系不变. 3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤: (参照《高效学案》P9)画轴(使图形上的点 尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称)——画线——取长度. 4.画立体图形的直观图的步骤:画轴——画底面——画侧棱(或高)——连线成图. 5.三视图与直观图的联系与区别:(1)联系:三视图与直观图都是用 图形来刻画空间图形的位置 特征与度量特征的.(2)区别: 图从细节上刻画了空间几何体的结构,由它可以得到一个精 确的几何体(如建筑制图). 图是对空间几何体的整体刻划,可视性高,立体感强,由此可以 想象实际物体的形状. 【学习过程】 阅读教材第 16 页例 1,尝试解决下列问题 知识点一:画平面图形的直观图 例1. 画水平放置的正五边形的直观图. 问题一:指出选择什么位置建立直角坐标系较合理?理由是什么? 问题二:尝试解答(写出规范的 画法过程) :
B O y A E

阅读教材第 18 页例 3,尝试解决下列问题 知识点三:由几何体的三视图画直观图 例 3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图. (不写画法,保留作图痕迹) 思维导图:
识别三 视图
P

画三视图 的原则
P

复原几何体
z

斜二测画法 直观图

y' x' x

O'

O' O 侧视图

o' o

y

x

O 正视图

俯视图

C

M

D

变式 2:如图所示是一个几何体的三视图,试用斜二测画法画出该几何体的直观图. (不写画法,保留 作图痕迹)

变式 1: 如图所示, 梯形 ABCD 中,
?

AB // CD , AB ? 4cm , CD ? 2cm ,

?DAB ? 30 , AD ? 3cm ,画出它的直观图(不写画法,保留作图痕迹).
问题一:选择恰当的建立坐标系的位置.

z y' x' x

2.如图所示的直观图中, B C // x 轴, A B ? B C ,它所表示 的原平面图形是( )
' ' ' ' ' '

A' y' B' C'

o' o
正视图 侧视图 俯视图

y

B. 锐角三角形 O' D. 直角三角形 3.一个三角形的水平直观图在 x?o?y ? 中是边长为 6 的正三角形,如图,那么它的原平面图形中,顶点 B
到 x 轴的距离是( )

A. 正三角形 C. 钝角三角形

x'

知识点四:直观图与平面图形的互化及面积计算 例 4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,那么 原四边形的面积是( )
0

A.3 6 C .6

B.6 6 D.6 2
C'

B'

y' x' A'

1 2 2 A. ? B.1 ? C.1 ? 2 2 2 2 问题一:根据思维导图,还原平面图形.
斜二测画法规则 直观图 还原 实际图形

D.2 ? 2
A'

D'

C' B'

4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面 与长方体的上 底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为 20cm 、 5cm 、 10 cm ,四棱锥的高为 8cm ,若按 1:5 的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高可分别为( )

计算面积

S四边形ABCD

A. 4cm ,1cm ,2cm ,1.6cm C. 4cm ,0.5cm ,2cn ,1.6cm
【课堂小结】

B. 4cm ,0.5cm ,2cm ,0.8cm D. 4cm ,0.5cm ,1cm ,0.8cm

问题二:尝试解答:

S' ? 我的小结:设面积为 S 的平面图形,其直观图的面积为 S ,则 S
' ' ' '

.

【当堂检测】 1.根据下面的三视图,你能知道三个简单几何体分别是什么形状吗? )

变式 3:已知 ?ABC 的平面直观图 ?A B C 是边长为 a 的正三角形,那么原 ?ABC 的面积为(

A.

3 2 a 2

B.

3 2 a 4

C.

6 2 a 2

D. 6a 2
y D C x A O B
2 1 D B 3 4 x 0 -1 -2 1 2

变式 4:如图所示,四边形 ABCD 是一个梯形, CD // AB , CD ? AO ? 1 , ?AOD 为等腰直角三角形, O 为 AB 的 中点,试求梯形 ABCD 的水平放置的直观图的面积.

(1)

(2)

(3)

2.画出如图所示的四边形 OABC 的直观图. (不写画法,保留作图痕迹)
y C

【基础达标】 1.下列关于斜二测画法的叙述中,正确的个数为( ) (1)两条相交直线的直观图可能是平行直线;(2)两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直; (3)正方形的直观图可能是梯形;(4)平行四边形的直观图是平行四边形; (5)相等线段的直观图仍然相等.

A(3,-2)

A.1

B .2

C .3

D.4

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

, ,


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